2023年廣東省廣州三校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一車間為規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了4次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個(gè)）2345加工時(shí)間（分鐘）264954根據(jù)上表可得回歸方程，則實(shí)數(shù)的值為（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.52．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．3．定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．4．若是虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．2 D．35．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．6．給出下列三個(gè)命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是()．A． B． C． D．7．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知某批零件的長度誤差（單位）服從正態(tài)分布，若，，現(xiàn)從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間內(nèi)的概率（）A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.31749．若且，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B．C．或 D．或10．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．80B．160C．240D．48011．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．212．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，那么__________．14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______．15．面對(duì)競爭日益激烈的消費(fèi)市場,眾多商家不斷擴(kuò)大自己的銷售市場，以降低生產(chǎn)成本.某白酒釀造企業(yè)市場部對(duì)該企業(yè)9月份的產(chǎn)品銷量(單位：千箱)與單位成本(單位：元)的資料進(jìn)行線性回歸分析,得到結(jié)果如下：,,,,則銷量每增加1千箱，單位成本約下降________元(結(jié)果保留5位有效數(shù)字)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．16．若一個(gè)圓錐的母線長是底面半徑的3倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的_________倍；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請(qǐng)計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請(qǐng)說明理由．根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對(duì)兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會(huì)選擇釆購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．18．（12分）推廣組合數(shù)公式，定義，其中，，且規(guī)定．（1）求的值；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)取得最小值？19．（12分）新高考3+3最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級(jí)的650名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人．（1）請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計(jì)男生5女生合計(jì)（2）估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進(jìn)行座談，從中抽取2名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.20．（12分）按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品，為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測．表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖．表1：甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表（1）將頻率視為概率，若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中合格品約有多少件？（2）填寫下面2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)：21．（12分）某疾病控制中心為了研究某種病毒的抗體，將這種病毒感染源放人含40個(gè)小白鼠的封閉容器中進(jìn)行感染，未感染病毒的小白鼠說明已經(jīng)產(chǎn)生了抗體，已知小白鼠對(duì)這種病毒產(chǎn)生抗體的概率為.現(xiàn)對(duì)40個(gè)小白鼠進(jìn)行抽血化驗(yàn)，為了檢驗(yàn)出所有產(chǎn)生該種病毒抗體的小白鼠，設(shè)計(jì)了下面的檢測方案：按（，且是40的約數(shù)）個(gè)小白鼠平均分組，并將抽到的同組的個(gè)小白鼠每個(gè)抽取的一半血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)該病毒抗體，則對(duì)該組的個(gè)小白鼠抽取的另一半血逐一化驗(yàn)，記為某組中含有抗體的小白鼠的個(gè)數(shù).（1）若，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）為減少化驗(yàn)次數(shù)的期望值，試確定的大小.（參考數(shù)據(jù)：，，，，）22．（10分）設(shè)是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

求出，代入回歸方程，即可得到實(shí)數(shù)的值。【詳解】根據(jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點(diǎn)可得：，解得：；故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點(diǎn)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】

利用函數(shù)值的正負(fù)及在單調(diào)遞減，選出正確答案.【詳解】因?yàn)?，排除A，D；，在同一個(gè)坐標(biāo)系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞減排除B，故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的常考題型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.3、A【解析】

設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，，代入化簡得到答案.【詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對(duì)稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).6、D【解析】對(duì)于命題1，取，，滿足題意；對(duì)于命題2，取，，滿足題意；對(duì)于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個(gè)命題均為真命題，真命題的個(gè)數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).7、A【解析】

由題意可得當(dāng)時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，所以：，由命題，則：，由因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.8、B【解析】

，由此可得答案．【詳解】解：由題意有，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且，且成立，當(dāng)0<a<1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)遞減性質(zhì)可知，，故可知范圍是，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍C考點(diǎn)：不等式點(diǎn)評(píng)：主要是考查了對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為6和8，三棱柱的高為10，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6和8，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=111、A【解析】

由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得．【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念．屬于簡單題．12、C【解析】

根據(jù)已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，不滿足輸出結(jié)果為，進(jìn)行循環(huán)后，，；當(dāng)時(shí)，滿足輸出結(jié)果為，故進(jìn)行循環(huán)的條件，應(yīng)為：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】分析：利用排列數(shù)公式展開，解方程即可.詳解：，解得.即答案為8.點(diǎn)睛：本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.14、.【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，把代入得，由點(diǎn)斜式方程得切線方程為.【詳解】因?yàn)椋?，又切點(diǎn)為，所以在點(diǎn)處的切線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線在某點(diǎn)處的切線方程.15、1.8182【解析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和公式可以求出回歸直線方程,根據(jù)回歸直線斜率的意義可以求出銷量每增加1千箱，單位成本約下降多少元.【詳解】由所給的數(shù)據(jù)和公式可求得：,,所以線性回歸方程為：,所以銷量每增加1千箱，單位成本約下降元.故答案為：1.8182【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程,考查了直線斜率的意義,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、1；【解析】

分別計(jì)算側(cè)面積和底面積后再比較．【詳解】由題意，，，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握側(cè)面積計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),2018年12月的市場占有率是；(2)選擇釆購B款車型.【解析】

（1）求出相關(guān)系數(shù)，判斷即可，求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程代入的值，判斷即可；

（2）分別求出的平均利潤，判斷即可.【詳解】，故，故，故兩變量之間有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，，，故回歸方程是，時(shí)，，即2018年12月的市場占有率是；用頻率估計(jì)概率，這100輛A款單車的平均利率為：元，這100輛B款車的平均利潤為：元，故會(huì)選擇釆購B款車型.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，回歸方程以及函數(shù)代入求值，是一道中檔題.18、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值.【解析】

（1）根據(jù)題中組合數(shù)的定義計(jì)算出的值；（2）根據(jù)題中組合數(shù)的定義求出函數(shù)，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，并計(jì)算出等號(hào)成立對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）由題中組合數(shù)的定義得；（2）由題中組合數(shù)的定義得．因?yàn)?，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的新定義，以及利用基本不等式求函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵就是利用題中組合數(shù)的新定義進(jìn)行化簡、計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）見解析；（2），理由見解析；（3）【解析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算，對(duì)比數(shù)據(jù)得到答案.（3）先計(jì)算沒有女生的概率，再計(jì)算得到答案.【詳解】（1）選擇全理不選擇全理合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050（2），故有的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān).（3）.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、（1）800件；（2）見解析；【解析】

（1）結(jié)合頻數(shù)分布表，求出滿足條件的概率,再乘以5000即可；（2）求出2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2值，判斷即可【詳解】（1）由圖知，乙套設(shè)備生產(chǎn)的不合格品率約為；∴乙套設(shè)備生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中不合