優(yōu)質(zhì)課大賽-高中數(shù)學(xué)-2013年度-研討課-《數(shù)形結(jié)合思想方法》 李鶴

《數(shù)形結(jié)合思想方法》教學(xué)設(shè)計(jì)黑龍江省雙鴨山市田家炳中學(xué)李鶴教學(xué)分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有極其重要的地位，是高考二輪期間的一堂專題課．這種思想體現(xiàn)在解題中是指在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖象有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形“數(shù)”與“形”及它們的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)研究永恒的主題．從“數(shù)”“形”兩個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析，既注重“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)性，又充分發(fā)揮“形”的直觀性．“形”中覓“數(shù)”，“數(shù)”上構(gòu)“形”．縱觀歷年高考，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想解代數(shù)問(wèn)題的試題每年都有，也就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往會(huì)起到事半功倍的效果．巧用數(shù)形結(jié)合思想方法解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，在選擇和填空中更顯優(yōu)越，因而，此思想方法和其它數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不能就此終止．它在教師和學(xué)生的思維中應(yīng)與數(shù)學(xué)的教學(xué)，學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)融為一體，時(shí)時(shí)體現(xiàn)其妙用．（二）教學(xué)對(duì)象分析經(jīng)過(guò)高中二年多的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)逐步了解和認(rèn)知了數(shù)形結(jié)合的解題思想，由于所授班級(jí)是文科班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)理科生薄弱一些，在學(xué)習(xí)時(shí)通過(guò)完成導(dǎo)學(xué)案來(lái)互相交流，并已經(jīng)形成了一定的自主學(xué)習(xí)及小組合作學(xué)習(xí)的能力．要使他們?cè)谧詈蠖€(gè)月的綜合復(fù)習(xí)中，進(jìn)一步更快的提高綜合解題能力，提高準(zhǔn)確率，提高速度，必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，從而更好的提高數(shù)學(xué)成績(jī)．（三）學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)課前通過(guò)學(xué)案布置預(yù)習(xí)任務(wù)，為課堂學(xué)習(xí)提供有關(guān)背景知識(shí)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．（四）教學(xué)環(huán)境與資源由于本課是高三復(fù)習(xí)（專題）課，主要涉及到數(shù)和圖的結(jié)合，利用教室的多媒體教學(xué)設(shè)備，使用符合課堂教學(xué)需要的課件進(jìn)行本課的教學(xué)．（五）教學(xué)準(zhǔn)備1．教師準(zhǔn)備：制作多媒體課件，布置學(xué)案．2．學(xué)生準(zhǔn)備：完成學(xué)案，并自己總結(jié)學(xué)過(guò)的數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用．二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）理解數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖象的性質(zhì)．（2）了解數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)問(wèn)題中的作用，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解決．2．過(guò)程與方法（1）掌握用函數(shù)的圖象來(lái)處理函數(shù)問(wèn)題，培養(yǎng)用函數(shù)圖象解決問(wèn)題的意識(shí)，掌握運(yùn)用圖象將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的技巧．（2）通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化問(wèn)題的思想方法．3．情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生師生互尊、熱愛(ài)科學(xué)、刻苦鉆研、積極探索新知識(shí)新方法的優(yōu)良品德．提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神．滲透理論聯(lián)系實(shí)際、從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想．（二）教學(xué)重點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)（以形助數(shù)）．（三）教學(xué)難點(diǎn)利用圖象轉(zhuǎn)化函數(shù)問(wèn)題，在代數(shù)與幾何的結(jié)合上去找出解題思路．三、設(shè)計(jì)理念與教學(xué)方法（一）設(shè)計(jì)理念利用多媒體形象地展示圖形在解題中的應(yīng)用，克服解題中的困難．?dāng)?shù)形結(jié)合作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，歷年來(lái)一直是高考考查的重點(diǎn)之一．這種思想體現(xiàn)在解題中，就是指在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖象有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解決．