萬有引力和人造衛(wèi)星專題

學員 C i5批注：部分知識點由學生填空完成，5 常和定律，圓周運動結(jié)合起來，既考查學生的分析能力，也聯(lián)系實際，考查學生的綜合應用能力。 (1)勒第一定律：所有的行星繞運動的軌道都是橢圓，處在所有橢圓的一個焦點上(2)勒第二定律：對于每一個行星而言，和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等(3)勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等Gm跟它們的距離的平方成反比，引力方向沿兩個物體的連線方向。 12，其中系數(shù)G=6.67×10-r 引力相差不大，而認為兩者相等，即mg=Mm得 GM黃金替換式由此推得兩個不GR2 ＝R2 天體表面重力加速度的關(guān)系為g＝R ：把天體的運動看成勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，F(xiàn)引=F向，選用適當 進行分析或計算Mρ

測 繞天體勻速圓周運動的半徑R和周期T， GR2=mT2 ，可得：M=_ ，ρ=_GT2r3 沿天體表面運行時，可簡化為

3π ②人造地 各運動參量隨軌道半徑的變化關(guān)由 繞地球做勻速圓周運動，所以地球 的引力充 所需的向心力，于是

Gr2＝ma＝mr＝mrw＝mT2 a＝r2，

r

r3R③第一宇宙速度 R

地 的最大環(huán)繞速度33 離地面高度h

－R “超重” 進入軌道的加速上升過程和回收時 下降過程，此情景與“升降機”中物體超重相同“失重” 進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時 上的物體完全“失重”（因為重力提供向心力）ii20ii R=6.4×106mg=9.8m/s2，試估算地核的平均密度（2位有效數(shù)字）。 2.（★★★（2007高考）t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t（取地球表面重力加速度g＝R星:R地＝1:4M星:M地 可求出，根據(jù)萬有引力提供重力，可得出黃金替換式，由此可求出兩球質(zhì)量之比 運動可近似看作勻速圓周運動，已知行星運動的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力恒量為G，則該行星的線速度大小為 可求出線速度，再利用萬有引力提供向心力 變換可求 質(zhì)量 ：TGT23.（★★★（2002高考）g行，行星的質(zhì)M與的質(zhì)量mM/m＝81R行與R衛(wèi)R行/R衛(wèi)＝3.6，行星與之間的距離rR行r/R行＝60．設表面的重力加速度為g衛(wèi)，則在表面有：GGr2＝mg衛(wèi)： ： 表面的g對應的 的半徑，而 到行星間的距離 R2 g R2衛(wèi)行行R解法是 表面g衛(wèi)＝R2，行星表面g行＝R2 g＝2·M，即g衛(wèi)＝0.16g行衛(wèi)行行R例4.（★★★）(2012閔行二模)（選做） 兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C作勻速圓周運動。由天文觀察測得其運動的周期為T，S1的質(zhì)量中心到C點的距離為r1，S1和S2的質(zhì)量中心的距離為r，已知萬有引力常量為G，由此可求得S1和S2的線速度之比v1:v2＝ ，S2的質(zhì)量為 ：

5.（★★★）：關(guān)鍵是兩星之間的萬有引力提供向心力，兩星距離為G(M1G(M1M2題型四：問題R3/6.（★★★（2001高考）組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率．如MR3///

3R3/3R3/Tips：根據(jù)萬有引力提供向心力，可以方便選出A，再根據(jù)密 和球體 例7.（★★★（2004 例8（★★★（2012 來的4倍后，運動半徑 22Key：2r，22iii5iiiiv10iv（1050分1（★★★） 接受 等科學家關(guān)于 與兩中心距離的平方成反比”的猜Fm根據(jù)Fm 第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進而得出GNNPQMFrom：2009 高考第82（★★★ （A）P（B）Q（C）M點不出 也不出現(xiàn)低（D）N點可能出 ，也可能出現(xiàn)低20118 ：20129）4．（★★★造地球因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變，每次測量中的r1r2，r2＜r1Ek1、Ek2表示在這兩個軌道上的動能，T1、T2表示在這兩個軌道上繞地運動的周期，則（））A. B.C. D.5.（★★★）用扭秤實驗測定了引力常量，不僅用實驗驗證了萬有引力定律的正確性，而且應用引力常量還可以測出地球的質(zhì)量，G＝6.67×10-11N·m2/kg2，g10m/s2R=6.4×106m，則地球質(zhì)量約為（） ：2011126.（★★★）質(zhì)量相等的兩個人造地球A和B分別在不同的軌道上繞地球做勻速圓周運動，兩的軌道半徑分別為RA和RB，已知RA＞RB，則A、B兩的運動周期TATB，機械能EA EB（：201121B7.（★★★）在近地軌道上運行的氣象的周期比在較遠軌道上運行的地球同步的周期要 “長”或“短。已知某氣象離開地面的高度為h，地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則該運行 ：201122A8（★★★）地球的半徑約為R=6400千米，A、B兩顆人造地球沿圓軌道繞地球運行，它們離地球表面的高度分別為hA=3600千米，hB=1700千米，那末A、B兩顆的運行速率之比vA:vB= ：201222A：9:109．（★★★）2009年俄羅斯的 地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則甲距地面的高度 乙距地面的高度，甲的加速 ：201122B：小于1（★★） ，我國將于2011年上半年發(fā)射“天宮一號”目標飛行器，2011年下 號”和“神舟八號”繞地球做勻速圓周運動的假想圖如圖所示，A