理論力學經(jīng)典課件第三章點的復合運動

理論力學經(jīng)典課件第三章點的復合運動第1頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二引言①動力學基礎②機構與變形體運動分析矢量分析與微積分。一運動學

——研究物體機械運動的幾何性質，包括運動規(guī)律、軌跡、速度、加速度。不考慮力和質量，點和幾何體。二理論基礎第2頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二三內(nèi)容線索點的復合運動與剛體平面運動。四研究方法①幾何法:矢量方法，形象直觀，瞬時分析②解析法:微積分，便于計算機，過程分析五重點第3頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二第三章點的復合運動3-1運動學基礎包括(點的運動與剛體平移以及剛體定軸轉動)3-2點的復合運動概念第4頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-1運動學基礎包括(點的運動與剛體平移以及剛體定軸轉動)第三章點的復合運動3-1-3輪系傳動比3-1-1點的運動學3-1-2剛體的平移與定軸轉動第5頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-1-1點的運動學一.兩種描述方法:1.矢徑法

3-1運動學基礎2.坐標法(解析法)①直角坐標第6頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二②曲線坐標。(單位矢方向改變)柱坐標:a)運動方程例如:3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第7頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二同理方向，故3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第8頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二單位矢的倒數(shù)！時，為極坐標公式。關鍵:①應選固定坐標(原點固定)。②不能對瞬時值求導。③與正向一致。3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第9頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二1.圓輪滾動M點運動方程為對嗎？不對。時而t時，顯然原點O移動了。由上述方程得應為擺線。3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第10頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二2.圖對嗎?不對！應同理3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第11頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3.弧坐標(自然法)——軌跡已知。a)運動方程——弧長而(為該點處作圓弧運動角速度)3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第12頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二1.與何時相等?而時，相等3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第13頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二2.點沿曲線運動。指出點的運動狀態(tài)?勻速加速減速3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第14頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二二兩類問題①由運動方程，求—微分

1.橢圓規(guī)，已知求：筆尖M運動方程、速度、加速度。3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第15頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第16頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二軌跡3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第17頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二2.求M點運動形象?恒指向O點象限一:象限二:象限三:象限四:加速加速減速減速3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第18頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二②由速度，加速度，求運動方程－－積分。凸輪機構。已知，使頂桿AB勻速上升一段，設計凸輪輪廓線。3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第19頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二在凸輪上建立極坐標有且積分消去t故CD段為阿基米德螺線(若用直角坐標，運動方程消t困難)3-1-1點的運動學3-1運動學基礎第20頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二一、實例:Ⅰ剛體的平移3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第21頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第22頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二剛體上任一直線始終與初始位置平行。1.水平曲線軌跡上行駛的火車箱是否平移?否。二、定義:2.平移時，剛體上各點軌跡是平行直線，對嗎?不一定?？墒瞧叫星€。3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第23頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二三、定理:剛體平移時，其上各點軌跡形狀相同且相互平行，任一瞬時各點速度相同、各點加速度也相同。1.已知，求?故向上，且為0，2.圖示瞬時AB桿中點M切向加速度為0，求方向?AB瞬時平移，鉛直向上。故水平。3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第24頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二一、實例:Ⅱ定軸轉動3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第25頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第26頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二剛體運動時其上或其延展部分有一根不動直線。1.指出下列物體是否作定軸轉動?輪否。二、定義:是車廂是2.物體螺旋運動時，是否有不動直線?軸線升降。3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第27頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二三、轉動方程、角速度、角加速度四、點的運動3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第28頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二1.卷帶盤。已知v＝常數(shù)，帶厚a，求α。3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第29頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第30頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二

2.已知常數(shù)，求兩輪邊緣上點的加速度。輪1平移3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第31頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二五、v,a的矢積表示3-1-2剛體的平移與定軸轉動3-1運動學基礎第32頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-1-3輪系傳動比一、單級(無滑動)3-1運動學基礎第33頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二傳動比:內(nèi):3-1-3輪系傳動比3-1運動學基礎第34頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二二、多級從動輪齒數(shù)(半徑)乘積主動輪齒數(shù)(半徑)乘積3-1-3輪系傳動比3-1運動學基礎第35頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-2點的復合運動概念研究動點相對兩個不同參考系的運動關系。第三章點的復合運動－－數(shù)學上坐標變換關系3-2-1三種運動的概念3-2-2課堂練習第36頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二某瞬時，動系上與動點重合的點。如二、復合運動的一般模型3-2-1三種運動的概念圓。一般為地球，亦可為動系。如：地面固連于運動物體。如：車箱研究對象。如：輪緣M點一、實例:

M點運動地面:擺線，車箱:定系(靜):動系:動點:牽連點:3-2點的復合運動概念第37頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二1.參考物與參考系有何區(qū)別?后者包含整個空間。2.某瞬時，動點與牽連點有無相對運動?必有。3.某瞬時，牽連點與動系有無相對運動?無。牽連點某瞬時的固定點不同瞬時，點不同3-2-1三種運動的概念3-2點的復合運動概念第38頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二否！三、三種運動量的概念1.

