第一節(jié)隨機變量及分布函數

第一節(jié)隨機變量及分布函數第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三如果以記向區(qū)間投點的坐標，并令易知，對于任意的值有從而第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三由此可得為明確隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律，只需對任意的實數知道概率即可。并將此概率記為即-----分布函數第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三定義3.1定義在樣本空間上，取值于實數域的函數稱為是樣本空間上的（實值）隨機變量。稱為隨機變量ξ的概率分布函數，簡稱為分布函數或分定義3.2設ξ是一隨機變量，x為任意實數，函數布。第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三（3）F(x)是右連續(xù)的.即對任意的實數x,有（2）（1）F(x)是一個單調不減函數，若則有第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三證明：(2)由F(x)的定義易得利用F(x)的單調性，為證只要證考慮事件：則則由概率的性質知，此即由概率的連續(xù)性，得第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三類似地可以證明：第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三（3）由F(x)的單調性知，其任一點的右極限必存在，為證明右連續(xù)，只要對某一列單調下降的數列且滿足有成立即可。因為第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三由此即得第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例1：口袋里裝有3個白球2個紅球，從中任取三個球,解：設ξ表示取出的3個球中的白球數。ξ的可能求取出的三個球中的白球數的分布函數取值為1，2，3。而且由古典概率可算得第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三于是，ξ的分布函數為：o123xF(x)0.30.91第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三一般地，設離散型隨機變量ξ的分布律為其分布函數可表示如下：第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例設隨機變量ξ

的分布律為：ξ012P0.30.40.3求ξ的分布函數，并求第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例2:考慮如下試驗：在區(qū)間[0，1]上任取一點，記錄它的坐標ξ。那么ξ是一隨機變量，根據試驗條件可以認為ξ取到[0，1]上任一點的可能性相同。求ξ的分布函數。當x＜0時解：由幾何概率的計算不難求出ξ的分布函數所以：第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三例3一個靶子是半徑為2m的圓盤，設擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，假設射擊都能中靶，以ξ表示彈著點與圓心的距離，試求隨機變量ξ的分布函數。解若x＜0,則是不可能事件，于是若由題意其中k

是某一常數，為了確定k

的值，取有但是，由題意知第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三從而得即于是若是必然事件，于是第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三故ξ的分布函數為12xoF(x)第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期三請同學們自己看教科書109頁的例3.1（續(xù)）。由泊松分布導出指數分布的例子。例設母雞在任意的的時間間隔內下蛋個數服從問兩次下蛋之間的“等待時間”服從怎樣的分布函數？解設前一次下蛋時刻為0，因為不可能為負，所以當時，顯然有而當時，因為在等待時間內雞不下蛋，即第20頁，共22頁，2023年，2月20日，