第一章開關理論基礎

第一章開關理論基礎第1頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

無論是數(shù)字儀表，還是計算機，其內(nèi)部功能比較復雜。但其內(nèi)部通常由幾種或幾十種最基本的電子電路組成。在這些電子電路中多數(shù)是數(shù)字邏輯電路。數(shù)字邏輯電路：用邏輯函數(shù)進行描述的電路。①、輸入、輸出具有一定的邏輯關系（條件、結(jié)果）②、實現(xiàn)邏輯函數(shù)的電路叫做邏輯電路③、描述輸出、輸入邏輯關系的表達式叫做邏輯表達式④、邏輯電路的輸出、輸入量，都用數(shù)字量表示⑤、實現(xiàn)邏輯關系的電子電路通稱為門電路。數(shù)字邏輯電路特點：邏輯電路A0A1AnB0B1Bn1.3邏輯函數(shù)及其描述工具第2頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三布爾代數(shù)

邏輯代數(shù)是分析和設計數(shù)字電路的基本工具。因此首先要了解邏輯代數(shù)有什么基本特性，邏輯代數(shù)和普通代數(shù)又有什么異同之處。邏輯代數(shù)和普通代數(shù)的區(qū)別：共同點：☆

都用字母A、B、C---等表示變量?！?/p>

仍遵守與普通代數(shù)一樣的運算優(yōu)先順序（先括號、其次乘、最后加）。不同點：★這些變量A.B.C的取值范圍是0

和1

。★其運算規(guī)則是按邏輯規(guī)則來定義的。★0、1不再表示數(shù)量的大小，只代表不同的邏輯狀態(tài)。第3頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三一、基本邏輯運算：與、或、非三種。

為了便于理解基本邏輯關系的基本含義，先通過一些簡單例子作一說明。1、“與”運算及與門

邏輯與的概念：若決定一件事的所有條件都成立，這件事的結(jié)果就會發(fā)生。否則這件事就不會發(fā)生。這樣的邏輯關系稱為：邏輯與、邏輯乘、或稱為：“與”運算。能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯運算的電子電路稱為與門電路。布爾代數(shù)中的三種基本運算第4頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三開關斷開為0開關閉合為1燈亮為1燈不亮為0假設：用四個式子表示：0·0=00·1=01·0=01·1=1與邏輯的表示方法：（四種）☆真值表：將輸入變量所有的取值下對應的輸出值找出來，列成表格，即可得到真值表。ABF000010100111☆邏輯表達式：把輸出與輸入之間的邏輯關系寫出與運算的邏輯代數(shù)式，即為邏輯表達式。F

=A·BF<=AandB用串連開關電路簡單說明與邏輯關系：ABF~220V有0為0全1為1第5頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三☆工作波形圖把輸入和輸出之間的邏輯關系用波形圖的方法表示，即為工作波形圖。有0為0，全1為1☆邏輯圖（符號）將邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關系用圖形符號表示，即為邏輯圖。

把實現(xiàn)與邏輯運算的單元電路叫做與門。用串連開關電路簡單說明與邏輯關系：&ABFF

=A·BAFB第6頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

邏輯或的概念：決定某一件事的諸條件中，只要有一個或一個以上的條件滿足，這件事的結(jié)果就會發(fā)生，否則結(jié)果不會發(fā)生。這樣的邏輯關系稱為：邏輯或、邏輯加、或稱為“或”運算。0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=1假設：開關閉合為1開關斷開為0燈亮為1燈不亮為0用四個式子表示：用并聯(lián)開關電路簡單說明或邏輯關系：或邏輯的表示方法：~220VABF第7頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三ABF000011101111☆真值表：☆工作波形圖☆邏輯圖（符號）☆邏輯表達式：F=A+BF<=AorB

把實現(xiàn)或邏輯運算的單元電路叫做或門。有1為1全0為0“或”運算及或門≥1ABFAFB第8頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

