2023年甘肅省定西市通渭二中高二數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從二項分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，2．已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)為（）A．7 B．5 C．3 D．23．下列關于回歸分析的說法中，正確結論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．14．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)D．在時，取極大值5．有10名學生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項實踐活動則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．96．角的終邊與單位圓交于點,則（）A． B．- C． D．7．已知，函數(shù)，若在上是單調減函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．橢圓的焦點坐標是（）A． B． C． D．9．“直線垂直于平面內無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．有件產(chǎn)品，其中件是次品，從中任取件，若表示取得次品的件數(shù)，則（）A． B． C． D．11．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．12．在極坐標中，點到圓的圓心的的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，且，則的最大值為______．14．在正方體中，為的中點，為底面的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角是____________.15．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)__________．16．已知為拋物線的焦點，為其標準線與軸的交點，過的直線交拋物線于，兩點，為線段的中點，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖在直三棱柱中，，為中點．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．18．（12分）2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：表1每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關？表2跳繩個數(shù)合計男生28女生54合計100附：參考公式：臨界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布（用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）．①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為，求的分布列及期望．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．．19．（12分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數(shù)f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數(shù)y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數(shù)hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2320．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.21．（12分）在中，己知（1）求的值；（2）求的值.22．（10分）已知函數(shù)與的圖象都過點，且在點處有公共切線.（1）求的表達式；（2）設，求的極值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機變量服從二項分布，若，，

可得故選：C．點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．2、A【解析】

令，先求出方程的三個根，，，然后分別作出直線，，與函數(shù)的圖象，得出交點的總數(shù)即為所求結果.【詳解】令，先解方程.（1）當時，則，得；（2）當時，則，即，解得，.如下圖所示：直線，，與函數(shù)的交點個數(shù)為、、，所以，方程的根的個數(shù)為，故選A.【點睛】本題考查復合函數(shù)的零點個數(shù)，這類問題首先將函數(shù)分為內層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個根，再作出這些直線與內層函數(shù)圖象的交點總數(shù)即為方程根的個數(shù)，考查數(shù)形結合思想，屬于難題．3、B【解析】

利用回歸分析的相關知識逐一判斷即可【詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結論的個數(shù)為3故選：B【點睛】本題考查的是回歸分析的相關知識，較簡單.4、C【解析】分析：根據(jù)導函數(shù)圖象，判斷導數(shù)值的符號從而可得函數(shù)的單調性，進而可得結果.詳解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯；在上先增后減，錯；在上是增函數(shù)，對；在時，取極小值，錯，故選C.點睛：本題考查函數(shù)的單調性與導函數(shù)的關系，意在考查對基本性質掌握的熟練程度以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.5、A【解析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．【點睛】本題考查古典概型，解題關鍵是求出完成事件的方法數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點,則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的解析式，可求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)與單調性的關系，可以得到；分離參數(shù)，根據(jù)所得函數(shù)的特征求出的取值范圍.【詳解】因為所以因為在上是單調減函數(shù)所以即所以當時，恒成立當時，令，可知雙刀函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以即所以選C【點睛】導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立；（3）若恒成立，可轉化為（需在同一處取得最值）..8、C【解析】

從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.9、B【解析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內無數(shù)條直線”，反之不成立（如與無數(shù)條平行直線垂直時不成立），所以“直線垂直于平面內無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件10、B【解析】

由題意，知取0，1，2，3，利用超幾何分布求出概率，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，故選：B.【點睛】本題考查利用超幾何分布求概率，屬基礎題.11、D【解析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D12、C【解析】分析：先把點的坐標和圓的方程都化成直角坐標方程，再求點到圓心的距離得解.詳解：由題得點的坐標為，因為，所以，所以圓心的坐標為（2,0），所以點到圓心的距離為，故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查兩點間的距離的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.（2）極坐標化直角坐標的公式為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：由題可得：，再結合可得：，故，解不等式即可.詳解：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.故答案為：.點睛：考查基本不等式的運用，解不等式，考查學生的思維分析能力，本題能得出然后聯(lián)立原式將看成一個整體作為變量取求解是解題關鍵，屬于難題.14、90°【解析】

