同濟彈性力學課件

同濟彈性力學課件第一頁，編輯于星期六：十四點四十五分。參考書目≤應用彈塑性力學≥，徐秉業(yè)、劉信聲、著，北京：清華大學出版社，1995≤巖土塑性力學原理≥，鄭穎人、沈珠江、龔曉南著，北京：中國建筑工業(yè)出版社，2002≤彈塑性力學引論≥，楊桂通編著，北京：清華大學出版社，2004≤彈性與塑性力學≥，陳惠發(fā)、A.F.薩里普著，北京：建筑工業(yè)出版社，2004第二頁，編輯于星期六：十四點四十五分。目錄一、緒論二、矢量張量三、應力分析四、應變分析五、本構(gòu)方程六、彈塑性力學問題七、能量原理及變分法八、塑性極限分析第三頁，編輯于星期六：十四點四十五分。一、緒論1.1基本概念1.2彈塑性力學的發(fā)展歷史1.3塑性力學的主要內(nèi)容1.4塑性力學的研究方法1.5與初等力學理論的聯(lián)系1.6彈塑性力學的發(fā)展趨勢第四頁，編輯于星期六：十四點四十五分。1.1基本概念彈塑性力學是固體力學的一個重要分支，是研究彈性和彈塑性物體變形規(guī)律的一門科學。應用于機械、土木、水利、冶金、采礦、建筑、造船、航空航天等廣泛的工程領域。目的：（1）確定一般工程結(jié)構(gòu)受外力作用時的彈塑性變形與內(nèi)力的分布規(guī)律；（2）確定一般工程結(jié)構(gòu)物的承載能力；（3）為進一步研究工程結(jié)構(gòu)物的振動、強度、穩(wěn)定性等力學問題打下必要的理論基礎。第五頁，編輯于星期六：十四點四十五分。彈塑性力學的基本假設

（1）物體是連續(xù)的，其應力、應變、位移都可用連續(xù)函數(shù)表示。（2）變形是微小的，忽略變形引起的幾何變化。即連續(xù)介質(zhì)和小變形假設。第六頁，編輯于星期六：十四點四十五分。彈性和塑性變形的特點彈性變形的特點:

應力－應變之間具有一一對應的關(guān)系，且在許多情況下可以近似地按線性關(guān)系處理。塑性變形的特點：應力－應變關(guān)系不再一一對應，且一般是非線性的第七頁，編輯于星期六：十四點四十五分。單軸應力應變曲線彈性、塑性線性、非線性第八頁，編輯于星期六：十四點四十五分。典型的塑性本構(gòu)模型理想彈塑性模型強化彈塑性模型軟化彈塑性模型第九頁，編輯于星期六：十四點四十五分。1）理想彈塑性模型第十頁，編輯于星期六：十四點四十五分。2）強化彈塑性模型第十一頁，編輯于星期六：十四點四十五分。3）軟化彈塑性模型第十二頁，編輯于星期六：十四點四十五分。彈塑性力學基本方程彈塑性力學的基本方程是：（1）平衡方程；（2）幾何方程。（3）本構(gòu)方程。前兩類方程與材料無關(guān)，塑性力學與彈性力學的主要區(qū)別在于第三類方程第十三頁，編輯于星期六：十四點四十五分。1.2

彈塑性力學發(fā)展歷史1678年胡克（R.Hooke）提出彈性體的變形和所受外力成正比的定律。19世紀20年代，法國的納維（C.I.M.H.Navier）、柯西（A.I.Cauchy）和圣維南（A.J.C.B.deSaintVenant）等建立了彈性理論1864年特雷斯卡（H.Tresca）提出最大剪應力屈服條件。1871年列維（M.Levy）將塑性應力應變關(guān)系推廣到三維情況。米賽斯（R.vonMises）提出形變能屈服條件。普朗特（L.Prandtl）和羅伊斯（A.Reuss）提出塑性力學中的增量理論第十四頁，編輯于星期六：十四點四十五分。巖土塑性理論形成早期研究：1773年Coulomb提出土質(zhì)破壞條件，其后推廣為

