電廠潮流計(jì)算

電廠潮流計(jì)算1第1頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一本章主要內(nèi)容及其關(guān)系潮流方程組節(jié)點(diǎn)電壓方程注入電流方程注入功率方程節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣極坐標(biāo)/直角坐標(biāo)潮流算法節(jié)點(diǎn)的分類與潮流方程變量的性質(zhì)求解非線性方程的牛頓拉夫遜算法求解潮流方程組的牛頓拉夫遜算法邊界條件逐次線性化獨(dú)立狀態(tài)變量2第2頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程

——思考題節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的定義和物理意義及節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)是什么？3第3頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)方程

概述

4.1.1節(jié)點(diǎn)電壓方程

4.1.1.1節(jié)點(diǎn)電壓方程Page－111

4.1.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的定義Page－112

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的物理意義Page－112

節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)Page－1154.1.2回路電流方程（略）

4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改

4.1.4節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成和修改（略）4第4頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一概述電力網(wǎng)絡(luò)方程：將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來，可反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程組。根據(jù)電路理論，符合這種要求的方程組有：節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程、割集電壓方程等。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算：a、其本質(zhì)為電路計(jì)算，因此，一切求解電路問題的方法均可用于求解電力系統(tǒng)潮流分布；b、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的特點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，節(jié)點(diǎn)功率（而不是電流）已知?！?23Z1260+j255第5頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.1.1節(jié)點(diǎn)電壓方程基爾霍夫電流定律（KCL）：節(jié)點(diǎn)的注入電流等于所有與節(jié)點(diǎn)直接相連支路的流出電流之和。6第6頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的定義7第7頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的物理意義實(shí)際電流方向注入電流方向8第8頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.1.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素為自導(dǎo)納，其值等于與該節(jié)點(diǎn)直接相連的所有支路導(dǎo)納的總和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素為互導(dǎo)納，其值等于直接連接兩節(jié)點(diǎn)的支路導(dǎo)納的負(fù)值9第9頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改4.1.3.1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成Page－1154.1.3.2導(dǎo)納矩陣的修改Page－116

增加樹支

增加鏈支

刪除或修改鏈支

變壓器支路（鏈支）的變比修改4.1.3.3導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例10第10頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成11第11頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.2導(dǎo)納矩陣的修改——增加樹支增加樹支12第12頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.2導(dǎo)納矩陣的修改——增加樹支（續(xù)）13第13頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.2導(dǎo)納矩陣的修改——增加鏈支增加鏈支14第14頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.2導(dǎo)納矩陣的修改——?jiǎng)h除或修改鏈支15第15頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.2導(dǎo)納矩陣的修改——變壓器支路（鏈支）的變比修改與k無關(guān)ij16第16頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.3導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例17第17頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.3導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例（續(xù)）不考慮變壓器的變比(k=1)18第18頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.1.3.3導(dǎo)納矩陣的形成與修改算例（續(xù)）19第19頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)功率方程及其迭代解法

——思考題極坐標(biāo)形式的潮流方程計(jì)算公式功率方程中變量的分類是什么？節(jié)點(diǎn)的分類及其特點(diǎn)是什么？為什么要有平衡節(jié)點(diǎn)？牛頓拉夫遜法求解非線性方程的基本原理是什么？20第20頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)功率方程及其迭代解法4.2.0概述Page－1234.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

4.2.1.1功率方程Page－123

4.2.1.2變量的分類Page－124

4.2.1.3節(jié)點(diǎn)的分類Page－1254.2.2高斯—塞德爾迭代法（略）4.2.3牛頓—拉夫遜迭代法21第21頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.0概述矩陣形式：展開形式：節(jié)點(diǎn)電壓方程特點(diǎn)：線性方程組實(shí)際電力系統(tǒng)中，常常已知節(jié)點(diǎn)的注入功率和節(jié)點(diǎn)電壓，而不是注入電流，相應(yīng)需要將注入電流用功率表示，于是形成節(jié)點(diǎn)的功率方程，即潮流方程。特點(diǎn)：非線性方程組復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的目標(biāo)：求解非線性潮流方程組22第22頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.1.1功率方程——兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及其等值網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)外的發(fā)電機(jī)或者負(fù)荷注入網(wǎng)內(nèi)的功率。節(jié)點(diǎn)注入功率23第23頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.1.1功率方程——兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)功率方程的形成網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等于所有節(jié)點(diǎn)注入功率的代數(shù)和，則：等式兩邊取共軛乘電壓，則得節(jié)點(diǎn)的注入功率方程：24第24頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.1.1功率方程

——一般形式的潮流方程注入電流形式的潮流方程：注入功率形式的潮流方程極坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式:（P-129：式（4-36a），（4-36b）令：令：132（4-43a）（4-43b）25第25頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.1.2功率方程中變量的分類給定2n個(gè)擾動(dòng)變量和2n個(gè)控制變量，則功率方程組可解嗎？n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)2n個(gè)2n個(gè)2n個(gè)26第26頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.1.2功率方程中變量的分類

