華師大版八年級下函數(shù)及其圖象1反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【市一等獎】

《反比例函數(shù)》典例精析【例1】當路程s一定時，速度v與時間t之間的函數(shù)關系是（）．A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù)D．無法確定【解析】速度v、時間t與路程s三者存在“”的數(shù)量關系，根據(jù)這一數(shù)量關系來解答．【答案】根據(jù)題意，（s一定），所以速度v與時間t之間的函數(shù)關系是反比例函數(shù)．故選B．【小結(jié)】此類問題要根據(jù)實際情景中所存在的數(shù)量關系寫出函數(shù)表達式，然后再根據(jù)函數(shù)的定義判斷它們的關系．【例2】下列函數(shù)（x是自變量）中，是反比例函數(shù)的是（）．A．B．C．D．【解析】A．y是關于x的正比例函數(shù)，錯誤；B、不符合反比例函數(shù)的定義，錯誤；C．可以變形為,是反比例函數(shù)，即此選項正確；D．此選項描述的是y關于的反比例函數(shù)關系，即此選項錯誤．【答案】C．【小結(jié)】深入理解反比例函數(shù)的定義、熟練掌握反比例函數(shù)的幾種形式是解答此類問題的關鍵．另外，解題時，要注意對已知式子的變形處理，使之更加明顯化．【例3】反比例函數(shù)的表達式為，則的值為．【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，將反比例函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為的形式，即可解答．【答案】依題意有且，．【小結(jié)】據(jù)反比例函數(shù)的定義可知，≠0且自變量x的指數(shù)為，抓住這兩點是解決此類問題的關鍵所在．【例4】已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6．⑴寫出y與x的函數(shù)關系式；⑵求當x=4時y的值．【分析】⑴設出反比例函數(shù)解析式，將x=2時，y=6代入解析式即可求出k的值，從而得到解析式；⑵把x=4代入函數(shù)的解析式，求出y的值【解】⑴由于y與x是成反比例關系．設，所以把x=2，y=6代入，求得k＝12．所以，y與x的函數(shù)關系式為．⑵由⑴可知該反比例函數(shù)的解析式為所以，當x=4時，y==3．【小結(jié)】求解本題時可先依據(jù)題意設出函數(shù)的解析式，進而利用待定系數(shù)法求出比例系數(shù)，再代到所設的解析式中去即可．【例5】已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x＝1時，y＝4；當x＝2時，y＝5．【分析】此題函數(shù)y是由y1和y2兩個函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來解答，先根據(jù)題意分別設出y1、y2與x的函數(shù)關系式，再代入數(shù)值，通過解方程或方程組求出比例系數(shù)的值．【解】設，（k2≠0），則，代入數(shù)值可得解得所以y與x的函數(shù)關系式