第三講多傳感器信息

第三講多傳感器信息第一頁，共18頁。Kalman濾波是狀態(tài)估計的基本方法，是1960年由kalman提出的。該方法是一種線性最小方差估計，算法具有遞推性，在目標(biāo)估計中具有良好的性能。3.1基本kalman濾波另外，還有實用Kalman濾波（針對線性系統(tǒng)）、針對非線性系統(tǒng)有擴展Kalman濾波、不敏kalman濾波。第二頁，共18頁。離散時間線性動態(tài)系統(tǒng)可用系統(tǒng)的狀態(tài)方程、觀測方程來描述。3.1.1離散時間線性動態(tài)系統(tǒng)描述

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為(3.1)式中:是k時刻目標(biāo)的狀態(tài)向量；是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；是過程演化噪聲；是噪聲矩陣；第三頁，共18頁。觀測方程為(3.2)式中:是傳感器在k時刻的觀測向量；是觀測矩陣；是觀測（量測）噪聲；第四頁，共18頁。對系統(tǒng)噪聲和初始狀態(tài)做如下假設(shè):(1)初始狀態(tài)x(0)可以是任意分布，其均值向量和協(xié)方差矩陣分別為(3.3)(3.4)第五頁，共18頁。(2)系統(tǒng)的過程演化噪聲W(k)和觀測噪聲V(k)為均值為零的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣分別為Q(k)和R(k)，其統(tǒng)計特性為(3.5)(3.6)其中第六頁，共18頁。(3)系統(tǒng)的過程演化噪聲、觀測噪聲和初始條件之間是相互獨立的(3.7)(3.8)第七頁，共18頁。對于式（3.1）中的離散時間線性動態(tài)系統(tǒng)3.1.2基本Kalman濾波算法假定直到k時刻所有的量測信息為(3.1)K時刻最優(yōu)狀態(tài)估計值為濾波誤差為(3.9)(3.10)第八頁，共18頁。采用Kalman濾波算法，狀態(tài)的一步預(yù)測為一步預(yù)測誤差方程為(3.11)(3.12)第九頁，共18頁。一步預(yù)測誤差協(xié)方差為式中(3.13)為k時刻傳感器的狀態(tài)估計誤差協(xié)方差。第十頁，共18頁。類似，我們可得觀測的預(yù)測為觀測的預(yù)測誤差為(3.14)稱為新息（Innovation）序列。(3.15)第十一頁，共18頁。觀測的預(yù)測誤差協(xié)方差為(3.16)稱為新息協(xié)方差陣。第十二頁，共18頁。K+1時刻濾波器增益為(3.17)Kalman濾波算法的狀態(tài)更新方程為(3.18)第十三頁，共18頁。濾波誤差協(xié)方差更新方程為(3.19)式（3.11）~（3.19）構(gòu)成了kalman濾波算法預(yù)測和狀態(tài)估計的基本方程?；谑剑?.11）~（3.19）的kalman濾波算法的基本方程，給定初始值x(0)和P(0)，就可以遞推地計算出k時刻的最優(yōu)狀態(tài)估計值。第十四頁，共18頁。K時刻的狀態(tài)估計K+1時刻的狀態(tài)預(yù)測K+1時刻的觀測預(yù)測新息序列更新狀態(tài)估計K時刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差K+1時刻的狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差K+1時刻的新息協(xié)方差K+1時刻濾波器增益更新狀態(tài)協(xié)方差圖3-1Kalman濾波算法框圖第十五頁，共18頁。例：假定有一兩坐標(biāo)雷達對平面上運動的目標(biāo)進行觀測，目標(biāo)沿x軸方向的初始速度為11m/s，初始位置為；以x軸的位置和速度作為狀態(tài)，系統(tǒng)方程如下，式中：是采樣周期。轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲分布矩陣分別為。第十六頁，共18