北師大版七年級(jí)下相交線與平行線4用尺規(guī)作角“衡水杯”一等獎(jiǎng)

《用尺規(guī)作線段和角》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了如何用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段．同時(shí)在學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，并能簡(jiǎn)單的表達(dá)作圖過程，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)基礎(chǔ)．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些尺規(guī)作圖的活動(dòng)，解決了一些簡(jiǎn)單的問題，感受到尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)當(dāng)中的一定作用，獲得了從事尺規(guī)作圖活動(dòng)的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生在上節(jié)課學(xué)習(xí)了如何作一條線段等于已知線段，并積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提出本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是：會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用．而這僅是一個(gè)近期目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以每一堂課的教學(xué)都是具有密切聯(lián)系的．作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角都是尺規(guī)作圖的基礎(chǔ)，這為今后學(xué)習(xí)更為復(fù)雜的尺規(guī)作圖奠定了基礎(chǔ)．我們應(yīng)該更為注意數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，并注意學(xué)生在活動(dòng)當(dāng)中所積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．能按照作圖語言來完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．能利用尺規(guī)作角的和、差、倍．3．能夠通過尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡(jiǎn)單的圖案．4．在尺規(guī)作圖過程當(dāng)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)動(dòng)手能力和邏輯分析能力．

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析（一）創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課［師］在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案，如下列圖案(出示投影片§A)圖案(1)、(2)、(3)是我們?cè)?jīng)畫過的.想一想，這些圖案是利用哪些作圖工具畫出的？我們把只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖稱為尺規(guī)作圖.在上冊(cè)中，我們?cè)榻B了用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段.大家回憶一下作圖的過程和方法.（二）講授新課［師］用尺規(guī)作圖具有以下四個(gè)步驟：(1)已知，即：已知的條件是什么.(2)求作，即：所要作的最終的結(jié)果是什么，滿足什么條件.(3)分析，即：分析如何作出所要求作的圖形，一般不用寫出來.(4)作法，這是作圖的主要步驟，在這里要寫清作圖的過程.在今后的作圖中，要注意作圖步驟的書寫.就現(xiàn)在來說，只要求大家了解尺規(guī)作圖的步驟.下面我們共同用尺規(guī)作一條線段等于已知線段(教師一邊敘述，一邊書寫、畫；學(xué)生只畫圖).已知，線段AB.圖2－52求作：線段A′B′,使A′B′=AB.作法：(1)作射線A′C′.(2)以點(diǎn)A′為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線A′C′于點(diǎn)B′.A′B′就是所求的線段.圖2－53［師］同學(xué)們畫得很好,但要注意圓規(guī)的用法.接下來大家口述表達(dá)一下作法.(教師出示投影片§B)作法示范(1)作射線A′C′(2)以點(diǎn)A′為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線A′C′于點(diǎn)B′.A′B′就是所作的線段.［師］好，下面我們來做一做，以熟悉用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.(出示投影片§C)如圖2－54，已知線段a和兩條互相垂直的直線AB、CD.圖2－54圖2－55(1)利用圓規(guī)，在射線OA、OB、OC、OD上作線段OA′、OB′、OC′、OD′，使它們分別與線段a相等.(2)依次連接A′、C′、B′、D′、A′.你得到了一個(gè)怎樣的圖形？與同伴進(jìn)行交流.接下來，我們做練習(xí)以鞏固所學(xué)內(nèi)容.（三）課堂練習(xí)1．如圖2－56，已知線段a和b，直線AB與CD垂直且相交于點(diǎn)O.圖2－56利用尺規(guī)，按下列要求作圖：(1)在射線OA、OB、OC上作線段OA′、OB′、OC′，使它們分別與線段a相等.(2)在射線OD上作線段OD′，使OD′等于b.(3)依次連接A′、C′、B′、D′、A′.（四）課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.正式呈現(xiàn)了尺規(guī)作圖的步驟，寫出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式寫出了“作法”.大家在今后的作圖中，要按這些步驟進(jìn)行.要特別注意的是：作圖時(shí)一定要保留作圖痕跡.（五）課后作業(yè)(一)課本P64習(xí)題1、2.(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:P65~662．預(yù)習(xí)提綱：如何用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.（六）活動(dòng)與探究1.已知線段a、b,且a＞b,用圓規(guī)和直尺求作一條線段x,使x=2a－3b.圖2－62

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1．利用現(xiàn)實(shí)情景引入新課，既能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與客觀世界的良好結(jié)合，又能喚起學(xué)生的求知欲望和探求意識(shí)．而在了解基礎(chǔ)知識(shí)以后，將其進(jìn)行一定的升華，也能使學(xué)生明白學(xué)以致用的道理、體會(huì)知識(shí)的漸進(jìn)發(fā)展過程，增強(qiáng)思維能力的培養(yǎng)．同時(shí)，在整個(gè)探究過程中，怎樣團(tuán)結(jié)協(xié)作、如何共同尋找解題的突破口，也是學(xué)生逐步提高的一個(gè)途徑．2.雖然在教材當(dāng)中只是提出了如何用尺規(guī)來作一個(gè)角等于已知角，但是對(duì)于教材的適當(dāng)補(bǔ)充和拓展是十分有必要．教材只是為教師提供了最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，要學(xué)會(huì)創(chuàng)造性的使用教材．對(duì)于本節(jié)課有關(guān)角的和、差、倍的補(bǔ)充，既是