新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)可操作性研究 論文

新課程背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)可操作性研究摘要：高中作為學(xué)生們重要的學(xué)習(xí)階段，不斷肩負(fù)重高考的重任，同時(shí)也是知識(shí)體系養(yǎng)成的重要階段，因此，應(yīng)該高度重視高中的教學(xué)策略。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，存在著許多教學(xué)問題，影響著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)揮，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷改革，新的教學(xué)策略的應(yīng)用，能夠?qū)χ袊?dāng)前的教育形態(tài)做出良好的變革，從而加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)科目的教學(xué)質(zhì)量，但作為新的教學(xué)策略，必須能夠滿足中國當(dāng)前教育的實(shí)際需要，并且符合高中學(xué)生們對(duì)學(xué)業(yè)目標(biāo)的要求，并以此提高學(xué)生們對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)掌握的自信心，從而最終提升自身的高中數(shù)學(xué)成就。因此，數(shù)學(xué)建模也是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要部分。借助模型，學(xué)習(xí)者能夠完全掌握學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，建模過程會(huì)耗費(fèi)時(shí)間與精力，很多老師因此會(huì)忽視對(duì)這種能力的訓(xùn)練。 關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；建模教學(xué)

引言

在中學(xué)階段的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)很重要的科目，必須受到教育者的高度關(guān)注，利用新課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念進(jìn)行設(shè)計(jì)分析。針對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)，提出了利用建模教學(xué)的理念，這樣的教育方式主要是為了培養(yǎng)高中階段學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，使得中學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建之一更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在建模的過程中獲得對(duì)于數(shù)學(xué)必要技能的掌握與理解。 一、高中數(shù)學(xué)建模的重要性

（一）有利于整合知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)

高中數(shù)學(xué)不但要滿足高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求，更要能夠?qū)⒋罅康臄?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生正確分析各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的問題，并且良好地在數(shù)學(xué)問題中運(yùn)用知識(shí)的聯(lián)系進(jìn)行解決。所以只有找到了這知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的中間環(huán)節(jié)，高中的數(shù)學(xué)教學(xué)才能被整合起來。而數(shù)學(xué)模型可以迅速地將知識(shí)的各個(gè)環(huán)節(jié)連接起來，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)生的解題能力。只有運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，學(xué)生們才能不斷地完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，建立起嚴(yán)密而深刻的知識(shí)聯(lián)系，從而提升自己的整體數(shù)學(xué)能力。 （二）有利于發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式過于單一老舊，很容易打消學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生通過死記硬背也不能深入理解知識(shí)點(diǎn)，在遇到新問題的時(shí)候，就找不到切入點(diǎn)，無法將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用起來，達(dá)不到數(shù)學(xué)教育的根本目的。而將數(shù)學(xué)建模思想融入在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就可以有效發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)，讓學(xué)生敢于提問，敢于質(zhì)疑;還可以建立學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，能夠通過分析實(shí)際問題，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而采用數(shù)學(xué)方法去解決問題。 （三）快速正確解答數(shù)學(xué)難題

因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的解題時(shí)間有限，所以不管是普通的考試還是高考，時(shí)間都很寶貴。高中生如果在一個(gè)問題上想得太久，就會(huì)耽誤很多反應(yīng)的時(shí)間，無法保證答題精確度和效率?；诖耍咧袛?shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是要能迅速地找出問題的切入點(diǎn)，使學(xué)生能夠更快地開始解題。比如，在將立體幾何和函數(shù)表達(dá)式結(jié)合起來的數(shù)學(xué)題中，高中生可以通過建立三維空間坐標(biāo)，對(duì)一些立體幾何點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，并迅速地構(gòu)造出一個(gè)立體的幾何函數(shù)模型，從而獲得解題思路。二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)可操作性策略

（一）在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)應(yīng)用建模思想高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)較為抽象，理論知識(shí)很多。而在教學(xué)過程中，導(dǎo)入又是一個(gè)開端環(huán)節(jié)，因此，在課堂導(dǎo)入的設(shè)計(jì)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，把新的知識(shí)引入課堂，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而確保課堂教學(xué)的有效性。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)列的知識(shí)時(shí)，教師可以改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)通過題目導(dǎo)入新課的枯燥方式，利用豐滿生動(dòng)的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)模型來提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，豐富學(xué)生的思維進(jìn)程。首先教師可以拓展"棋盤上的麥粒"的故事:國際象棋的發(fā)明者向國王討要獎(jiǎng)勵(lì)，他要求在棋盤上放上麥粒:第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒.直到放滿64個(gè)格子。現(xiàn)在我們幫國王計(jì)算一下，究竟需要多少麥粒?結(jié)合等比數(shù)列的知識(shí)，可以發(fā)現(xiàn)首項(xiàng)a1=1，公比q=2，那么64格總麥粒數(shù)就為S64=1+2+22+23+.263，最終化簡(jiǎn)公式得到264-1，這無疑是天文數(shù)字。所以這類問題，所建立出的等比數(shù)列模型，在課堂導(dǎo)入中，能夠快速的幫助學(xué)生進(jìn)行思考，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，提升學(xué)生的課堂專注度。 （二）深入的挖掘數(shù)學(xué)教材，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平