（二）教學(xué)方法教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：情境導(dǎo)入（華羅庚詩(shī)句）情境導(dǎo)入（華羅庚詩(shī)句）理解感悟理解感悟自主探究，合作探究典例分析直擊高考（四個(gè)探究）主體思想整體把握知識(shí)梳理課堂升華活動(dòng)總結(jié)，評(píng)價(jià)反思師生互動(dòng)生生互動(dòng)環(huán)節(jié)一環(huán)節(jié)二環(huán)節(jié)三升華：眼中有形，心中有數(shù) （二）教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)本節(jié)課是在距離高考還有2個(gè)月的時(shí)候，講的一堂專題課（又是公開(kāi)課）主體思想，整體把握華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)：數(shù)形本是兩依倚，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家完事非．縱觀歷年高考，數(shù)形結(jié)合思想一直是高考考查的重點(diǎn)，熱點(diǎn)之一．所謂數(shù)形結(jié)合，就是“數(shù)”與“形”相結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的一種重要思想方法．．我認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)解題之魂，是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一把鑰匙，所以我們必須把它學(xué)會(huì)，用好．（教師板書(shū)：數(shù)形結(jié)合思想方法）考點(diǎn)與命題的測(cè)試點(diǎn)主要是:數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、方程根的個(gè)數(shù)中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合在求參數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合在值域、解不等式中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】利用多媒體打出華羅庚先生說(shuō)過(guò)的重要語(yǔ)句，介紹數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有極其重要的地位，本節(jié)課需要通過(guò)多媒體POWERPOINT軟件將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖象有機(jī)結(jié)合起來(lái)思索，促使抽象思維和形象思維的和諧復(fù)合，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解決．抓住高考考點(diǎn)，熱點(diǎn)，把題型概括出來(lái)，每年均在20分左右，下面我們來(lái)逐一探究．）【教學(xué)方法】根據(jù)教學(xué)任務(wù)，本環(huán)節(jié)采用講授法教學(xué)2．典例分析，直擊高考探究點(diǎn)一、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、方程根的個(gè)數(shù)中的應(yīng)用（教師板書(shū)）例1已知：函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系．①f(x＋1)＝f(x－1)；②當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2則方程f(x)＝lgx解的個(gè)數(shù)是()A5B7C9D10【設(shè)計(jì)意圖】:本題作為2010年高考原題，有很大的實(shí)用價(jià)值，講解其中的方法很重要,學(xué)生能類比，聯(lián)想，掌握其中的思想方法------數(shù)形結(jié)合思想方法．）（1）提出以下問(wèn)題：=1\*GB3①由f(x+1)=f(x-1)，我們能得出什么？同學(xué)們是怎樣得到這個(gè)結(jié)論的？【設(shè)計(jì)意圖】為了引出周期，進(jìn)而復(fù)習(xí)直接求周期的方法，注重還原知識(shí)，在講題中總結(jié)規(guī)律．在高考試題中，周期是常考考點(diǎn)，應(yīng)予與重視，加以復(fù)習(xí)．那么能否總結(jié)一下，看到什么樣的式子，能直接得到它的周期呢？以上總結(jié)做選擇題，填空題時(shí)最適用=2\*GB3②當(dāng)x∈[－1,1]，f(x)＝x2我們能得到函數(shù)的什么性質(zhì)？【設(shè)計(jì)意圖】激活原有知識(shí)，復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性，值域，單調(diào)性3個(gè)方面，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象）=3\*GB3③我們?yōu)槭裁匆?huà)圖象去做呢?【設(shè)計(jì)意圖】我們可以將方程f(x)＝lgx求根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f(x)＝lgx的零點(diǎn)問(wèn)題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=f(x)與f(x)＝lgx的交點(diǎn)問(wèn)題，即畫(huà)出y=f(x)與f(x)＝lgx圖象，找出交點(diǎn)即可，遇到這樣的不能解的方程問(wèn)題，嘗試用畫(huà)圖象的方法解決)=4\*GB3④那么圖象怎么畫(huà)的？你畫(huà)出來(lái)了嗎？（學(xué)生小組討論，并回答問(wèn)題）【設(shè)計(jì)意圖】在多媒體上演示，形象直觀，清晰易懂，此題非常易錯(cuò)，①找不到問(wèn)題的突破口，想不到用數(shù)形結(jié)合；②y=f(x)的圖象特征不清，忽視特殊點(diǎn)；③不會(huì)借助圖形進(jìn)行分析=5\*GB3⑤求函數(shù)，方程根的個(gè)數(shù)的方法是什么？【設(shè)計(jì)意圖】：在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，圖象的特點(diǎn)即為方程解的個(gè)數(shù)，這里運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，以“形”助“數(shù)”，形象直觀，要牢記要“得意”，不可“忘形”．做這樣的類型題，要理解題的意圖，并利用數(shù)形結(jié)合思想解題．【教學(xué)方法】本部分采用教師引導(dǎo)式教學(xué)，邊說(shuō)邊演示，使知識(shí)的形成過(guò)程更加直觀，生動(dòng)地展示在學(xué)生面前，幫組學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)，理解問(wèn)題的本質(zhì)．【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生分組討論并回答問(wèn)題，邊畫(huà)邊學(xué)邊思考，理解老師的問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖．探究點(diǎn)二、利用數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)問(wèn)題①①有一個(gè)交點(diǎn)？