邏輯非的概念：條件具備了，結(jié)果不會發(fā)生。條件不具備，結(jié)果一定發(fā)生。AF0110邏輯表達式：工作波形:邏輯符號：開關閉合為1開關斷開為0燈亮為1燈不亮為0假設：把實現(xiàn)非邏輯運算的單元電路叫做非門。~220VAFAF1AFAFF<=notA第9頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三邏輯運算邏輯符號真值表基本運算規(guī)則與ABF000010100111ABF000011101111AF0110邏輯表達式或非三種基本邏輯運算小結(jié)AFBAFBAF第10頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三實際的邏輯問題比與、或、非復雜得多。利用這三種基本邏輯關系，可以得出處理實際邏輯問題的各種復合邏輯，如與非、或非、與或非、異或、同或邏輯等。1、與非邏輯與非邏輯是與邏輯運算和非邏輯運算的組合。它是將輸入變量先進行與運算，然后再進行非運算。

與非邏輯表達式：

與非門邏輯符號：能夠?qū)崿F(xiàn)與非邏輯運算的電路稱為與非門。二、復合邏輯運算：&AFBAFBF<=not(AandB)第11頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

與非門真值表：有0為1,全1為0與非門運算順序是：

先與后非即：當輸入A、B中，只要有一個0,輸出就是1,只有輸入全為1時，輸出才是0。

工作波形圖：與非邏輯第12頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三或非邏輯是或邏輯運算和非邏輯運算的組合。它是將輸入變量先進行或運算，然后再進行非運算。能夠?qū)崿F(xiàn)或非邏輯運算的電路稱為或非門。

或非邏輯表達式：

或非門邏輯符號：

或非門真值表：或非門運算順序是：

先或后非有1為0,全0為1即：當輸入A、B中，只要有一個1,輸出就是0,只有輸入全為0時，輸出才是1。

或非門工作波形≥1FAB+AFBAFBABFF<=not(AorB)第13頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三與或非邏輯是與邏輯運算和或非邏輯運算的組合。它是將輸入變量A,B及C,D先進行與運算，然后再進行或非運算。能夠?qū)崿F(xiàn)與或非邏輯運算的電路稱為與或非門。

邏輯符號：

與或非門真值表：

工作波形圖：

邏輯表達式：每組有0為1,某組全1為0。FABCD&&≥1ABCDFC+ABDFFABCD第14頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三A,B為兩個單刀雙擲開關。燈亮的條件是：一個開關打在上面，另一個開關打在下面。兩個開關同時打在上面或者下面，則燈不亮。假設：開關打在上面為1開關打在下面為0燈亮為1燈滅為0真值表：

由真值表寫出邏輯表達式：★取F=1列與項邏輯式?！飳θ魏我环N輸入變量組合，變量之間是“與”運算?！锶绻斎胱兞渴恰?”,記原變量。如果輸入變量是“0”,記反變量?！锔鹘M合之間是“或”邏輯關系。異或運算特點：相異為1，相同為0AFB220V第15頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

異或邏輯符號：異或邏輯基本運算規(guī)律：00=011=010=01=1推論：

異或門工作波形圖：異或邏輯⊕=1AFBFAB第16頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三假設：開關打在上面為1開關打在下面為0燈亮為1燈滅為0燈亮的條件是：兩個開關均打在上面，或均打在下面?！钔蜻\算特點：相同為1,相異為0。

同或邏輯符號：同或邏輯和異或邏輯互為反函數(shù)。

同或邏輯真值表

同或邏輯表達式⊙=1AFBAFB220V＝Ａ☉Ｂ第17頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三1、邏輯函數(shù)間的相等設有兩個邏輯函數(shù)F=f(A1A2---An)G=g(A1A2---An)看出：F和G都是變量A1A2---An的邏輯函數(shù)。如果:2n

種組合中每一狀態(tài)組合F和G值相同，則稱為F和G相等，記作F=G。如果F=G，其真值表相同。反之，F(xiàn)和G真值表相同，F(xiàn)一定等于G。

因此，要證明兩個邏輯函數(shù)相等，只需列出真值表，若真值表相同，那么這兩個函數(shù)一定相等。三、布爾代數(shù)的基本定律和規(guī)則第18頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三例：設證明F=G證：(1)、列出F和G的真值表從真值表中可以看出：每一種狀態(tài)組合F