在數(shù)學(xué)的模型構(gòu)建過程中，需要以數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)做依托，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不僅能夠提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解以及應(yīng)用。同時(shí)還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，從而影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的解題效率和質(zhì)量，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)有著積極的推動(dòng)作用。所以，高中數(shù)學(xué)教師要在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中積極的引用建模方法，鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題中進(jìn)行自主的建模練習(xí)和應(yīng)用你，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)于三角函數(shù)的知識(shí)時(shí)，教師在為學(xué)生講解完基本的三角函數(shù)知識(shí)之后，可以應(yīng)用三角函數(shù)的模型來進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐。以河南某地區(qū)不同年份的降水量為數(shù)據(jù)，將其按照年份、降水量來制作一個(gè)曲線圖。教師引導(dǎo)學(xué)生去計(jì)算降水量的最大差。學(xué)生可以在模型中找到降水量最多的年份，再找到降水量最多的年份，將這些已知的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并找到問題的答案，教師還可以在這一個(gè)模型中提出多個(gè)問題，提高學(xué)生對(duì)模型的靈活應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識(shí)。 （三）高中數(shù)學(xué)概念的建模實(shí)踐

在新課程背景下，高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)非常重要。高中教科書包含了廣泛的數(shù)學(xué)概念，這些概念不僅枯燥乏味，而且在教學(xué)中十分單調(diào)，常常導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)失去興趣，從而影響概念的學(xué)習(xí)效果，同時(shí)也影響后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題。因此，為了擺脫概念教學(xué)的枯燥現(xiàn)象，通過數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐教學(xué)，教師可以簡(jiǎn)潔生動(dòng)地描繪數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和探索意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)引入現(xiàn)實(shí)生活并學(xué)會(huì)在生活中應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。在進(jìn)行建模實(shí)踐教學(xué)時(shí)，為了更好地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，引導(dǎo)學(xué)生的獨(dú)立思考和反思能力，可以通過概念建模創(chuàng)造教學(xué)情境，使高中生能夠充分理解數(shù)學(xué)概念，形成良好的體驗(yàn)式教學(xué)風(fēng)格，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)函數(shù)的知識(shí)時(shí)，函數(shù)具有一定的抽象性，教師便可以通過數(shù)學(xué)建模思想，開展良好的函數(shù)教學(xué)。首先，教師通過"獎(jiǎng)勵(lì)硬幣"的教學(xué)情境，引出教學(xué)問題，當(dāng)1號(hào)學(xué)生獲得2個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)硬幣，2號(hào)學(xué)生獲得4個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)硬幣，3號(hào)學(xué)生獲得8個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)硬幣，以此類推，那么50號(hào)學(xué)生將獲得多少個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)硬幣?通過這一問題情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)上門自主思考，假設(shè)1號(hào)同學(xué)的硬幣數(shù)量為21，2號(hào)同學(xué)數(shù)量為22，3號(hào)同學(xué)的硬幣數(shù)量為23，那么假設(shè)學(xué)生的學(xué)號(hào)為x，獲得獎(jiǎng)勵(lì)的硬幣數(shù)為y，就可以列出函數(shù)表達(dá)式為y=2x，通過巧妙的建模教學(xué)方式，可以讓學(xué)生們更加明確函數(shù)的概念，從而更好的提高學(xué)生們的自信心，促進(jìn)學(xué)生們函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。 （四）在解題過程中融入建模思想

高中數(shù)學(xué)教材中包涵著各種各樣的習(xí)題，這些數(shù)學(xué)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效途徑，所以教師要充分利用互聯(lián)網(wǎng)幫助學(xué)生順利解決這些數(shù)學(xué)題目。建模思想的運(yùn)用可以使其中的條件一目了然，同時(shí)也能讓學(xué)生快速得出答案，大大提高了解題效率。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要為學(xué)生預(yù)留足夠的思考時(shí)間，并讓他們通過討論和交流，碰撞出智慧的火花，但是面對(duì)所有學(xué)生，往往教師的精力有限，難以幫助每位學(xué)生解決難題。這時(shí)依靠互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行建模，可以幫助教師解決教學(xué)中的問題，克服困難，提高了所有學(xué)生的學(xué)科成績(jī)。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)不等關(guān)系與不等式的知識(shí)時(shí)，教師可以先向?qū)W生拋出一個(gè)問題，不等關(guān)系和不等式之間有什么區(qū)別?以問題引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)，可以吸引他們的注意力。在學(xué)習(xí)完概率問題以后，再以習(xí)題的形式開展教學(xué)，為學(xué)生設(shè)置不等式組相關(guān)的問題。教學(xué)之前教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)搜集一些與日常生活息息相關(guān)的習(xí)題，這些習(xí)題可以使學(xué)生感覺到親切、熟悉，有利于他們學(xué)習(xí)興趣的提升。最后引導(dǎo)學(xué)生利用建模思想解決問題，通過數(shù)學(xué)建模讓抽象的知識(shí)點(diǎn)變得更加形象具體，學(xué)生理解更加容易。 （五）對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)