——變量的約束條件對(duì)n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，為了求解其功率方程，必須有一對(duì)控制變量PGs和QGs待定，以使系統(tǒng)保持功率平衡。否則將由于網(wǎng)絡(luò)損耗的不定（為未知狀態(tài)變量電壓相量的函數(shù)）而無法使系統(tǒng)功率達(dá)到平衡。同時(shí)還必須給定一對(duì)狀態(tài)變量Us和δs，以此為全系統(tǒng)的電壓參考軸。否則將使系統(tǒng)因缺少電壓相量的參考而無法確定節(jié)點(diǎn)電壓的絕對(duì)相位角（注入功率一定，δij一定，而δi和δj無法確定）。另外，為了保證系統(tǒng)的正常運(yùn)行，還需要滿足下列條件：電壓質(zhì)量要求系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性要求27第27頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.1.3節(jié)點(diǎn)的分類平衡節(jié)點(diǎn)的作用或者為什么一定要有平衡節(jié)點(diǎn)？28第28頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.3牛頓—拉夫遜迭代法4.2.3.1一元非線性方程的牛拉法

算法原理及迭代公式

牛拉法的幾何意義4.2.3.2多元非線性方程組的牛拉法

多元非線性方程組的泰勒級(jí)數(shù)展開

線性化的牛頓修正方程組

迭代步驟29第29頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.3.1一元非線性方程的牛拉法

——算法原理及迭代公式變量更新為：牛拉法的迭代公式泰勒級(jí)數(shù)展開，則有：非線性方程的逐次線性化迭代原理30第30頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.3.1一元非線性方程的牛拉法

——牛拉法的幾何意義非線性曲線的切線與x軸的交點(diǎn)為新的起點(diǎn)31第31頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.3.2多元非線性方程組的牛拉法

——多元非線性方程組的泰勒展開式應(yīng)用牛拉法在處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開取一階項(xiàng)，則：其中32第32頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.3.2多元非線性方程組的牛拉法

——線性化的牛頓修正方程矩陣形式：方程不平衡量Jacobi矩陣修正量為什么沒有負(fù)號(hào)？33第33頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.2.3.2多元非線性方程組的牛拉法

——迭代步驟34第34頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算

——思考題獨(dú)立潮流方程組的構(gòu)成、待求變量與節(jié)點(diǎn)類型的關(guān)系牛頓修正方程組及其特點(diǎn)牛拉法潮流計(jì)算的步驟35第35頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算4.3.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程

極坐標(biāo)潮流方程計(jì)算的已知量與待求量

潮流計(jì)算的獨(dú)立潮流方程組說明

獨(dú)立潮流方程組

潮流方程組的牛頓修正方程組及其特點(diǎn)

雅克比矩陣非對(duì)角元素的計(jì)算公式

雅克比矩陣對(duì)角元素的計(jì)算公式

雅克比矩陣元素的特點(diǎn)4.3.2潮流計(jì)算的基本步驟4.3.3潮流計(jì)算算例36第36頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程——極坐標(biāo)潮流計(jì)算的已知量與待求量2（m-1）n-m37第37頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程

——潮流計(jì)算的獨(dú)立潮流方程組說明當(dāng)所有節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角被確定以后時(shí)，則可以唯一確定系統(tǒng)的其它狀態(tài)函數(shù)（包括支路功率/電流、節(jié)點(diǎn)注入功率/電流等)。潮流計(jì)算前，首先要確定直接求解的潮流方程組。由于PV節(jié)點(diǎn)的U和平衡節(jié)點(diǎn)的U和δ已經(jīng)給定，因此不需要直接迭代求解所有的有功/無功潮流方程，而只需要求解由PQ節(jié)點(diǎn)的有功和無功方程以及PV節(jié)點(diǎn)的有功方程所組成的潮流方程組。為了區(qū)別n個(gè)節(jié)點(diǎn)的2n個(gè)有功無功潮流方程，我們將后者定義為獨(dú)立潮流方程組，相應(yīng)迭代求解的潮流方程組個(gè)數(shù)及牛頓修正方程組Jacobi矩陣的維數(shù)就由獨(dú)立潮流方程組的個(gè)數(shù)確定。潮流計(jì)算時(shí)，首先根據(jù)獨(dú)立潮流方程組，跌代求解其余的狀態(tài)變量（U和δ

），然后再計(jì)算其它狀態(tài)函數(shù)。38第38頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程

——獨(dú)立潮流方程組2（m-1）（n-m）有功和無功潮流方程有功潮流方程方程數(shù)等于待求變量數(shù)，潮流方程組有唯一解39第39頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程

——潮流方程組的牛頓修正方程組及其特點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)矩陣元素為方程對(duì)變量的偏導(dǎo)數(shù)雅克比矩陣不對(duì)稱方程與變量的排序決定矩陣結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)類型決定方程及變量構(gòu)成與數(shù)量40第40頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程

——雅克比矩陣非對(duì)角元素的計(jì)算公式偏導(dǎo)數(shù)Nij和Lij乘以Ui，則Hij、Jij、Nij

、Lij的乘積形式一樣Hij

Hji，JijJjiNij

Nji，Lij

Lij41第41頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.1潮流計(jì)算時(shí)的修正方程

——雅克比矩陣對(duì)角元素的計(jì)算公式為什么有2倍項(xiàng)為什么沒有i=j項(xiàng)42第42頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一雅克比矩陣元素的特點(diǎn)雅克比矩陣不對(duì)稱節(jié)點(diǎn)分塊雅克比矩陣與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣具有相同的結(jié)構(gòu)

維數(shù)相同，稀疏結(jié)構(gòu)相同（非零元的位置相同）43第43頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.2潮流計(jì)算的基本步驟44第44頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.2潮流計(jì)算的基本步驟（續(xù)）45第45頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.2潮流計(jì)算的基本步驟（續(xù)）46第46頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.3.2潮流計(jì)算的基本步驟（續(xù)）47第47頁，共56頁，2023年，2月20日，星期一4.