②有兩個(gè)交點(diǎn)？③有三個(gè)交點(diǎn)？與例4當(dāng)K為何值時(shí)，函數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】要想出求 有幾個(gè)交點(diǎn)，必須借助圖象解題，通過(guò)圖象很直觀看出2個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用多媒體演示更易接受清晰易懂，做題非常簡(jiǎn)潔明了，學(xué)生應(yīng)掌握這種重要的思想方法．【教師活動(dòng)】在此處添加了一個(gè)一分鐘的上課視頻，更加形象地模擬出上課時(shí)的效果，可以看出已突破了含參數(shù)這個(gè)問(wèn)題的難點(diǎn)．簡(jiǎn)述如下（那如何畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)圖象呢？找學(xué)生到黑板上畫(huà)然后，提問(wèn)y=k是什么樣的直線，比較學(xué)生畫(huà)的圖象和老師多媒體演示的圖象是否一樣？）【學(xué)生活動(dòng)】回答老師提出的問(wèn)題，學(xué)生分組討論，相互交流，解答問(wèn)題①②③利用數(shù)形結(jié)合解題，只須把圖象大致形狀畫(huà)出來(lái)即可．探究點(diǎn)三：數(shù)形結(jié)合在解不等式中的應(yīng)用（教師板書(shū)）【設(shè)計(jì)意圖】這是一道線性規(guī)劃問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想解決，可先做出可行域,，明確目標(biāo)函數(shù)Z=2X+Y的幾何意義）強(qiáng)調(diào)：=1\*GB3①目標(biāo)函數(shù)Z=2X+Y的幾何意義：關(guān)于X,Y的二元一次方程所表示的直線在Y軸上的截距=2\*GB3②教師利用POWERPOINT進(jìn)行一步一步演示，使復(fù)雜的問(wèn)題形象化，提高學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力．=3\*GB3③要求代數(shù)式的最值，可以聯(lián)想到它自身的幾何意義，通過(guò)幾何圖形直觀的求出最值，達(dá)到數(shù)形結(jié)合的最佳效果．求出的最值？求出的最值？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)式的幾何意義，通過(guò)幾何圖形找出解題思路【教師活動(dòng)】問(wèn)答：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：表示區(qū)域的點(diǎn)（x,y）與定點(diǎn)（0,0）之間的距離，直觀上看，哪個(gè)點(diǎn)離O點(diǎn)距離最大，哪個(gè)點(diǎn)離O點(diǎn)距離最小，可行域內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，怎么判斷的呢？老師通過(guò)多媒體演示可知．【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀察，分析，解答，自主探究，相互評(píng)價(jià)．【教學(xué)方法】重難點(diǎn)講授式，問(wèn)答式，逐層引導(dǎo)式，演練式教學(xué)．變式二：求出的最值？【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生思考代數(shù)式的幾何意義，通過(guò)幾何圖形找出解題思路分析目標(biāo)函數(shù)的的幾何意義:可區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x,y)與定點(diǎn)（-1,0）連線的斜率，學(xué)生分析解答，老師演示，課堂氣氛熱烈．【教師活動(dòng)】通過(guò)例及2個(gè)變式我們知道了什么？根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何，意義去尋找目標(biāo)函數(shù)的最值，用圖形去解決此類問(wèn)題是很好的突破口，由數(shù)構(gòu)形，由形助數(shù)，簡(jiǎn)潔直觀．很多數(shù)學(xué)概念都具有明顯的幾何意義，要善于利用這些幾何意義，例如:距離函數(shù)，斜率函數(shù)，截距函數(shù)，往往能起到事半功倍的教學(xué)效果．【學(xué)生活動(dòng)】觀察，分析，計(jì)算．【教學(xué)方法】問(wèn)答式，逐層引導(dǎo)式，演練式教學(xué)．探究點(diǎn)四、利用數(shù)形結(jié)合思想解決圓錐曲線問(wèn)題（教師板書(shū)）變式一橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

【設(shè)計(jì)意圖】多媒體演示，形象直觀，清晰易懂，學(xué)生很快就接受了，解決圓錐曲線問(wèn)題，注重?cái)?shù)與形的結(jié)合，做題方便，簡(jiǎn)潔．【教師活動(dòng)】用圖形去解決此類問(wèn)題是很好的突破口，由數(shù)構(gòu)形，由形助數(shù)，簡(jiǎn)潔直觀．【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀察，分析，解答，自主探究，相互評(píng)價(jià)．【教學(xué)方法】問(wèn)答式，逐層引導(dǎo)式，演練式教學(xué)．3．知識(shí)梳理，課堂升華【教師活動(dòng)】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？應(yīng)注意什么方法的應(yīng)用？（由學(xué)生完成）【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生回答總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，使知識(shí)升華，課堂效果明顯．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)多媒體的教學(xué)環(huán)境，變得很便利和實(shí)用，即激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)性，又使“數(shù)”與“形”更加形象直觀，還能減少不必要的教學(xué)時(shí)間消耗，使整個(gè)課堂更加高效流暢．五、教學(xué)反思：本節(jié)課我采用了從一般（數(shù)形結(jié)合定義出發(fā)）到特殊（四種類型）再到一般規(guī)律（數(shù)形結(jié)合的解題步驟及數(shù)形結(jié)合的定義）為了實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的歸納我采用了分組教學(xué)的模式，讓學(xué)生在分組學(xué)習(xí)中提升對(duì)“數(shù)”與“形”規(guī)律方法的總結(jié)，從授課情況看，大多數(shù)學(xué)生完成了教學(xué)目標(biāo)，掌握了數(shù)形