華師大版八年級(jí)下矩形菱形與正方形1矩形1矩形的性質(zhì)全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

《矩形的性質(zhì)》同步練習(xí)一、選擇題1．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD2．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．四邊相等3．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8，則△ABO的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．16 D．184．如圖，在矩形ABCD中，若∠1=40°，則兩條對(duì)角線AC、BD所夾的銳角∠AOB的度數(shù)為（）A．80° B．60° C．45° D．40°5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠ACB=30°，AB=2，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與數(shù)軸重合（點(diǎn)C在正半軸上），AB=5，BC=12，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B．5 C．6 D．二、填空題7．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是__________（填序號(hào)）．①對(duì)邊平行且相等；②對(duì)角線互相平分；③對(duì)角相等；④對(duì)角線相等；⑤4個(gè)角都是90°．8．如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是______．9．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，且AB=OA=2cm，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)______cm．10．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=4，則BD=________．11．矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3cm、4cm，它的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為_(kāi)______．12．已知矩形ABCD，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若△ABE的周長(zhǎng)為7cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm．三、解答題13．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．求證：△ABF≌△CDE．14．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF⊥BD于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，且EF=BF．求證：OF=CF．15．如圖，在矩形ABCD中，E為AD上的一點(diǎn)，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF，（1）求證：△AEF≌△DCE；（2）若DE=2，矩形ABCD的周長(zhǎng)為16，求AE的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題1．【答案】D．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選D．2．【答案】B．【解析】∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等；故選B．3．【答案】A．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC=4，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=4，∴△ABO的周長(zhǎng)=OA+OB+AB=12；故選A．4．【答案】A．【解析】∵矩形的性質(zhì)對(duì)角線相等且互相平分，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，∴∠OBC=∠1，則∠AOB=2∠1=80°．故選A．5．【答案】A．【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故選A．6．【答案】A．【解析】連接BD交AC于E，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=AC，∴AC===13，∴AE=，∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴OA=1，∴OE=AE﹣OA=，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是，即對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)表示的數(shù)是；故選A．二、填空題：7．【答案】④⑤．【解析】矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是：④對(duì)角線相等；⑤4個(gè)角都是90°．故答案為：④⑤．8．【答案】4．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案為：4．9．【答案】4【解析】∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4．故答案為4．10．【答案】4．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AC=4，∴BD=4．11．【答案】5cm，12cm2．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，在Rt△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC==5（cm），∴BD=AC=5cm，矩形ABCD的面積是AB×BC=3cm×4cm=12cm2．12．【答案】14．【解析】∵EF垂直平分BD，∴ED=EB，∵△ABE的周長(zhǎng)為7cm，∴AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=7cm，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為14cm．三、解答題：13．【答案】見(jiàn)解析．【解析】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，∴DE=ADBF=BC，∴BF=DE，在△ABF和△CDE中，∵，∴△ABF≌△CDE（SAS）．14．【答案】見(jiàn)解析．【解析】證明：在矩形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵EF=BF，∴BF=2OF，∵EF⊥BD，∴在Rt△BOF中，∠OBC=30°，∠BFO=90°﹣30°=60°，又∵矩形ABCD中，OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠COF=∠BFO﹣∠OCB=60°﹣30°=30°，∴∠OCB=∠COF，∴OF=CF．15．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3．【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵EF⊥CE，∴∠