第七章 非線性系統(tǒng)的分析方法

第七章非線性系統(tǒng)的分析方法12第1頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第七章非線性系統(tǒng)分析

目的

掌握非線性控制系統(tǒng)的初步分析方法內(nèi)容作相平面圖相平面分析法第2頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§7.1非線性控制系統(tǒng)概述1.本質(zhì)非線性特性的基本特征不滿足疊加定理不能采用線性化方法處理問(wèn)題穩(wěn)定性問(wèn)題—不僅與自身結(jié)構(gòu)參數(shù)，且與輸入，初條件有關(guān)，平衡點(diǎn)可能不唯一自持振蕩問(wèn)題—非線性系統(tǒng)特有的運(yùn)動(dòng)形式第3頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三典型非線性環(huán)節(jié)飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))間隙繼電特性第4頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第5頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.典型的非線性特性繼電特性第6頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三飽和特性第7頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三死區(qū)（不靈敏區(qū)）第8頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三死區(qū)特性線性+死區(qū)繼電+死區(qū)飽和+死區(qū)第9頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三間隙特性飽和間隙繼電間隙齒輪間隙當(dāng)輸入量的變化方向改變時(shí)，輸出量保持不變，一直到輸入量得變化超出間隙值第10頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三典型非線性環(huán)節(jié)飽和死區(qū)(不靈敏區(qū))間隙繼電特性第11頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三穩(wěn)態(tài)誤差ess↑

飽和死區(qū)繼電特性非線性特性等效K*對(duì)系統(tǒng)的影響舉例振蕩性↓，s↓限制跟蹤速度晶體管特性濾除小幅值干擾電動(dòng)機(jī)，儀表抑制系統(tǒng)發(fā)散容易導(dǎo)致自振開(kāi)關(guān)特性非線性特性的定性分析

第12頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

1）小擾動(dòng)線性化2）非線性系統(tǒng)研究方法3）仿真方法全數(shù)字仿真半實(shí)物仿真相平面法描述函數(shù)法—研究自持振蕩反饋線性化法微分幾何方法非線性控制系統(tǒng)的分析方法第13頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§7.2相平面分析法1.相平面與相平面圖(相軌跡)二階微分方程系統(tǒng)變量相軌跡系統(tǒng)變量及其導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間變化在相平面上描繪出來(lái)的軌跡。第14頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：一階線性系統(tǒng)畫出其相平面圖。解：

·x

x

b

0

a<0

·x

x

0

b

a>0

第15頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.相軌跡作圖解析法作圖（適用方程不顯含）相軌跡方程第16頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：二階系統(tǒng)如下，試?yán)L制其相平面圖解：得橢圓方程x&

相平面

x

0

第17頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三等傾線法作圖相軌跡的斜率方程則相軌跡的等傾線方程思路：以切線代替曲線第18頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如何畫出所有相軌跡？A第19頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三給定一個(gè)斜率值，由等傾線方程，便可以在相平面上畫一條線，在這條線上的所有的點(diǎn)的切線的斜率是相同的，均為

，因此該線稱為等傾線。改變的值，便可以作出若干條等傾線充滿整個(gè)相平面。第20頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例7-1：二階線性定常系統(tǒng)試用等傾線法作該系統(tǒng)的相平面圖。解：等傾線方程為第21頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三α-1-2-3012等傾線斜率∞11/2-1-1/2-1/3第22頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

a=

-2

-3

-5

x

3

1

0

-3/4

-1/2

-3/7

-5/4

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-5/3

-1/3

1/3

-￥

-1

·x

第23頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.相軌跡的運(yùn)動(dòng)特性相軌跡的運(yùn)動(dòng)方向上半平面的相軌跡右行；下半平面的相軌跡左行；過(guò)實(shí)軸相軌跡斜率為。第24頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相軌跡的對(duì)稱性

x軸對(duì)稱若則相軌跡對(duì)稱于x軸軸對(duì)稱若則相軌跡對(duì)稱于軸第25頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

原點(diǎn)對(duì)稱若則相軌跡對(duì)稱于原點(diǎn)第26頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4.相軌跡的奇點(diǎn)定義：二階系統(tǒng)在相平面上滿足的點(diǎn)在奇點(diǎn)上相軌跡的斜率不定，為由奇點(diǎn)可以引出不止一條相軌跡第27頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5.奇點(diǎn)鄰域的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)趨于奇點(diǎn)遠(yuǎn)離奇點(diǎn)包圍奇點(diǎn)例：二階線性定常系統(tǒng)試分析其奇點(diǎn)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。第28頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相軌跡趨于原點(diǎn)，該奇點(diǎn)稱為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)第29頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相軌跡遠(yuǎn)離原點(diǎn)，該奇點(diǎn)為不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)第30頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相軌跡振蕩趨于原點(diǎn)，該奇點(diǎn)為穩(wěn)定焦點(diǎn)第31頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相軌跡振蕩遠(yuǎn)離原點(diǎn)，為不穩(wěn)定焦點(diǎn)第32頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相軌跡為同心圓，該奇點(diǎn)為中心點(diǎn)第33頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三系統(tǒng)特征根一正一負(fù)，相軌跡先趨向于——然后遠(yuǎn)離原點(diǎn)，稱為鞍點(diǎn)第34頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：試確定二階非線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)并分析奇點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)解：由奇點(diǎn)為第35頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在奇點(diǎn)鄰域，其線性化方程為在奇點(diǎn)鄰域線性化方程為特征根為奇點(diǎn)類型為不穩(wěn)定焦點(diǎn)第36頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三6.極限環(huán)在相平面上閉合的相軌跡表現(xiàn)為非線性系統(tǒng)的自持振蕩第37頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相平面圖分析1、分區(qū)作出系統(tǒng)的相平面圖。2、分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、分析系統(tǒng)是否具有極限環(huán)。4、參考線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)來(lái)考慮該非線性系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量等。第38頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：繼電控制系統(tǒng)，階躍信號(hào)作用下，試用相平面法分析系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。解：1.作相平面圖線性部分誤差方程第39頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三非線性部分時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程為等傾線方程為時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程為等傾線方程為第40頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.給定初值作相軌跡3.系統(tǒng)性能分析運(yùn)動(dòng)是分區(qū)的組合， 為翻轉(zhuǎn)條件，運(yùn)動(dòng)連續(xù)，有振蕩第41頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三補(bǔ)充：描述函數(shù)法1.描述函數(shù)的定義前提：固有特性G0(s)一般具有低通特性，近似認(rèn)為信號(hào)的高頻分量不能傳遞到輸出端。

第42頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若 為奇函數(shù)，則基波分量非線性環(huán)節(jié)輸入輸出信號(hào)為周期非正弦信號(hào)，展開(kāi)付氏級(jí)數(shù)第43頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三定義：輸出信號(hào)的基波分量與輸入正弦信號(hào)之比，為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)。

說(shuō)明:

1)以幅值與相位變化來(lái)描述，類似頻率特性。2)略去高頻信號(hào)，只考慮基頻，因此不同于線性系統(tǒng)的頻率特性。第44頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)繼電特性描述函數(shù)第45頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三飽和特性描述函數(shù)第46頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)分析閉環(huán)頻率特性閉環(huán)特征方程第47頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性描述當(dāng)曲線不包圍曲線時(shí)，該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

第48頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng) 曲線包圍 曲線時(shí)，該非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。

第49頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

當(dāng)曲線與曲線相交時(shí)，系統(tǒng)可能是穩(wěn)定的、發(fā)散的，或者是自持振蕩的第50頁(yè)，共53頁(yè)，2023年，2月2