2023年九年級中考數學二輪復習專題二輪復習專題復習專題九客觀題難點突破

專題九客觀題難點突破【課標要求】1.能綜合運用所學數學知識解決規(guī)律探究、存在性、最值、運動型等問題；2.能運用方程、不等式、函數等數學知識解決現(xiàn)實生活問題.【考點梳理】1.規(guī)律探究問題所謂的規(guī)律探究型問題是指根據已知條件所提供的若干特例,通過觀察、類比、歸納,發(fā)現(xiàn)問題中的數學對象所具有的規(guī)律性的問題.一般地,規(guī)律探究型問題主要有以下兩種：規(guī)律探究問題、規(guī)律探究問題.有關最值和定值的題目常與圖象、問題、問題等相結合,難度較大.探究問題包括從中探究、從的探究、存在性探究、動態(tài)探究等.全等變換1.；2.；3..相似變換：位似；【典型例題】知識點1.規(guī)律探究問題例1.如圖，在平面直角坐標系中，A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0）…根據這個規(guī)律，探究可得點A2022的坐標是（）例1圖跟蹤練習1圖圖A．（2021，0）B．（2022，2）C．（2021，﹣2）例1圖跟蹤練習1圖圖跟蹤訓練：1.由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()A．（）3B．（）7C．（）6D．（）62.按規(guī)律排列的一組數據：，，□，，，，…，其中□內應填的數是（）A．B．C．D．知識點2.最值問題例2.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），P是x軸上一動點，把線段PA繞點P順時針旋轉60°得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是__________．例2圖例2圖跟蹤練習3圖跟蹤練習4圖跟蹤訓練：3.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE＝1，F(xiàn)為AB邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右側作等邊△EFG，連接CG，則CG的最小值為______．4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C為圓心、3為半徑作⊙C，P為⊙C上一動點，連接AP、BP，則AP＋BP的最小值為（）A.7B.5C.D.例3.如圖，在正方形中，點、分別是、邊上的兩點，且，、分別交于、．下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的結論是（）A.①②④B.①④C.①②③D.①②③④例3圖例3圖跟蹤練習5圖跟蹤訓練：5.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E在AD上，且DE=CD，連接OE、BE，AC與BE相交于點F，∠ABE=∠ACB，則下列結論：①BE=DE；②OE⊥BD；③AEF是等腰三角形；④當AE=2，則OE的長為，其中正確的結論是____（填寫所有正確結論的序號）例4.如圖，在菱形ABCD中，，，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動．設運動時間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數關系的是（）B．C．D．跟蹤訓練：6.如圖，矩形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動點，過點M作直線l⊥AB，若點M從點A開始沿著AB方向移動到點B即停（直線l隨點M移動），直線l掃過矩形內部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設AM＝x，則S關于x的函數圖象大致是（）A．B．C．D．【鞏固提升】1.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）A．B．C．D．2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5B.6C.7D.8如圖，四邊形OAA1B1是邊長為1的正方形，以對角線OA1為邊作第二個正方形OA1A2B2，連接AA2，得到△AA1A2；再以對角線OA2為邊作第三個正方形OA2A3B3，連接A1A3，得到△A1A2A3，再以對角線OA3為邊作第四個正方形OA3A4B4，連接A2A4，得到△A2A3A4，…，設△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面積分別為S1，S2，S3，…，如此下去，則S2021的值為（）A．B．22019C．22019+D．10104.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是2，其中正確結論的序號為（）A.①④B.①②③C.②③④D.①②③④(第3題）(第3題）(第4題）(第5題）5.如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點是x軸上一點，點E，F(xiàn)分別為直線和y軸上的兩個動點，當周長最小時，點E，F(xiàn)的坐標分別為（）A．，B．，C．，D．，6.如圖，四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AB與CD之間的距離為4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，點P，Q同時由A點出發(fā)，分別沿邊AB，折線ADCB向終點B方向移動，在移動過程中始終保持PQ⊥AB，已知點P的移動速度為每秒1個單位長度，設點P的移動時間為x秒，△APQ的面積為y，則能反映y與x之間函數關系的圖象是（）ABCD7.如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，對角線AC、BD相交于點O，點M在線段AC上，且AM＝3，點P為線段BD上的一個動點，則MP+PB的最小值是．（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）8.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數點，其順序按圖中“（第7題圖）（第8題圖）（第9題圖）9.如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為，延長交直線l于點，作正方形，延長交直線l于點，作正方形，延長交直線l于點，作正方形，…，依此規(guī)律，則線段________．10.已知：，，，……，；則＝_______．（用含的代數式表示）11.觀察下列一組數：它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第個數__________（用含的式子表示）12.