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拓展資源一、偏差平方和分解與相關(guān)指數(shù)偏差平方和分解指如下的公式(簡稱為平方和分解公式):,其中稱為總偏差平方和；稱為回歸平方和；稱為殘差平方和.偏差平方和分解公式也可以用文字或符號(hào)表示為：總的偏差平方和=回歸平方和+殘差平方和或1.偏差平方和分解公式的推導(dǎo).假設(shè)觀測數(shù)據(jù)為(xi,yi),i=1,2,…,n,則(1)而代人(1)式可得偏差平方和分解公式.2.有關(guān)總偏差平方和、回歸平方和、殘差平方和以及相關(guān)指數(shù)概念的說明.①總偏差平方和刻畫了預(yù)報(bào)變量y的變化劇烈程度.②在回歸平方和中,所有預(yù)測值的平均值也等于,推導(dǎo)如下:.因此回歸平方和又可以寫成,從而回歸平方和刻畫了估計(jì)量的變化程度.由于估計(jì)量由解釋變量x所決定，所以回歸平方和刻畫了預(yù)報(bào)變量的變化中由解釋變量通過線性回歸模型所引起的那一部分變化程度.③殘差平方和刻畫了殘差變量變化的程度.④由上所述,可以把平方和分解公式解釋為:預(yù)報(bào)變量的變化程度可以分解為由解釋變量引起的變化程度與殘差變量的變化程度之和.⑤由平方和分解公式(2)這意味著在線性回歸模型中,預(yù)報(bào)變量的1個(gè)單位的變化，需要由解釋變量貢獻(xiàn),由殘差變量貢獻(xiàn).因此在線性回歸模型中,我們說預(yù)報(bào)變量y的變化中的百分之是由解釋變量x所引起,或者說解釋變量x可以解釋預(yù)報(bào)變量y的百分之的變化.⑥在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)與平方和分解公式之間的關(guān)系:由表達(dá)式(2)移項(xiàng)得,即.由⑤知在線性回歸模型中,可以說“預(yù)報(bào)變量y的變化中的百分之100R2是由解釋變量x所引起”,或者說“解釋變量x可以解釋預(yù)報(bào)變量y的百分之100R2的變化”.因此,R2越大，模型的擬合效果越好；R2越小,模型的擬合效果越差.二、參考文獻(xiàn)G.R.Iversen&M.Gergen(吳喜之等譯).《統(tǒng)計(jì)學(xué)——基本概念和方法》，高等教育出版社,2000.吳喜之.《統(tǒng)計(jì)學(xué)——從數(shù)據(jù)到結(jié)論》，中國統(tǒng)計(jì)出版社，2004.廖昭懋,楊文禮.《概率論與數(shù)理統(tǒng)
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