為了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的建模核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教師必須強(qiáng)化思想，樹立意識(shí)，在業(yè)余時(shí)間加強(qiáng)學(xué)習(xí)，先從提升自身素養(yǎng)入手，以開放性的創(chuàng)新視角來看待數(shù)學(xué)教學(xué)問題，如果教師個(gè)人都無法提升自身能力，那么想要培養(yǎng)學(xué)生的建模核心素養(yǎng)只能是一句空話。在對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行引入前，教師不僅要結(jié)合實(shí)際情況對(duì)數(shù)學(xué)建模的基本程序進(jìn)行規(guī)劃，同時(shí)還要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，以學(xué)生為主體，從學(xué)生的角度看待問題，為學(xué)生的建模思想創(chuàng)造條件。具體的方式可以是對(duì)數(shù)學(xué)的懸疑問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以是對(duì)相關(guān)的數(shù)量關(guān)系項(xiàng)進(jìn)行展示，也可以組織學(xué)生開展合作猜想的相關(guān)活動(dòng)，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為數(shù)學(xué)建模的引入打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。只有教學(xué)完全切合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，才能夠真正起到作用。每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都不盡相同，很難用同一種標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)學(xué)生進(jìn)行要求，因此教師必須在合理的情況下做好匹配性設(shè)計(jì)，讓學(xué)生選擇適合自己的角度對(duì)問題進(jìn)行思考。在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推出前，教師必須做好前瞻性的鋪墊工作，方便學(xué)生順利進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)當(dāng)中，循序漸進(jìn)地引入數(shù)學(xué)模型，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行梳理，掌握學(xué)習(xí)的核心，對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生深刻的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)具體三角函數(shù)的建模知識(shí)時(shí)，老師可以引入"在夏季旅游旺季到來之際，景區(qū)專門設(shè)立了一家客棧，為游客提供住宿。工作人員統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，并注意到每年每個(gè)月在酒店入住的游客人數(shù)都會(huì)有規(guī)律的變化，而每年同一個(gè)月在酒店入住的游客人數(shù)幾乎相同，游客人數(shù)在七八月份較多，一二月份較少，用正弦三角函數(shù)用于描述入住酒店的游客人數(shù)與一年中月份的比率。"為了驗(yàn)證所探究模型的準(zhǔn)確性，老師就可以組織學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證探究，在一步步的觀察探究的過程中總結(jié)所構(gòu)建的三角函數(shù)模型，獲得良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。 （六）將數(shù)學(xué)模型與生活案例進(jìn)行融合，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

新課改中提出要將學(xué)科教學(xué)與生活進(jìn)行緊密的聯(lián)系，從而提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和掌握。對(duì)于高中數(shù)學(xué)建模教育，教師還應(yīng)加強(qiáng)生活化教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解和掌握。通過將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際案例相結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來分析和探索實(shí)際問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和實(shí)踐能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題的質(zhì)量和有效性。例如，在學(xué)習(xí)有關(guān)于數(shù)列的知識(shí)時(shí)，就可以將生活實(shí)例與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融合教學(xué)。像一位教師在網(wǎng)上商城利用分期付款的形式，購買了一臺(tái)筆記本電腦。全款需要5000元，首付只需要500元，剩余的分成10個(gè)月結(jié)算，在后12期每個(gè)月只需要付450元，但是每個(gè)月都需要支付一定的利息。假設(shè)月利率是1.0%，問在第10期需要支付多少錢?這位教師購買電腦最終花費(fèi)了多少錢?教師可以將學(xué)生分成不同的小組進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)，在小組內(nèi)不同的學(xué)生按照來解決不同方面的問題，最終通過小組的探究和建模方法幫助下，找到問題的答案。同時(shí)這種與實(shí)際生活相關(guān)的案例，可以有效的提高學(xué)生的解題興趣，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在生活中進(jìn)行應(yīng)用，像是父母需要分期購買某款商品的時(shí)候，都可以通過自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來幫助父母解決實(shí)際問題，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。 三、結(jié)語

總而言之，高中的數(shù)學(xué)特點(diǎn)決定了他們需要很長時(shí)間去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模能力取決于高中的數(shù)學(xué)水平。實(shí)際上，高中數(shù)學(xué)是一門很重要的學(xué)科，一直在變化，但不能分離。在不同的知識(shí)平臺(tái)之間建立聯(lián)系，并找到連接這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的"媒介點(diǎn)"，找到正確有效的解決辦法。參考文獻(xiàn)

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