如圖，一次函數y＝x與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B；再作B1A2∥BA1，交反比例函數圖象于點A2，依次進行下去，…，則點A2021的橫坐標為．13.如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF＝AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是．（填序號）14.如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距離是2；③tan∠DCF＝；④△ABF的面積為．其中一定成立的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）．第12題圖第13題圖第14題圖15.如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，M是AB的中點，點D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EM．則下列結論中：①BF＝CE；②∠AEM＝∠DEM；③AE﹣CE＝ME；④DE2+DF2＝2DM2；⑤若AE平分∠BAC，則EF：BF＝：1；⑥CF?DM＝BM?DE，正確的有．（只填序號）16.如圖，數軸上兩點的距離為4，一動點從點出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從點跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點（，是整數）處，那么線段的長度為_______（，是整數）．（（第15題）（第16題）專題九客觀題難點突破參考答案【考點梳理】數式、圖形.函數、存在性、運動.實踐中探究、特殊到一般.平移；旋轉；軸對稱；【典型例題】知識點1.規(guī)律探究問題例1.B．解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A2的縱坐標為（）1，點A3的縱坐標為（）2，…∴點A2023的縱坐標為（）2022．跟蹤訓練：1.D．2.D．知識點2.最值問題例2.B．解：如圖，在CA上截取CM，使得CM＝1，連接PM，PC，BM．∵PC＝3，CM＝1，CA＝9，∴PC2＝CM?CA，∴，∵∠PCM＝∠ACP，∴△PCM∽△ACP，∴，∴PMPA，∴AP+BP＝PM+PB，∵PM+PB≥BM，在Rt△BCM中，∵∠BCM＝90°，CM＝1，BC＝7，∴BM5，∴AP+BP≥5，∴AP+BP的最小值為5．跟蹤訓練：3．解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段上運動，點G也一定在直線軌跡上運動將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EHG從而可知△EBH為等邊三角形，點G在垂直于HE的直線HN上作CM⊥HN，則CM即為CG的最小值作EP⊥CM，可知四邊形HEPM為矩形，則CM＝MP+CP＝HEEC＝1例3．D解：∵∠BAN＝∠BAM+∠MAN＝∠BAM+45°，∠AMD＝∠ABM+∠BAM＝45°+∠BAM，∴∠BAN＝∠AMD．又∠ABN＝∠ADM＝45°，∴△ABN∽△MDA，∴AB：BN＝DM：AD．∵AD＝AB，∴AB2＝BN?DM．故④正確；把△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADH．∵∠ADF＝∠ADH＝90°，∴D、F、H在同一直線上，∵∠BAD＝∠EAH＝90°，∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°．∵AE＝AH，AF＝AF，∴△AEF≌△AHF（SAS），∴∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．故②正確；③∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAN．∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，∴∠AFE＝∠AMN．又∠MAN＝∠FAE，∴△AMN∽△AFE．∴AM：AF＝AN：AE，即AM?AE＝AN?AF．故③正確；由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．故①正確．跟蹤訓練：4．③④解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAE=90°，∵DE=CD，∴AB=DE，∵AB＜BE，∴BE≠DE，故①錯誤；∵BO=DO，BE≠DE，∴OE與BD不垂直，故②錯誤；如圖，作CH⊥BE于H，EG⊥BD于G．設BE與AC的交點為F．則∠HBC+∠BCH=∠BHC=90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠BAD=90°，AD∥BC，AC=BD∴∠ABE+∠CBH=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠ABE=∠ACB，∴∠BCH=∠GCH，∴BH=FH，BC=CG，∠CBH=∠CGH，設AB=x，則ED=CD=AB=x，∵AE=2，所以AD=AE+ED=2+x，∴CB=CF=2+x，∵AD∥BC，∴∠AEG=∠CBH=∠CGH=∠AGE，∴AF=AE=2，故③正確；∴AC=AG+CG=4+x，在Rt△ABC中：AB2+BC2=AC2，∴x2+（x+2）2=（x+4）2，解得x1=6，x2=-2（舍），∴AB=CD=6，AD=AC=8，AC=BD=10，∵AC與BD交于點O，∴AO=BO=CO=DO=5，，，，，，在中：，，故④正確．故其中正確的結論是③④．例4.15解：四邊形ABCD是矩形，，設，則，由折疊的性質得：，，，，又，，，在和中，，，，即，解得，，，解得，，則矩形紙片的面積為，跟蹤訓練：5．D解：如下圖所示，當M點的運動過程在AE段，則由題意可知∵四邊形ABCD是矩形，直線l⊥AB，H、E、F、G為AD、AB、BC、CD的中點∴，∴∵，，∴∵直線l⊥AB∴∠OME=∠A=90°∴△HAE∽△OME∴∴又∵∴∴∴如下圖所示，當M點的運動過程在BE段同理當在BE段時即同理可以得到∴∴∴綜上所述當M點的運動過程在AE段時，二次函數開口向下；當M點的運動過程在BE段時，二次函數開口向上【鞏固提升】1.C．解：分析題目可得4＝2×2，6＝3×2，8＝4×2；2＝1+1，3＝2+1，4＝3+1；∴18＝2b，b＝a+1．∴a＝8，b＝9．又∵9＝2×4+1，20＝3×6+2，35＝4×8+3，∴x＝18b+a＝18×9+8＝170．B．