Mohr-

Coulomb準則；1857年Rankine研究半無限體的極限平衡，提出滑移面概念；1903年K?tter建立滑移線方法；1929年Fellenius提出極限平衡法；1943年Terzaghi發(fā)展了Fellenius的極限平衡法；1952~1955年Drucker和Prager發(fā)展了極限分析方法；1965年Sokolovskii發(fā)展了滑移線方法。第十五頁，編輯于星期六：十四點四十五分。形成獨立學科：巖土塑性力學最終形成于20世紀50年代末期；1957年Drucker指出要修改Mohr-Coulomb準則，以反映平均應力或體應變所導致的體積屈服；1958年劍橋大學的Roscoe等提出土的臨界狀態(tài)概念，于1963年提出劍橋粘土的彈塑性本構(gòu)模型，開創(chuàng)了土體實用計算模型從1970年前后至今巖土本構(gòu)模型的研究十分活躍，建立的巖土本構(gòu)模型也很多。1982年Zienkiewicz提出廣義塑性力學的概念，指出巖土塑性力學是傳統(tǒng)塑性力學的推廣。第十六頁，編輯于星期六：十四點四十五分。1.3塑性力學的主要內(nèi)容（1）建立屈服條件。對于給定的應力狀態(tài)和加載歷史，確定材料是否超出彈性界限而進入塑性狀態(tài)，即材料是否屈服（2）判斷加載、卸載。加載和卸載中的應力應變規(guī)律不同，需要建立準則進行判斷。（3）描述加載（或變形）歷史。應變不僅取決應力狀態(tài)，還取決于達到該狀態(tài)的歷史，在加載過程中必須對其歷史進行記錄。第十七頁，編輯于星期六：十四點四十五分。1.4塑性力學的研究方法宏觀塑性理論以若干宏觀實驗數(shù)據(jù)為基礎，提出某些假設和公設，從而建立塑性力學的宏觀理論。特點是：數(shù)學上力求簡單，力學上能反映試驗結(jié)果的主要特性。實驗數(shù)據(jù)加以公式化，并不深入研究塑性變形過程的物理化學本質(zhì)。第十八頁，編輯于星期六：十四點四十五分。細微觀塑性理論從細微觀的層次來看，具有內(nèi)部細微結(jié)構(gòu)，如位錯、微裂紋和微孔洞等。從細微結(jié)構(gòu)的改變過程推求宏觀塑性變形性質(zhì)第十九頁，編輯于星期六：十四點四十五分。宏觀塑性理論的求解方法精確解法。滿足彈塑性力學中全部數(shù)學方程的解；近似解法。采用合理簡化假設，獲得近似結(jié)果。如差分法、有限元法、加權(quán)殘值法等。實驗方法。采用機電方法、光學方法、聲學方法等來測定應力和應變的分布規(guī)律。第二十頁，編輯于星期六：十四點四十五分。精確解法對形狀簡單的物體比較有效，但對復雜形狀的物體難以列出方程；有限元數(shù)值解法是近似方法，將列出方程的難度轉(zhuǎn)移到復雜幾何形狀的模擬上。第二十一頁，編輯于星期六：十四點四十五分。1.5與初等力學理論的聯(lián)系材料力學、結(jié)構(gòu)力學從研究對象、基本任務來看，彈塑性力學與它們都是相同的；從處理問題的方法來看，都是從靜力學、幾何學、本構(gòu)關(guān)系三個方面進行分析。第二十二頁，編輯于星期六：十四點四十五分。區(qū)別研究問題的范圍：材料力學僅研究桿狀構(gòu)件，結(jié)構(gòu)力學主要研究桿狀構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，彈塑性力學涉及各種固體結(jié)構(gòu)。研究問題的深度：材料力學和結(jié)構(gòu)力學主要局限于彈性階段，而彈塑性力學研究從彈性階段到塑性階段，直至最后破壞的整個過程。第二十三頁，編輯于星期六：十四點四十五分。研究問題的簡化程度：材料力學和結(jié)構(gòu)力學除了采用與彈塑性力學相同的一些基本假定外，還要對桿件的應力分布和變形狀態(tài)作一些附加的假定。如梁橫力彎曲的平截面假定等，得到的結(jié)果比較近似。而彈塑性力學則不作該假定。總的來看，彈塑性力學的研究范圍更加廣泛、研究問題更加深入，得到的結(jié)果更加精確。第二十四頁，編輯于星期六：十四點四十五分。1.6彈塑性力學的發(fā)展趨勢由早期的精確解法占主導地位到如今的數(shù)值近似