和G

都相等，所以F=G。

即：F和G是同一邏輯的兩種不同表達式。ABC000001010011100101110111邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則0000000011001111第19頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三(2)、實現(xiàn)F和G的邏輯電路圖兩種不同的電路形式，表示同一種邏輯功能。將運算符號變?yōu)檫壿嫹栠壿嫶鷶?shù)的基本定律和規(guī)則ABCABC第20頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三交換率A+B=B+AAB=BA結(jié)合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互補率重疊率A+A=AA·A=A非非率反演率包含率第21頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三（1）常量之間的關系

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0請?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或這些常量之間的關系，同時也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習慣了的普通代數(shù)的運算規(guī)則相似。布爾代數(shù)第22頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三（2）常量與變量之間的關系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)布爾代數(shù)第23頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三（4）特殊的定理De·morgen定理布爾代數(shù)第24頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三兩點說明：1、乘法運算中乘號“·”可以省略，A·B可寫為AB2、運算順序，先括號，再算乘，最后加。

這些基本定律反應了邏輯代數(shù)的基本規(guī)律，其正確性都可以利用真值表加以驗證。例：證明反演率從真值表中看出：布爾代數(shù)的基本公式第25頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)P364,6第26頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三一、基本邏輯運算：與、或、非三種。二、復合邏輯運算：與非、或非、與或非、異或、同或五種三、邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則1、邏輯函數(shù)間的相等2、邏輯代數(shù)的基本公式1.3邏輯函數(shù)及其描述工具上節(jié)課重點第27頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三邏輯代數(shù)的基本公式交換率A+B=B+AAB=BA結(jié)合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互補率重疊率A+A=AA·A=A非非率反演率包含率上節(jié)課重點第28頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三（1）、代入規(guī)則

任何一個含變量A

的等式中，如果將出現(xiàn)A

的地方，都代之一個邏輯函數(shù)F

，則等式仍然成立。例1：分配率A(B+C)=AB+AC令：C=EF代入公式A(B+EF)證:A(B+EF)用乘對加的分配率證明例2:則：令：A=CD證：代入規(guī)則之所以正確：

是因為任何一個邏輯函數(shù)和任何一個邏輯變量一樣，只有兩種可能取值(0,1),所以可以將邏輯函數(shù)當作一個邏輯變量對待。=AB+AEF=AB+AEF☆

有了代入規(guī)則，基本定律不受變量限制，擴大了基本公式的應用范圍。第29頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三（2）、反演規(guī)則：（摩根定理）目的：求原函數(shù)的反函數(shù)

已知函數(shù)為F，將F中的所有“·”

換為“＋”，“＋”換為“·”

，0換為1，1換為0，原變量換為反變量，反變量換為原變量。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的反函數(shù)，或稱為補函數(shù)。記作例1:已知解：由反演規(guī)則直接得出由反演率得2、在運算過程中適當增加括號，以保證原函數(shù)的運算順序不變。本例說明：

1、由反演規(guī)則求反函數(shù)，比直接用反演率求反函數(shù)方便、簡單。三個規(guī)則第30頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三例2:已知解：利用反演規(guī)則直接寫出注意：不屬于單個變量上的反號保持不變。（3）、對偶規(guī)則：

對偶式：已知函數(shù)為F，將F中的所有“·”

換為“＋”，“＋”換為“·”

，0換為1，1換為0，變量保持不變。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的對偶式F′。例：首先了解什么是對偶式；三個規(guī)則第31頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三對偶規(guī)則：

如果兩個函數(shù)F和G相等，那么它們各自的對偶式F′和G′也相等。例：F=A(B+C)由乘對加的分配率知：F′=

A+BC由加對乘的分配率知:G′=(A+B)(A+C)G=AB+ACF=A(B+C)=AB+AC∴F=G∴F′=G′F′=A+BC=(A+B)(A+C)三個規(guī)則

掌握對偶規(guī)則的目的：當證明某一等式相等后，根據(jù)對偶規(guī)則，其對偶式也相等。使證明的式子數(shù)目減少一半。起到事半功倍的效果。第32頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

