百分?jǐn)?shù)與配比

第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二一、分?jǐn)?shù)的三類基本應(yīng)用題1.求分率：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）ab÷比較量單位1的量=分率對(duì)應(yīng)2.求比較量：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少單位1的量分率單位1的量×分率=比較量3.求單位1的量：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)比較量÷對(duì)應(yīng)分率=單位1的量第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二二、利潤(rùn)問題

進(jìn)價(jià)成本定價(jià)售價(jià)利潤(rùn)折扣成本利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）÷成本銷售利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）÷售價(jià)×100%成本利潤(rùn)率＝成本=售價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）售價(jià)=成本÷（1＋利潤(rùn)率）售價(jià)-成本第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二

【例1】某種商品每件成本是120元，按比進(jìn)價(jià)提高30%定價(jià)，后來達(dá)8折出售。這種商品的標(biāo)價(jià)是多少元？出售后可獲利多少元？利潤(rùn)率是多少？標(biāo)價(jià)：120×（1＋30%）=156（元）

利潤(rùn)：156×80%－120=4.8（元）利潤(rùn)率：4.8÷120=4%第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二

【例2】一家服裝商店，同時(shí)賣出兩套售價(jià)都是150元的服裝。一套賣出時(shí)賺了25％，另一套賣出時(shí)賠了25％。這家商店賣出這兩套服裝，是賺錢還是賠錢？①賣出后賺了25％的那套服裝，售價(jià)比成本價(jià)多25％，售價(jià)是成本價(jià)的1+25%成本價(jià)是150÷（1+25％）=120（元），實(shí)際賺錢是150-120=30（元）②賣出后賠了25％的那套服裝售價(jià)比成本價(jià)少25％，售價(jià)是成本價(jià)的1-25%成本價(jià)是150÷（1-25％）=200（元）實(shí)際賠錢是200-150=50（元）③賣出這兩套服裝，賠錢50-30=20（元）第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二

【例3】某品牌電器的標(biāo)價(jià)是2500元，打八折出售仍可獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)的25%的利潤(rùn)。①該品牌電器的進(jìn)價(jià)是多少元？②若按原來的標(biāo)價(jià)出售，可獲得利潤(rùn)多少元？③若按六折出售，該電器是賺錢還是賠本？

①打八折后的價(jià)錢：2500×80%=2000（元）進(jìn)價(jià)是：2000÷（1+25%）=1600（元）

②2500-1600=900元若按原來的標(biāo)價(jià)出售，可獲得利潤(rùn)900元

③2500×0.6=1500元1500元＜1600元若按六折出售，該電器是賠本

第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二【例4】張先生向商店訂購(gòu)某一商品，共訂購(gòu)60件，每件定價(jià)100元。張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯降價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購(gòu)3件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價(jià)4%，由于張先生增加訂購(gòu)數(shù)量，仍可獲得和原來一樣多的總利潤(rùn)。問這種商品的成本是多少？解：減價(jià)4%，即每件商品售價(jià)下降了100×4%=4（元）因此張先生要多訂購(gòu)4×3=12（件）原來訂購(gòu)60件，每件減價(jià)4元，商家利潤(rùn)就減少4×60=240（元）這要由多訂購(gòu)的12件所獲得的利潤(rùn)來彌補(bǔ)每件要獲得利潤(rùn)240÷12=20（元）這種商品每件成本是100－4－20=76（元）答：這種商品每件成本76元。第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二三、利率、稅率問題基本數(shù)量關(guān)系:利息=本金×利率×存期

【例1】小明把1000元錢存入銀行，存期為兩年，他有兩種儲(chǔ)蓄方法：一種是存兩年期，年利率是4.4%；另一種是先存一年期，年利率是3.5%，到期后把本金和利息合在一起再存一年。哪種存法獲得的利息多一些？多多少？1000×4.4%×2=88(元)

1000×3.5%×1=35(元)(1000+35)×3.5%×1=36.22（元）35+36.22=71.22(元)88-71.22=16.78(元)

第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二

【例2】2011年9月1日起，個(gè)人收入所得稅起征點(diǎn)上調(diào)至3500元，月收入超過3500元的部分，按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅：超出部分1500元1500至45004500至9000……稅率3%10%20%李叔叔的月工資是6000元，扣除個(gè)人所得稅后實(shí)際領(lǐng)到的工資是多少錢？解：李叔叔月工資超出起征點(diǎn)6000-3500=2500（元）其中1500元按3%的稅率繳納稅款1500×3%=45（元）另外1000元按10%的稅率繳納稅款1000×10%=100（元）扣除個(gè)人所得稅后實(shí)際領(lǐng)到的工資是6000-（45+100）=5855（元）第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二納稅問題

