2023年重慶鐵路中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．正數(shù)a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．a(chǎn)d與bc的大小關(guān)系不定2．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件3．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若復(fù)數(shù)所表示的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．5．下列命題為真命題的個數(shù)是（）①，是無理數(shù)；②命題“?∈R，”的否定是“?x∈R，＋1≤3x”；③命題“若,則”的逆否命題為真命題；④。A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．7．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－88．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．10．在的二項展開式中，的系數(shù)為（）A． B． C． D．11．在中，，若，則A． B． C． D．12．七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中含項的系數(shù)為，則__________．14．_______.15．某幾何體由一個半圓錐和一個三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是________.16．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18．（12分）在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個，其中種紀(jì)念品有個．（1）求的值；（2）從種精品型紀(jì)念品中抽取個，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：、、、、，把這個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；（3）用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀(jì)念品，求至少有個精品型紀(jì)念品的概率．19．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝2.(1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線C上的點到直線l的最大距離．20．（12分）某測試團(tuán)隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）.無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.停車距離d（米）頻數(shù)26402482表1平均每毫升血液酒精含量x毫克平均停車距離y米表2統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值例如區(qū)間的中點值為1.5)作為代表；（1）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程；（2）該測試團(tuán)隊認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于無酒狀態(tài)下（表1）的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？回歸方程中..21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．確定a的值；若，討論的單調(diào)性．22．（10分）如圖，在以為頂點的多面體中，平面，平面，．（1）請在圖中作出平面，使得，且，并說明理由；（2）求直線和平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】因為a，b，c，d均為正數(shù)，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因為|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．2、A【解析】

利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【詳解】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件．故選：A．【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．3、D【解析】

由復(fù)數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應(yīng)的點為【詳解】由題可知，所以z對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．4、C【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)，再由實部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運算，屬于中檔題．解題時一定要注意和以及運算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤．5、B【解析】

由①中，比如當(dāng)時，就不成立；②中，根據(jù)存在性命題與全稱命題的關(guān)系，即可判定；③中，根據(jù)四種命題的關(guān)系，即可判定；④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算，即可判定，得到答案.【詳解】對于①中，比如當(dāng)時，就不成立，所以不正確；對于②中，命題“”的否定是“”，所以正確；③中，命題“若，則”為真命題，其逆否命題為真命題，所以正確；對于④中，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的計算，可得，所以錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查了命題真假的判定，其中解答中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系，以及四種命題的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計算.【詳解】因為都是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.7、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.8、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線性目標(biāo)函數(shù)為分式型時的求法，屬于中檔題。9、A【解析】試題分析：因為，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．10、C【解析】

因為,可得時，的系數(shù)為，C正確.11、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設(shè)小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構(gòu)造，設(shè)小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進(jìn)而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解析】分析：首先利用二項展開式的通項，求得該二項展開式的通項，之后令冪指數(shù)等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參數(shù)的值.詳解：展開式的通項為，令，解得，所以有，解得，故答案是2.點睛：該題考查的是有關(guān)根據(jù)二項展開式的特定項，確定其參數(shù)的值的問題，需要熟練掌握二項展開式的通項，之后令冪指數(shù)等于相應(yīng)的數(shù)，求得結(jié)果即可.14、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解：即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個等腰直角三角形且直角邊長度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計算出該幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查空間幾何體的體積計算，難度較易.計算組合體的體積時，可將幾何體拆分為幾個容易求解的常見幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.16、【解析】

分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解析】

首先求得；（1）將代入求得且點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.18、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程，解出即可；（2）先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式，然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系，然后將用前面的關(guān)系式表示，即可求出的值；（3）設(shè)所抽樣本中有個精品型紀(jì)念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個精品型紀(jì)念品”的概率.【詳解】（1）由題意可知，該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個，其中種紀(jì)念品有個，則，解得；（2）由題意可得，得.由于總體的方差為，則，可得，所以，；（3）設(shè)所抽取的樣本中有個精品型紀(jì)念品，則，解得，所以，容量為的樣本中，有個精品型紀(jì)念品，個普通型紀(jì)念品.因此，至少有個精品型紀(jì)念品的概率為.【點睛】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計算，同時也考查了古典概型概率的計算，考查計算能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ可得曲線C的普通方程．（2）由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點P到直線l的距離的最大值．試題解析：⑴由得，∴由得⑵在上任取一點，則點到直線的距離為≤．∴當(dāng)－1，即時，.考點：1.極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，2.點到直線距離公式.20、（1）；（2）當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時認(rèn)定為“醉駕”.【解析】

（1）計算表格中數(shù)據(jù)的、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，于此可得出回歸直線方程；（2）在表格中，將每組的數(shù)據(jù)的中點值乘以相應(yīng)組的頻率，將這些乘積相加后可得出，令，解該不等式可得出的取值范圍，于是可對問題作出解答?！驹斀狻浚?）依題意，可知，，，所以回歸直線方程為．（2）停車距離的平均數(shù)為當(dāng)，即時認(rèn)定駕駛員是“醉駕”，令，得，解得