解：如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作OP⊥BC垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為OP﹣OF，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5∵∠OPB＝90°，∴OP∥AC∵點O是AB的三等分點，∴OB＝×5＝，＝＝，∴OP＝，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴＝＝，∴OD＝1，∴MN最小值為OP﹣OF＝﹣1＝，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，MN最大值＝+1＝，∴MN長的最大值與最小值的和是6．3.B．解：∵四邊形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴Sn＝2n-2，∴S2021＝22019，4.D．解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE(SAS)，∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE(SAS)，∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點E運動的路程是2，故結論④正確；故選：D．5．解：如圖，過點P作PE⊥BC于E，∵四邊形ABCD是菱形，AB＝AC＝10，∴AB＝BC＝AC＝10，∠ABD＝∠CBD，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠CBD＝30°，∵PE⊥BC，∴PE＝PB，∴MP+PB＝PM+PE，∴當點M，點P，點E共線且ME⊥BC時，PM+PE有最小值為ME，∵AM＝3，∴MC＝7，∵sin∠ACB＝＝，∴ME＝，∴MP+PB的最小值為，故答案為．2．解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，∴點F的運動軌跡是O為圓心，OA為半徑的弧上運動（∠AOB＝120°，OA＝2），連接OC交⊙O于N，當點F與N重合時，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．故答案為2．7.2．解：如圖，在直線y＝﹣x+4上，x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q點可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此當OP最小時PQ長取最小值，此時OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此時PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使點P到直線a的距離最大，則最大值為PM，且M位于x軸下方，過點P作PE⊥y軸于點E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案為：2．8.3×22n﹣5．解：∵直線l：y＝x，∴直線l與x軸夾角為60°，∵B1為l上一點，且OB1＝1，∴OA1＝cos60°?OB1＝OB1＝，OB1＝cos60°?OA2，∴OA2＝2OB1＝2，∴A2A1＝2﹣＝∵OA2＝2，∴OB2＝2OA2＝4，∴OA3＝2OB2＝8，∴A3A2＝8﹣2＝6，…AnAn﹣1＝3×22n﹣5故答案為3×22n﹣5．9．解：觀察數據可知：，=1-t，=，，…，從第一項開始3個一循環(huán)，∵2020÷3＝673…1，∴＝．故答案為：．10．解：由題意給出的5個數可知：an=，所以當n=8時，a8=．故答案為：．11．640解:觀察數字的變化可知：第n行有n個偶數，因為第1行的第1個數是：2＝1×0＋2；第2行的第1個數是：4＝2×1＋2；第3行的第1個數是：8＝3×2＋2；…所以第n行的第1個數是：n（n?1）＋2，所以第25行第1個數是：25×24＋2＝602，所以第25行第20個數是：602+2×19=640．故答案為：640．12.+．解：如圖，分別過點A，A1，A2，作x軸的垂線，垂足分別為C，D，E，∵一次函數y＝x與反比例函數y＝（x＞0）的圖象交于點A，∴聯(lián)立，解得A（1，1），∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，設BD＝m，則A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵點A1在反比例函數y＝上，∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+，（m＝﹣1﹣，負值舍去），∴A1（+1，﹣1），∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝2﹣2，∴OB1＝2．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，設B1E＝t，則A2E＝t，∴A2（t+2，t），∵點A2在反比例函數y＝上，∴t（t+2）＝1，解得t＝﹣+，（t＝﹣﹣，負值舍去），∴A2（，﹣），同理可求得A3（2+，2﹣），以此類推，可得點A2021的橫坐標為+．故答案為：+．13.①③④．解：①∵四邊形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE⊥BD故①正確；②∵∠BOD＝45°，BO＝DO，∴∠ABD＝（180°﹣45°°，∴∠ADB＝90°﹣°°，故②錯誤；③∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，∴AF＝AB，連接BF，如圖1，∴BF＝AF，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝AF，故③正確；④根據題意作出圖形，如圖2，∵G是OF的中點，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠°，∴∠°，∠ADB＝∠°，∵四邊形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG為等腰直角三角形，故④正確；∴判斷正確的是①③④．故答案為：①③④．14．①②③．解：∵菱形ABCD，∴AB＝BC＝6，∵∠DAB＝60°，∴AB＝AD＝DB，∠ABD＝∠DBC＝60°，在△ABF與△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴①正確；過點E作EG⊥AB，過點F作MH⊥CD，MH⊥AB，如圖：∵CE＝2，BC＝6，∠ABC＝120°，∴BE＝6﹣2＝4，∵EG⊥AB，∴EG＝，∴點E到AB的距離是2，故②正確；∵BE＝4，EC＝2，∴S△BFE：S△FEC＝4：2＝2：1，∴S△ABF：S△FBE＝3：2，∴△ABF的面積為＝，故④錯誤；∵，∴＝，∵，∴FM