【例3】國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書所得稿酬應(yīng)該繳納個(gè)人收入調(diào)節(jié)稅。計(jì)算方法如下:(1)稿費(fèi)不高于800元的,不納稅(2)稿費(fèi)高于800元但不超過4000元的,應(yīng)交納超過800元的那一部分的14﹪稅款(3)稿費(fèi)高于4000元的,應(yīng)交納全部稿酬的11﹪的稅款問:稿酬為4000元應(yīng)納稅多少?稿酬為4001元應(yīng)納稅多少?第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二股票交易問題

【例4】在股票交易中,每買進(jìn)或賣出一種股票,都必須按成交金額分別交納印花稅和傭金.老王1月18日買進(jìn)1000股科技股票,每股5元;4月5日以每股6元的價(jià)格賣出.老王賺了多少錢?(印花稅0.1﹪,傭金0.3﹪)第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二四、濃度問題(配比)

把鹽放入水中溶解后得到鹽水，這里的鹽水叫溶液，其中鹽叫溶質(zhì)，水叫溶劑，鹽的重量占鹽水重量的百分比叫做鹽水的百分比濃度。

溶液濃度=×100%溶液溶質(zhì)溶質(zhì)=溶液×溶液濃度溶液=溶質(zhì)÷溶液濃度當(dāng)濃度一定時(shí)，溶質(zhì)與溶液成正比當(dāng)溶質(zhì)一定時(shí)，溶液與濃度成反比當(dāng)溶液一定時(shí)，溶劑一濃度成正比第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二【例1】蜜蜂采的花蜜含有60%的水分，用這種花蜜釀成只含水分20%的蜂蜜3.5千克，需這樣的花蜜多少千克？分析：釀制過程中純蜂蜜的重量不變解1：3.5×（1-20%）÷（1-60%）=7（千克）分析：由于純蜂蜜的重量不變，根據(jù)溶質(zhì)=溶液×溶液濃度所以蜂蜜溶液與濃度成反比解2：花蜜濃度與蜂蜜濃度的比是40%：80%=1：2

所以花蜜重量與蜂蜜重量的比是2：1

所以需要蜂蜜3.5×2=7（千克）解3：設(shè)需要這樣的花蜜X千克

X(1-60%)=3.5×(1-20%)小結(jié)：緊緊抓住不變量是解本題的關(guān)鍵第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)1有40克鹽水，若加入200克水，它的濃度就減少10%，它原來的濃度是多少？溶質(zhì)不變，溶液與濃度成反比溶液的比40：（40+200）=1:6濃度的比6:1原來的濃度10%÷（6-1）×6=12%練習(xí)2一個(gè)容器內(nèi)裝有濃度為80%的酒精，如果加上500克水，酒精濃度就變?yōu)?0%，那么這個(gè)容器內(nèi)含有純酒精多少克？設(shè)原有酒精溶液X克，則加水前后純酒精質(zhì)量不變80%X=（X+500）×60%