定義:

動點

定系牽連點動系4.ve是否為動參考系物帶動動點之v?3-2-1三種運動的概念3-2點的復合運動概念第39頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二2.速度、加速度分析弄清動點的絕對軌跡、相對軌跡和牽連點的絕對軌跡。任務:確定運動量方位(如同受力分析)關鍵:分析如下3例動點的速度和加速度。3-2-1三種運動的概念3-2點的復合運動概念第40頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二A為動系，B為動點分析如下3例動點的速度和加速度。3-2-1三種運動的概念3-2點的復合運動概念第41頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二動系為滑槽，動點為滑塊A，三種軌跡3-2-1三種運動的概念3-2點的復合運動概念第42頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二動系為斜面，動點為輪心O。3-2-1三種運動的概念3-2點的復合運動概念第43頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二

3-2-2課堂練習動系:OA動點:輪心C。動系:套筒B動點:鉸A。動系:OA桿；動點:滑塊B3-2點的復合運動概念第44頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二練習一:動系:OA動點:輪心C。

3-2-2課堂練習3-2點的復合運動概念第45頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二練習二:動系:套筒B動點:鉸A。

3-2-2課堂練習3-2點的復合運動概念第46頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二練習三:動系:OA桿；動點:滑塊B

3-2-2課堂練習3-2點的復合運動概念第47頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-3速度、加速度合成定理建立三種速度、三種加速度之間的關系第三章點的復合運動(一般模型)3-3-1運動量的坐標表示第48頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-3-1運動量的坐標表示如圖，定系，動系，為動點、動系任意運動。試求?

3-3速度、加速度合成定理第49頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二由定義(相對導數(shù))(條件導數(shù))3-3-1運動量的坐標表示3-3速度、加速度合成定理第50頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-3-2速度與加速度合成定理一、速度合成定理(絕對導數(shù))故——速度合成定理(動系任意運動)3-3速度、加速度合成定理第51頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二二、加速度合成定理3-3-2速度與加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第52頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二1.為平移時，2.為定軸轉動，由類比3-3-2速度與加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第53頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二——哥式加速度1832年Coriolis(法)研究水輪機發(fā)現(xiàn)。方向:大小:右手法則3-3-2速度與加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第54頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二1.為常量，比較小球在1、2兩處大小。平面矢量方程，可求2個未知量(空間3個)可推廣于動系做平面運動，空間運動可用于多重復合運動。3-3-2速度與加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第55頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二2.已知，求1、2兩處的大小。方向⊥紙面向外3-3-2速度與加速度合成定理3-3速度、加速度合成定理第56頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二①動點相對動系有運動②相對軌跡要簡明3-4-1方法與步驟1.合理選動點、動系1.曲柄搖桿機構。應選動系:桿O1A動點:滑塊A選OA為動系相對軌跡復雜反之搖桿上動點3-4點的復合運動問題與解法第57頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-1方法與步驟3-4點的復合運動問題與解法第58頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-1方法與步驟3-4點的復合運動問題與解法第59頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-1方法與步驟3-4點的復合運動問題與解法第60頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-1方法與步驟3-4點的復合運動問題與解法第61頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二2.正確畫運動矢量圖。由軌跡定方向。3.靈活投影法求大小。由向x軸投影得2.A為動點，輪O為動系，加速度如圖:對嗎?不對!應方程兩邊分別投影得3-4-1方法與步驟3-4點的復合運動問題與解法第62頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-2典型例題1.A,B,C三船直線航行，令在B上測得試求。將定系固定于B，C為動系，A為動點題型特點:求無關聯(lián)物體得相對運動，可將動系固連于其一。(定系可以是動的)3-4點的復合運動問題與解法第63頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二①若上述所測為加速度，求法相同嗎？完全相同。②若C船作圓弧航行，情形怎樣？求速度和加速度有何變化?速度無變化，而加速度應考慮C船定軸轉動。3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第64頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二1.已知，求?選A為動系，B為動點再選B為動系，為A動點問題3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第65頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二2.如圖式機構中圓環(huán)固定在AB桿上；其半徑桿轉動，方程為，小球在環(huán)形管中按運動，試求時，小球M的速度和加速度。3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第66頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二選圓環(huán)為動系，小球M為動點，時，速度如圖由而3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第67頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二加速度如圖由而3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第68頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二2.已知求如何選動點、動系?動點在運動剛體上運動，動點相對軌跡明顯。題型特點:問題3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第69頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3.曲柄搖桿機構。已知,求圖示位置搖桿的。選O1A為動系，滑塊A為動點。速度如圖3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第70頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第71頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二加速度如圖向x軸投影:3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第72頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二兩物接觸，有一固定接觸點，可選該點為動點，另一物為動系。采用解析法如何求?題型:任意位置，3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第73頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第74頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3.若變?yōu)閳D示刨床機構，如何求解?先求C點運動，再選C為動系，CD為動系。問題3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第75頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第76頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二4.偏心輪滑桿機構。已知，求圖示位置?選動系AB，動點輪心C。速度如圖:3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第77頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二兩物體接觸，無固接觸點，但有特殊點(圓心)為動點，其相對軌跡簡明。C點速度如圖:由而向CA方向投影題型:3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第78頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二能否用解析法求解?3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第79頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二選輪心C為動點，OA為動系。4.已知v,a,如何選動點、動系,求問題3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第80頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二5.圓盤與導桿，由導槽與銷釘控制運動，已知求M點加速度。分別選盤與桿為動系，銷釘M為動點。速度如圖:3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第81頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第82頁，共93頁，2023年，2月20日，星期二向x方向投影向OM方向投影3-4-2典型例題3-4點的復合運動問題與解法第83頁，共93頁，2023年，2月20日，星期