證三角形全等的方法

證三角形全等的方法學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的你是否總是被各種證明題困擾？是啊，這些明明就是正確的，卻要我們實(shí)實(shí)在在地證明出來(lái)，確實(shí)有些為難人。但是呢，我們學(xué)習(xí)的主要目的除了豐富自己的知識(shí)，也要應(yīng)對(duì)考試，如果對(duì)這些證明題不熟悉的話，就趕快看過(guò)來(lái)，今日的數(shù)學(xué)小科普，來(lái)給大家講解一下如何證明三角形全等！方法一：邊邊邊（SSS）——三條邊都對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方式其實(shí)很好記啦，三角形具有穩(wěn)定性，三條邊都確定了，是不是整個(gè)三角形都可以固定下來(lái)了呢？這樣就具有了唯一性，而這樣的兩個(gè)三邊都對(duì)應(yīng)相等的三角形，自然就是全等的。但是需要注意的是三個(gè)角都相等的兩個(gè)三角形不能判定全等哦，只要在腦海中舉出幾個(gè)反例就知道啦！下面給大家舉一些利用邊邊邊證明全等的例題。1-1、已知如下：A、B、E、F在同一條直線上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。求證：ACE≌BDF1-2、已知如下：B、E、C、F在同一條直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：ABC≌DEF這兩個(gè)例題都是通過(guò)方法一：邊邊邊來(lái)證明兩個(gè)三角形全等的。其中兩條對(duì)應(yīng)的邊相等是題目已經(jīng)給出的，還有一個(gè)條件給出一部分邊相等，但是它們存在相互重合的部分，也就是公共邊。既然重合，自然相等，兩段相等的邊相加，第三條邊相等的條件也就出來(lái)了。方法二：邊角邊（SAS）——兩邊和它們之間的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方式是課本上直接給出的，你可以這么記：同一個(gè)角度的有很多，但是確定了夾這個(gè)角的兩條邊的長(zhǎng)短，這個(gè)就被確定下來(lái)了，這是舉不出反例的。2-1、已知如下：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求證：ABD≌ACE2-2、已知如下：AB=AC，且E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)。求證：ABD≌ACE這兩個(gè)例題都是通過(guò)方法二：邊角邊來(lái)證明三角形全等的。其中2-1題需要知道那兩個(gè)夾角中存在公共角，公共角相等，題目又提到∠1=∠2，因此夾角相等。而2-2題可以明顯看出兩個(gè)三角形共用一個(gè)夾角，所以要推出兩邊對(duì)應(yīng)相等，AB=AC再加上中點(diǎn)，很容易就可以證明出來(lái)了。方法三：角邊角（ASA）——兩角和它們之間的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方式也是課本上直接給出的，你可以這么記：一個(gè)角的邊可以無(wú)限延長(zhǎng)，兩個(gè)角的夾邊被確定以后，就無(wú)法延長(zhǎng)了，另外兩條邊則肯定會(huì)有交點(diǎn)，這樣肯定也能將三角形確定下來(lái)。3-1、已知如下：∠1=∠2，∠3=∠4。求證：ABC≌ABD3-2、已知如下：∠CAB=∠DBA，∠ABC=∠BAD。求證：BC=AD以上兩個(gè)例題就是利用方法三：角邊角證明三角形全等的。題目中都給出了兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的條件，而夾邊是共用的，所以也是相等的，證明全等也是很容易的。值得注意的是3-2中，它讓你證明的是兩條邊相等，其實(shí)這是讓你先證明三角形全等之后，由全等來(lái)證明兩條對(duì)應(yīng)的邊相等。方法四：角角邊（AAS）——兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方式是由方法三角邊角衍生出來(lái)的，只要記住了方法三，這個(gè)方法就很好記了。三角形的內(nèi)角和是180，如果兩個(gè)角都確定了的話，另外一個(gè)角度也可以確定下來(lái)，這樣三個(gè)角都是固定的了，那條對(duì)邊無(wú)論如何都是夾在其中兩個(gè)角中間的，所以也就形成了“角邊角”。4-1、已知如下：∠C=∠D，∠ABC=∠BAD。求證：ABD≌BAC4-2、已知如下：∠B=∠C，AE=AD。求證：ABE≌ACD這兩個(gè)例題就是典型的角角邊了。題目基本上會(huì)給出兩個(gè)條件，另外一個(gè)條件會(huì)隱藏在圖中，公共邊、公共角的隱藏條件很常見(jiàn)。方法五：斜邊直角邊（HL）——斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。這個(gè)判定方式是利用了勾股定理，如果兩條邊都知道了，那么利用勾股定理很容易就可以確定第三條邊了，這樣利用方法一邊邊邊，或者是方法二邊角邊，都是可以得出兩個(gè)三角形全等的。但是前提必須是兩個(gè)直角三角形。5-1、已知如下：AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC。求證：ABD≌CDB5-2、已知如下：AD⊥CD，AB⊥BC，CD=CB。那么判斷ACB≌ACD的判定方法是：（）A、SSSB、ASAC、SASD、HL其實(shí)如果兩個(gè)都是直角三角形的話，又有其他