X=1500純酒精1500×80%=1200（克）第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二【例2】甲容器中有8%的鹽水300克，乙容器中有12.5%的鹽水120克，往甲乙兩個(gè)容器中分別倒入等量的水，要使兩個(gè)容器的鹽水濃度一樣，各需倒入多少克水？方法1：由題可知稀釋后兩種溶液的濃度一樣所以它們的鹽重量的比與鹽水重量的比相等而鹽重量比是（300×8%）：（120×12.5%）=8:5所以最后的鹽水的重量比也是8:5它們相差3份，而兩種鹽水相差300-120=180（克）由此可以求出一份的數(shù)180÷3=60（克）所以甲鹽水60×8=480（克）倒入的水480-300=180（克）300×8%120×12.5%300+X120+X=方法2：設(shè)需倒入X克水，根據(jù)題意得第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二練習(xí)1有濃度為30%的溶液若干，加了一定數(shù)量的水稀釋為濃度為24%的溶液，如果再加入同樣多的水，濃度將變?yōu)槎嗌?？分析：稀釋前后溶質(zhì)沒變，所以濃度與溶液成反比濃度比是30%：24%=5：4所以溶液比4：5再加入同樣多的水，溶液比就是4：6則濃度比就是6：4所以最后溶液的濃度是30%÷6×4=20%練習(xí)2瓶中水加入鹽后濃度是25%，再加入400克水后濃度為15%，那么瓶中原有水多少克？第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二四、趣味分?jǐn)?shù)問題【例1】古希臘著名數(shù)學(xué)家丟番圖，被人們稱為數(shù)學(xué)之父。在他的墓碑上刻著一首詩：墓中，長(zhǎng)眠著一位偉大人物——丟番圖！他一生的1/6是幸福的童年；又過了一生的1/12,他的臉上長(zhǎng)出了胡須；再過一生的1/7他結(jié)了婚；婚后5年喜得貴子；可惜兒子只活到父親生命的一半；喪子后老人在悲傷中度過4年，也離開了人間.請(qǐng)問:他終年幾歲?(5+4)÷(1-1/6-1/12-1/7-1/2)=84(歲)第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二畢達(dá)哥拉斯的弟子【例2】畢達(dá)哥拉斯是古希臘有名的數(shù)學(xué)家，他在歐洲首先提出勾股定理，所以在西方勾股定理又稱為畢達(dá)哥拉斯定理。

有一次，當(dāng)人們問起他有多少弟子時(shí)，畢達(dá)哥拉斯回答道：我的弟子的一半在研究美妙的數(shù)學(xué)，四分之一在探索大自然的奧秘，七分之一終日沉默寡言深入思考，再加上三個(gè)女孩子，這就是我的全部弟子。求畢達(dá)哥拉斯有多少個(gè)弟子？3÷（1-1/2-1/4-1/7）=28（人）第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二三子分牛【例3】很久以前，印度有一位老人，他臨死之前把三個(gè)兒子叫到了面前，對(duì)他們說:“我快要死了，沒有其他東西留給你們，只有19頭牛，你們分了吧！我的意思是老大得總數(shù)的1/2，老二得總數(shù)的1/4,老三得總數(shù)的1/5”說完老人就去世了。可是怎樣分呢？兄弟三人正束手無策時(shí)，一位老農(nóng)牽了一頭牛從門前經(jīng)過，問明情況后說：“這樣吧，我把自己這頭牛借給你們，湊成20頭。老大得：20×1/2=10（頭）老二得：20×1/4=5（頭）老三得：20×1/5=10（頭）最后還剩下1頭剛好還給我?！钡?9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二阿拉伯人分銀幣【例4】古時(shí)候有2個(gè)阿拉伯人，一個(gè)叫哈桑，一個(gè)叫薩里曼，他們一起去麥加朝圣。哈桑帶了3只面包，薩里曼帶來5只面包，準(zhǔn)備途中吃。這時(shí)迎面來了一位過路人，向兩位說：“我?guī)У氖称范汲酝炅?，?qǐng)分一點(diǎn)食品給我吧，我一定付錢給你們。”哈桑和薩里曼答應(yīng)了。于是他們把8只面包平均分成了3份，每人吃完了自己的一份。臨別時(shí)，過路人說：“謝謝你們，這8個(gè)銀幣請(qǐng)你們收下.”說完就走了。過路人走后，他們兩人便商量這8個(gè)銀幣該怎樣分。哈桑說：“我拿出3只面包，應(yīng)該分得3個(gè)銀幣，你拿出5只面包，應(yīng)該分得5個(gè)銀幣?！闭?qǐng)問怎樣分合理嗎？8只面包，平均分成3份，每份8/3只，那位過路人吃了8/3只，付了8個(gè)銀幣，平均每個(gè)銀幣能買1/3只面包。哈桑拿出3只面包，自己吃掉8/3只，剩下的1/3只面包給過路人吃，所以應(yīng)該得1個(gè)銀幣，薩里曼應(yīng)分得7個(gè)銀幣第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二合理分擔(dān)出租車費(fèi)【例5】甲、乙、丙三人合乘一輛出租車，事先商定，合理分擔(dān)車費(fèi)。甲在起點(diǎn)到終點(diǎn)的1/3處下車，乙在起點(diǎn)到終點(diǎn)的2/3處下車，丙乘車到終點(diǎn)，共付車費(fèi)36元。甲、乙、丙三人怎樣分擔(dān)車費(fèi)比較合理？第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期二2.水結(jié)成