直線在平面內的射影與垂直．【詳解】如圖，分別是的中點，連接，易知在上，，又在正方形中，是的中點，∴（可通過證得），又正方體中，而，∴，，∴，∴直線與直線所成的角是90°．故答案為90°．【點睛】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90°，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結論，當然也可用三垂線定理證得．15、【解析】

先由復數(shù)的除法運算，求出復數(shù)，進而可得出其共軛復數(shù).【詳解】因為，所以，因此其共軛復數(shù)為故答案為【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算，以及共軛復數(shù)，熟記運算法則與共軛復數(shù)的概念即可，屬于基礎題型.16、8.【解析】分析：求得拋物線的焦點和準線方程，可得E的坐標，設過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運用韋達定理和中點坐標公式，可得M的坐標，運用兩點的距離公式可得k，再由拋物線的焦點弦公式，計算可得所求值．詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點，

E（-1，0）為其準線與x軸的交點，

設過F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則中點解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案為8.點睛：本題考查拋物線的定義、方程和性質，考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（I）連結，由題意可證得，從而得為中點，所以，又由題意得得，所以得．（也可通過面面垂直證線面垂直）（II）由題意可得兩兩垂直，建立空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量分別為，，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值．試題解析：（I）證明：連結，∵平面平面，平面，∴，∵為中點，∴為中點，∵，∴①，法一：由平面，平面，得，②，由①②及，所以平面．法二：由平面，平面，∴平面平面，又平面平面,所以平面．（II）解：由，得，由（I）知，又，得，∵，∴，∴兩兩垂直，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，得，，設是平面的一個法向量，由，得,令，得，設為平面的一個法向量，由，得.令，得，∴根據(jù)題意知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．點睛：向量法求二面角大小的兩種方法（1）分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，解題時要注意結合實際圖形判斷所求二面角為銳角還是鈍角．（2）分別在二面角的兩個半平面內找到與棱垂直且以垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大?。?8、（1）不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）①約為1683人，②見解析【解析】

（1）根據(jù)題目所給信息，完成表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k，查表判斷即可；

（2）利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標準差，推出正式測試時，μ=185+10=195，σ=13，μ-σ=1．

①，由此可推出人數(shù)．

②由正態(tài)分布模型，全年級所有學生中任取1人，每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5，得到ξ服從，求出ξ的分布列，然后求解期望即可．【詳解】（1）在抽取的

100

人中

，

滿分的總人數(shù)為

100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人，男生滿分的有

28

人，所以女生滿分的有

20

人，男生共有

46

人，女生

54

人，所以男生跳繩個數(shù)不足

185

個的有46?28=18人，女生跳繩個數(shù)不足

185

的有

54?20=34

人，完成表2如下圖所示：跳繩個數(shù)合計男生281846女生203454合計4852100由公式可得，因為，所以不能有99%的把握認為認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關；（2）①根據(jù)頻率分布直方圖可得初三上學期跳繩個數(shù)的平均數(shù)：，而，所以正式測試時，，故服從正態(tài)分布，且，則，所以，故正式測試時，1分鐘跳1個以上的人數(shù)約為1683人；②，服從，，，，，則的分布列為：0123．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算、獨立性檢驗和正態(tài)分布的問題，以及二項式分布，主要考查分析數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)的能力，綜合性強，屬中檔題.19、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解析】試題分析：（4）根據(jù)偶函數(shù)定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，轉化為軸動區(qū)間定求二次函數(shù)最值的問題，∵開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,??∵1+14x∴a的取值范圍是(-∞,（4）由題意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵開口向上，對稱軸t=-當-mφ(t)min當1<-mφ(t)min=φ(-當-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4．利用奇偶性求參數(shù)；4．證明函數(shù)的單調性；4．二次函數(shù)求最值20、(1);(2).