2023年安徽省示范高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若隨機變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是()A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.82．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3．一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）264954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)的值為（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.54．“x2-4x>0”是“x>4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要5．對任意的實數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．46．設(shè)命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．7．橢圓為參數(shù))的離心率是()A． B． C． D．8．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3049．直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動點P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點P的軌跡為（）.A．直線 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線10．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定11．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)A＜x＜B時，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：①的外接圓面積是；②；③可能等于16；④作A關(guān)于BC的對稱點，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上________.14．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是______．16．觀察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）下表為2015年至2018年某百貨零售企業(yè)的年銷售額（單位：萬元）與年份代碼的對應(yīng)關(guān)系，其中年份代碼年份-2014（如：代表年份為2015年）。年份代碼1234年銷售額105155240300（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額；（2）2019年，美國為遏制我國的發(fā)展，又祭出“長臂管轄”的霸權(quán)行徑，單方面發(fā)起對我國的貿(mào)易戰(zhàn)，有不少人對我國經(jīng)濟發(fā)展前景表示擔(dān)憂.此背景下，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的銷售額能否持續(xù)增長的看法，隨機調(diào)查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下列聯(lián)表：持樂觀態(tài)度持不樂觀態(tài)度總計男顧客451560女顧客302050總計7535110問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線方程，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918．（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.19．（12分）已知（1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.20．（12分）已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.（1）求函數(shù)的極值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.22．（10分）為了解甲、乙兩奶粉廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩奶粉廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取16件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451701781661761807480777681（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有96件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率?！驹斀狻拷猓簱?jù)題設(shè)分析知，因為隨機變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對稱性可得，所求概率，故選A.【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線圖象的特征.2、D【解析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性即可得出．【詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D【點睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值。【詳解】根據(jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【點睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】

求出x2-4x>0的【詳解】x2因此x2-4x>0是故選B．【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定．如p對應(yīng)集合是A，q對應(yīng)集合是B，則A?B?p是q的充分條件?q是p的必要條件．5、B【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進行轉(zhuǎn)化計算即可．【詳解】y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，可得結(jié)論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當(dāng)時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質(zhì)以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.7、A【解析】

先求出橢圓的普通方程，再求其離心率得解.【詳解】橢圓的標準方程為，所以c=.所以e＝.故答案為A【點睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)在橢圓中，8、A【解析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【詳解】令，由已知等式可得：，，設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設(shè)的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，正確求出通項公式是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

設(shè)m在平面上的投影，與直線l交于點O.在平面上，以O(shè)為原點、直線l為y軸建立直角坐標系.則設(shè)的方程為.又設(shè)點P（x，y）.則點P到直線l的距離，點P到直線的距離為.從而，點P到直線m的距離平方等于，其中，a為直線m到平面的距離.因此，點P的軌跡方程為，即為雙曲線.10、A【解析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點：三角函數(shù)線．11、B【解析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞A時，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性12、B【解析】

根據(jù)題意，運行程序可實現(xiàn)運算求值，從而得答案．【詳解】第一次執(zhí)行程序，，第二次執(zhí)行程序，，第三次執(zhí)行程序，，因為，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果.

故選：B．【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，條件分支結(jié)構(gòu)，屬于容易題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】

根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假．【詳解】①設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故①正確．②根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故②正確．③，故③錯誤．④設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)①中的結(jié)論，可得，故④正確．綜上，答案為①②④．【點睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等．14、③【解析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【點睛】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由韋達定理求出與，帶入計算即可。【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號?！军c睛】本題考查韋達定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。16、(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】

試題分析：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；年銷售額為367.5萬元.(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【解析】

（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，令求得預(yù)測值.（2）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)計算的觀測值，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【詳解】解：（1）由題意得所以所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為由于，所以當(dāng)時，所以預(yù)測2019年該百貨零售企業(yè)的年銷售額為367.5萬元.（2）由題可得代入公式得的觀測值為：由于，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業(yè)的年銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān).【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查利用回歸直線方程進行預(yù)測，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）.（2）【解析】

（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【點睛】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1),.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項式展開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項的系數(shù)為，(2)的展開項通項公式為的展開式有理項的系數(shù)和為0點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).20、（1）極大值為，函數(shù)無極小值；（2）【解析】分析：（1）由函數(shù)在點處的切線與直線垂直，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，故當(dāng)時，，再證明當(dāng)時不合題意即可.詳解：（1）函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)在點處的切線的斜率.∵該切線與直線垂直，所以，解得.∴，，令，解得.顯然當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減.∴函數(shù)的極大值為，函數(shù)無極小值.（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，令，則，令，則在上為增函數(shù)，即，①當(dāng)時，，即，則在上是增函數(shù)，∴，故當(dāng)時，在上恒成立.②當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，，因此當(dāng)時，在上不恒成立，綜上，實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.21、（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】

試題分析：（Ⅰ）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（Ⅱ）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為;（Ⅲ）受訪職工評分在[50,60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40,50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.試題解析：（Ⅰ）因為，所以……..4分)（