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《矩形的性質(zhì)》同步練習(xí)一、選擇題1.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD2.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.四邊相等3.矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AC=8,則△ABO的周長(zhǎng)為()A.12 B.14 C.16 D.184.如圖,在矩形ABCD中,若∠1=40°,則兩條對(duì)角線AC、BD所夾的銳角∠AOB的度數(shù)為()A.80° B.60° C.45° D.40°5.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若∠ACB=30°,AB=2,則BD的長(zhǎng)為()A.4 B.3 C.2 D.16.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與數(shù)軸重合(點(diǎn)C在正半軸上),AB=5,BC=12,點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1,則對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)表示的數(shù)是()A. B.5 C.6 D.二、填空題7.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是__________(填序號(hào)).①對(duì)邊平行且相等;②對(duì)角線互相平分;③對(duì)角相等;④對(duì)角線相等;⑤4個(gè)角都是90°.8.如圖所示,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AB=2,則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是______.9.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn),且AB=OA=2cm,則BD的長(zhǎng)為_(kāi)______cm.10.如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O,若AC=4,則BD=________.11.矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm,它的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)______,面積為_(kāi)______.12.已知矩形ABCD,過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),若△ABE的周長(zhǎng)為7cm,則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.三、解答題13.如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn).求證:△ABF≌△CDE.14.如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF⊥BD于點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,且EF=BF.求證:OF=CF.15.如圖,在矩形ABCD中,E為AD上的一點(diǎn),EF⊥CE交AB于F,且CE=EF,(1)求證:△AEF≌△DCE;(2)若DE=2,矩形ABCD的周長(zhǎng)為16,求AE的長(zhǎng).參考答案一、選擇題1.【答案】D.【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,AC=BD,OA=AC,OB=BD,∴OA=OB,∴A、B、C正確,D錯(cuò)誤,故選D.2.【答案】B.【解析】∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等,平行四邊形的對(duì)角線互相平分;∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等;故選B.3.【答案】A.【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴OA=AC=4,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠AOD=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OA=OB=4,∴△ABO的周長(zhǎng)=OA+OB+AB=12;故選A.4.【答案】A.【解析】∵矩形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分,∴OB=OC,∴△BOC是等腰三角形,∴∠OBC=∠1,則∠AOB=2∠1=80°.故選A.5.【答案】A.【解析】在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∵∠ACB=30°,AB=2,∴AC=2AB=2×2=4,∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=AC=4.故選A.6.【答案】A.【解析】連接BD交AC于E,如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AE=AC,∴AC===13,∴AE=,∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1,∴OA=1,∴OE=AE﹣OA=,∴點(diǎn)E表示的數(shù)是,即對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)表示的數(shù)是;故選A.二、填空題:7.【答案】④⑤.【解析】矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是:④對(duì)角線相等;⑤4個(gè)角都是90°.故答案為:④⑤.8.【答案】4.【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=2AO,BD=2BO,AC=BD,∴AO=OB,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=AO=2,即AC=2AO=4,故答案為:4.9.【答案】4【解析】∵矩形ABCD,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,∴OA=OB,∵AB=OA=2,∴BD=AC=2OA=4.故答案為4.10.【答案】4.【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴BD=AC,∵AC=4,∴BD=4.11.【答案】5cm,12cm2.【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AC=BD,在Rt△ABC中,AB=3cm,BC=4cm,由勾股定理得:AC==5(cm),∴BD=AC=5cm,矩形ABCD的面積是AB×BC=3cm×4cm=12cm2.12.【答案】14.【解析】∵EF垂直平分BD,∴ED=EB,∵△ABE的周長(zhǎng)為7cm,∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=7cm,∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為14cm.三、解答題:13.【答案】見(jiàn)解析.【解析】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴DE=ADBF=BC,∴BF=DE,在△ABF和△CDE中,∵,∴△ABF≌△CDE(SAS).14.【答案】見(jiàn)解析.【解析】證明:在矩形ABCD中,OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中,∵,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∵EF=BF,∴BF=2OF,∵EF⊥BD,∴在Rt△BOF中,∠OBC=30°,∠BFO=90°﹣30°=60°,又∵矩形ABCD中,OB=OC,∴∠OCB=30°,∴∠COF=∠BFO﹣∠OCB=60°﹣30°=30°,∴∠OCB=∠COF,∴OF=CF.15.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)3.【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=90°,∵EF⊥CE,∴∠
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