2021年03-非數(shù)學(xué)類(lèi)-第九屆全國(guó)決賽試卷_第1頁(yè)
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#第九屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽

（非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)）試卷一、填空題（滿(mǎn)分30分，每小題6分）(1)極限limtan尤-sin尤%-0xln(1+sin2尤)（2）設(shè)一平面過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（?-3,2）且與平面4x-j+2z=8垂直則此平面方程為(3)設(shè)函數(shù)

f(0,0)=f(x,y)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，滿(mǎn)足df(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy及f(x,y)=_口⑷滿(mǎn)足一二u(t)+Ju(t)dt及u(0)=1的可微函數(shù)u(t)=_□⑸設(shè)a,b,c,d是互不相同的正實(shí)數(shù)，x,y,z,w是實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足ax=bcd,by=cda,ez=dab,dw=abc，則行列式一x111111一w二、（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)函豺（x）在區(qū)x『x2,x3,x4e3xx-x異的點(diǎn)4）（0,1），使得a=一L1m二/個(gè)12證明：對(duì)任意入e（a,p），存在互異的點(diǎn)5

三、（本題滿(mǎn)分11分）設(shè)函豺Q）在區(qū)間M,1】1.一，。/I 三八:八3fq)-f(x6)；e(0,1)，使得入= =—?x*0顯明在區(qū)間口,11,1上連續(xù)且1f(x)d.ILJJ0上存在三個(gè)不同的點(diǎn)x,x,x，兀Jf(x)dxJ80I1f(Jdt+f(x)arctanxIx二[』11+x2L211+x20L12f(t)dt+f(x)arctanx'2 21-x).3四、（本題滿(mǎn)分12分）求極限：limnfgL五、(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)x=(x,x,,x/12nn+1+eRn，定義]1I13JH(x)=Xx2-Exx,n>2.i ij+1i=li=l(1)證明：對(duì)任一非零xERn >0.(2)求H(x)滿(mǎn)足條件，=1的最小值.六、(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函豺Q,y)在區(qū)域。=1Q,y)I尤2+y2V〃2j上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足/G,y)i2 2 2x+y=a二〃2以及max(r,j)e￡＞if龍1其中a〉0.證明：』』/(x,j)dxdj-—兀a".3七、(本蹄酚12分)設(shè)0＜。＜1,?=1,2,且limn nisInn=q(有限或+8).

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