第三章 流體運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)

第三章流體運(yùn)動學(xué)基礎(chǔ)第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三流體動力學(xué)主要研究流體處于運(yùn)動狀態(tài)時(shí)的力學(xué)規(guī)律，以及這些規(guī)律在實(shí)際工程中的應(yīng)用。第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三描述流體運(yùn)動就是表達(dá)流動參數(shù)在空間不同位置上隨時(shí)間連續(xù)變化的規(guī)律。流動參數(shù)：表征流體運(yùn)動的主要物理量統(tǒng)稱為流體的流動參數(shù)。包括：流動速度V、壓力P、位移(x,y,z)、密度、動量、動能等。描述流體運(yùn)動是從著眼于研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，還是著眼于研究流場空間點(diǎn)上流動參數(shù)的變化出發(fā)，可分為：拉格朗日（Lagrange）法和歐拉（Euler）法。描述流體運(yùn)動的兩種方法第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動全過程并描述運(yùn)動過程中各質(zhì)點(diǎn)、各物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律的方法稱為拉格朗日法。設(shè)t=t0時(shí),流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)值是（a,b,c）流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動坐標(biāo)（x,y,z）x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)a,b,c,t——拉格朗日變數(shù)一拉格朗日法與質(zhì)點(diǎn)系第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三質(zhì)點(diǎn)系：由具有不同起始坐標(biāo)的無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的具有一定流動參數(shù)的物質(zhì)實(shí)體稱為質(zhì)點(diǎn)系。在流動過程中，質(zhì)點(diǎn)系的位置、形狀和流動參數(shù)都可能發(fā)生變化。第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三以數(shù)學(xué)場論為基礎(chǔ)，著眼于任何時(shí)刻物理量在場上的分布規(guī)律的流體運(yùn)動描述方法稱為歐拉法。流體質(zhì)點(diǎn)速度v、壓力p、密度ρ和溫度T等的表達(dá)式為：其中為歐拉變數(shù)。二歐拉法與控制體第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三控制體:研究流體運(yùn)動的連續(xù)的空間區(qū)域稱為控制體。相對于坐標(biāo)系有固定位置、有任意確定形狀的空間區(qū)域，控制體的表面也稱為控制面，流體質(zhì)點(diǎn)系可以按照自身運(yùn)動規(guī)律穿越控制面自由出入于控制體?？刂企w與質(zhì)點(diǎn)系的區(qū)別：質(zhì)點(diǎn)系相對于坐標(biāo)系不但可以有位移，而且也可以有變形；但對于控制體，在運(yùn)動過程中相對于坐標(biāo)系的位置與形狀都是固定不變的。第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三三流場的兩個(gè)特例1定常場

流場中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等物理量的分布與時(shí)間無關(guān)，則稱為定常場（定常流動）。2均勻場

流場中的速度、壓強(qiáng)、密度、溫度等物理量的分布與空間坐標(biāo)無關(guān)，則稱為均勻場（均勻流動）。第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三運(yùn)動中的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的物理量N(速度、壓強(qiáng)、密度、質(zhì)量、溫度、動量、動能等)對時(shí)間的變化率稱為物理量N的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。一物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)哈密頓算子當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)流體運(yùn)動學(xué)的基本概念第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三二跡線與流線2134V1V2V3V4跡線是流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動時(shí)所描繪的軌跡。與拉格朗日法對應(yīng)。流線是指某一瞬時(shí)流場中一組假想的曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線都與速度矢量相重合。與歐拉法對應(yīng)。流線的微分方程式流線的性質(zhì)：1、定常流動中，跡線與流線重合，且不隨時(shí)間變化；2、實(shí)際流場中，一般流線不能相交、不能突然轉(zhuǎn)折。第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三三流管與流速流管：在流場中取一非流線又不自交的閉合曲線c，通過c上每一點(diǎn)作流線，這些流線組成的管狀曲面就稱為流管。流束：流管內(nèi)的全部流體。封閉曲線取在管道內(nèi)壁周線上，流束就是全部流體，此時(shí)稱為總流。極限近于一條流線的流束稱為微元流束。第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三四

流量與凈通量1、流量：單位時(shí)間內(nèi)，流過某一控制面的流體的量。單位：體積流量：m3/s，m3/h，l/min；質(zhì)量流量：kg/s，kg/h控制面與流速方向垂直時(shí)流量的表達(dá)式：流量正負(fù)的規(guī)定：流體經(jīng)控制面流出控制體時(shí)，流量為正。流體經(jīng)控制面流入控制體時(shí)，流量為負(fù)。曲面控制面：平面控制面：微元流束：第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三2、凈通量：取整個(gè)封閉曲面作為控制面時(shí)，流過全部封閉控制面的流量稱為凈通量。凈通量的正負(fù)規(guī)定：流體流出控制體的量大于流入控制體的量時(shí)，凈通量為正。流體流出控制體的量小于流入控制體的量時(shí)，凈通量為負(fù)。第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三五過流斷面及其水力要素1、過流斷面：與流束上質(zhì)點(diǎn)的速度方向垂直的端面。過流斷面的平均流速：第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三2、水力要素水力半徑：過流斷面的面積與濕周的比值稱為水力半徑。濕周：在過流斷面上，流體與固體邊界接觸部分的周長稱為濕周，用表示。當(dāng)量直徑：總過流斷面面積的四倍與濕周之比。第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三六過流斷面上的動能、動量修正系數(shù)1、動能修正系數(shù)用平均速度表達(dá)單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體動能時(shí)，需要乘以動能修正系數(shù)才是動能的真實(shí)值。2、動量修正系數(shù)用平均速度表達(dá)單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體動量時(shí)，需要乘以動量修正系數(shù)才是動能的真實(shí)值。管中層流時(shí)管中湍流時(shí)第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三過流斷面

