2023年黑龍江省伊春市二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件2．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．33．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種4．已知O是的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．若，其中，則（）A．-2 B．2 C． D．5．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（）A． B． C．3 D．46．若變量滿足約束條件，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．把編號(hào)分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的電影票超過(guò)一張，則必須是連號(hào)，那么不同分法的種數(shù)為（）A．36 B．40 C．42 D．488．設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切.則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．9．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種10．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．“”是“的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件12．不等式的解集是（）A． B．C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線、曲線的交點(diǎn)為則弦的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14．三棱錐V-ABC的底面ABC與側(cè)面VAB都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則棱VC的長(zhǎng)度的取值范圍是_________.15．為等比數(shù)列，若，則_______.16．若復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的值及函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.18．（12分）已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．19．（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．（1）求圓和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線l與圓相交于A，B，求的值．21．（12分）

某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn).（Ⅰ）求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的分布列及期望22．（10分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.2、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，難度不大．3、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點(diǎn)：本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．4、A【解析】

由向量的線性運(yùn)算，可得，即得解.【詳解】由于，故所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

設(shè)，，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計(jì)算可得所求值．【詳解】設(shè)，，為第一象限的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．6、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫(huà)出平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過(guò)平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫(huà)直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫(huà)直線，平推直線，確定點(diǎn)A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標(biāo)為（4）分別將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入，，的取值范圍是故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距的最值。（3）將平移，觀察截距最大（?。┲祵?duì)應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點(diǎn)坐標(biāo)。（4）將該點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算Z。7、A【解析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【詳解】當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：當(dāng)分的票數(shù)為這種情況時(shí)：一張票數(shù)的人可以選擇：不同分法的種數(shù)為36故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.8、A【解析】

由題意，動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，求得，即可得到答案．【詳解】由題意知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，則方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡(jiǎn)單題．9、D【解析】每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報(bào)名方法共有種，應(yīng)選D.10、B【解析】

對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)，只需考慮對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可知當(dāng)時(shí)，只需即可得到常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：當(dāng)時(shí)，通項(xiàng)公式為：令，解得：，此時(shí)為展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，可知充分條件成立令，解得：當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式均含有常數(shù)項(xiàng)，可知必要條件不成立“”是“的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)”的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，涉及到二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式的形式，進(jìn)而確定當(dāng)冪指數(shù)為零時(shí)所需要的條件，從而確定是否含有常數(shù)項(xiàng).12、C【解析】

問(wèn)題化為﹣1＜x+3＜1，求出它的解集即可．【詳解】不等式可化為﹣1＜x+3＜1，得﹣4＜x＜﹣2，∴該不等式的解集為{x|﹣4＜x＜﹣2}．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根就極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求解的長(zhǎng).詳解：由,,將曲線與的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓,:,即,表示過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線，因?yàn)榈慕鉃椋?，所?點(diǎn)睛：本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及直線與圓的弦長(zhǎng)的求解，其中熟記極坐標(biāo)與直角的坐標(biāo)互化，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法以及推理與計(jì)算能力.14、【解析】分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，，即的取值范圍是，為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離、余弦定理的應(yīng)用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.15、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出。【詳解】相當(dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的幾何意義，結(jié)合的幾何意義，設(shè)出圓上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式列式，化簡(jiǎn)求得的取值范圍.【詳解】由于復(fù)數(shù)滿足，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓上，設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為.表示圓上的點(diǎn)到和兩點(diǎn)距離之和，即①，①式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ），最小正周期為；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）整理，得，由周期公式可得解；（Ⅱ）由已知可得，所以，問(wèn)題得解.【詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，則，∴，∴的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式和三角函數(shù)周期公式，考查了整體法求三角函數(shù)的值域，屬于中檔題.18、（1）m＝0（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.解得m＝0或5又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，∴f(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域?yàn)?19、(1).(2)0.【解析】

分析：（1）利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結(jié)合（1）化為.詳解：（1）二項(xiàng)式通式因?yàn)榈陧?xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以，解得（2）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以原式點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及二項(xiàng)式的應(yīng)用，屬于中檔題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.20、（1）圓的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為；（2）．【解析】

（1）代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程；直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，進(jìn)而求得直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，求得關(guān)于t的一元二次方程，令A(yù)，B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，根據(jù)韋達(dá)定理、直線與圓的位置關(guān)系，即可求得|PA|+|PB|的值．【詳解】（1）圓的直角坐標(biāo)方程為：，把代入圓得：化簡(jiǎn)得圓的極坐標(biāo)方程為：由（為參數(shù)），得，的極坐標(biāo)方程為：.（2）由點(diǎn)的極坐標(biāo)為得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，∴直線的參數(shù)方程可寫(xiě)成：（為參數(shù)）．代入圓得：化簡(jiǎn)得：，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．一般t的絕對(duì)值表示方程中的定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的距離，故，，均可用t來(lái)表示，從而轉(zhuǎn)化為韋達(dá)定理來(lái)解決.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.【解析】

解：（I）由A表示事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”.,；（II）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1－P（η=200）－P（η=250）=1－0.4－0.4=0.2.∴η的分布列為η200250300P0.40.40.2∴Eη＝200×0.4+250×0.4+3