常見過流斷面的濕周、水力半徑和當(dāng)量直徑的計(jì)算式第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三連續(xù)方程式是質(zhì)量守恒定理在流體力學(xué)中的運(yùn)用所得出的表達(dá)式。V一基本原理通過dA的單位時(shí)間的質(zhì)量流出率為：通過A的單位時(shí)間的凈質(zhì)量流量為：控制體單位時(shí)間的質(zhì)量變化率為：連續(xù)性方程第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三質(zhì)量守恒定律可以定性和定量地表達(dá)控制體中質(zhì)量的變化?？刂企w中的質(zhì)量變化量就是同一時(shí)間內(nèi)流入與流出的質(zhì)量差。若控制體中質(zhì)量不變，則同一時(shí)間內(nèi)流入與流出的質(zhì)量相等。即該式是流體保持連續(xù)運(yùn)動狀態(tài)的所謂連續(xù)方程式，是一切流體運(yùn)動必須遵循的普遍原則。直角坐標(biāo)系下第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三特例1：定常流動定常流動中，流體任何空間點(diǎn)處的密度不隨時(shí)間變化，定常流動的連續(xù)方程式為：直角坐標(biāo)系下：方程式適用于可壓縮和不可壓縮的定常流動。第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三特例2：不可壓縮流體流動不可壓縮流體的密度既不隨時(shí)間變化，也不隨空間變化，不可壓縮流動的連續(xù)方程式為：直角坐標(biāo)系下：方程式適用于不可壓縮的定常流動和非定常流動。0第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三二、一元流動的連續(xù)方程式除時(shí)間坐標(biāo)外，流動參數(shù)隨一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)空間坐標(biāo)變化的流動稱為一元、二元或三元流動。一元流動的封閉控制面中，只有兩個(gè)過流斷面有流體通過。一元定常流動的連續(xù)方程式：一元不可壓縮流動的連續(xù)方程式：第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三一、流線上的伯努利方程伯努利方程第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三壓力作功：動能增加：位能增加：壓力作功=動能增加+位能增加可以推出：這就是理想不可壓縮定常流動流體的伯努利方程。第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三對于實(shí)際不可壓縮定常流體，需要考慮粘性做功，方程式變?yōu)椋喝绻鲃铀俣葹榱?，可以得到流體靜力學(xué)基本方程式：第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三二、伯努利方程式的意義1、幾何意義Z，p/g，V2/2g量綱都是長度，表示一定的高度。Z：表示流體質(zhì)點(diǎn)相對基準(zhǔn)面的幾何高度，稱為位置水頭。p/g：表示質(zhì)點(diǎn)壓力大小的液柱高度，稱為壓力水頭。V2/2g：表示質(zhì)點(diǎn)速度大小的高度，稱為速度水頭。第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三伯努利方程式表明在重力作用下不可壓縮的理想流體作定常流動，任一質(zhì)點(diǎn)的位置水頭，壓力水頭，速度水頭之和即總水頭為一常數(shù)。第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三2、物理意義Z：表示單位重力流體的位能。p/g：表示單位重力流體的壓力能。V2/2g：表示單位重力流體的動能。伯努利方程式表示單位重力流體所具有的位能、壓力能動能之和即總機(jī)械能為一常數(shù)。同一條流線上各點(diǎn)的單位重力流體的總機(jī)械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流體動力學(xué)中的應(yīng)用，又稱為能量方程。第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三三、其它幾種形式的伯努利方程1、總流的伯努利方程式在總流上任取一過流斷面，過流斷面型心的高度為z，p取過流斷面的壓力，過流斷面的平均速度為，過流斷面上單位重力流體的平均動能為，為動能修正系數(shù)。實(shí)際（粘性）流體總流上的伯努利方程式為：不考慮粘性阻力損失，得到理想流體總流上的伯努利方程式：第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三總流伯努利方程式的應(yīng)用條件不可壓縮流體的定常流動；質(zhì)量力只有重力；所取斷面應(yīng)是緩變流斷面，但在其間可不必要求；沒有其它形式的能量的輸入輸出；上、下游兩過水?dāng)嗝鎸儆谕粋€(gè)總流，無總流的分出、匯入。第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三2、沿程有分流的伯努利方程式第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三通過過流斷面1的流體，不是流向斷面2，就是流向斷面3，對斷面1-2，1-3分別列出伯努利方程式：將上面方程1乘以，方程2乘以，相加得分流的伯努利方程式第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三3、沿程有匯流的伯努利方程式同理可得匯流的伯努利方程式第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三4、沿程有能量輸入或輸出的伯努利方程式總流兩斷面間如果裝有泵、風(fēng)機(jī)、水輪機(jī)等裝置，流體流經(jīng)這些裝置就會有能量交換，則總流的伯努利方程式為HP：獲得能量為正，失去能量為負(fù)。第35頁，共38頁，2023年，2月20日，星期三四、伯努利方程式的應(yīng)用1、皮托管應(yīng)用伯努利方程式，利用皮托管可以測定運(yùn)動流體的速度。12vhH如圖所示：1點(diǎn)的壓