目的：要求學會證明函數(shù)相等的方法，運用邏輯代數(shù)的基本定律，得出一些常用公式。吸收律：（互補率）說明：兩個乘積項相加時，若乘積項分別包含B和/B兩個因子。而其余因子相同。則兩項定能合并成一項，消去B和/B兩個因子。

說明：兩個乘積項相加時，其中一項的部分因子恰好是另一乘積項的補（/A)，則該乘積項中的/A是多余的。吸收律：對偶式：對偶式：第33頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三包含律：推論：對偶式：證：若干常用公式第34頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三A+BC=(A+B)(A+C)證：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC=A+BCA(B+C)=AB+AC交叉互換率：對偶式：加對乘的分配率：對偶式：若干常用公式第35頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三常用邏輯函數(shù)表示方法有：1、邏輯真值表2、邏輯表達式3、邏輯圖各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換一、從真值表寫出邏輯表達式例：已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表（偶為1,奇為0)，試寫出它的邏輯函數(shù)式。ABCY000001010011100101110111解：當ABC=011時，當ABC=101時，當ABC=110時，因此，Y的邏輯函數(shù)應當?shù)扔谶@三個乘積項之和。4、工作波形圖真值表的特點：①唯一性;②按自然二進制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會重復）。③n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。

第36頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三通過以上例題可以總結(jié)出從真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法。1、找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合。2、每組輸入變量的取值組合對應一個乘積項，輸入變量取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。3、將取值為1的乘積項相加，即得到Y(jié)的邏輯函數(shù)式。二、從邏輯表達式列出真值表將輸入變量的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯式，求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。例：已知函數(shù)求其對應真值表。ABC000001010011100101110111解：將三變量所有取值組合代入Y式中，將計算結(jié)果列表。邏輯函數(shù)的表示方法第37頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三三、從邏輯表達式畫出邏輯圖用圖形符號代替邏輯式中的運算符號，就可以畫出邏輯圖。例：已知邏輯函數(shù)畫出對應邏輯圖。解：將式中所有的與、或、非運算符號用邏輯符號代替，并根據(jù)運算優(yōu)先順序把這些邏輯符號連接起來，就得到Y(jié)的邏輯圖。邏輯函數(shù)的表示方法第38頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三四、從邏輯圖寫出邏輯表達式從輸入端到輸出端逐級寫出每個邏輯符號的邏輯式，就得到對應的邏輯表達式。例：已知邏輯圖，試寫出邏輯表達式。解：從輸入A、B開始逐個寫出每個邏輯符號輸出端的邏輯式。邏輯函數(shù)的表示方法ABY第39頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三與-或式與非－與非式或-與式或非－或式或-與非式邏輯函數(shù)的八種形式可以用八種邏輯電路來實現(xiàn)。任何一個邏輯函數(shù)都可以通過邏輯變換寫成以下八種形式：八種不同的邏輯電路可以實現(xiàn)同一邏輯功能。與-或非式與非－與式或非－或非式第40頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三目的：為圖解化簡法打好基礎。與項：邏輯變量間只進行乘運算的表達式稱為與項。

與－或表達式：與項和與項間只進行加運算的表達式稱為與—或表達式。如:或項：邏輯變量間只進行或運算的表達式稱為或項。

或－與表達式：或項和或項間只進行乘運算的表達式稱為或－與表達式。如:在介紹邏輯函數(shù)的標準形式之前，先介紹最小項和最大項的概念，然后介紹邏輯函數(shù)的“最小項之和”及“最大項之積”兩種標準形式。幾個概念：四：邏輯函數(shù)的兩種標準形式第41頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三(1)定義：最小項是一個與項。

(2)特點：

n個變量都出現(xiàn)，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個與項為最小項。n變量有2n個最小項。例如：在三變量A、B、C的最小項中：1、最小項輸入變量的每一組取值都使一個對應的最小項的值等于1。當A=1、B=0、C=1時，所對應的十進制數(shù)就是5。按照上述約定，作出三變量最小項編號表。原取1,反取0.一、最小項和最大項第42頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三最小項使最小項為1的變量取值對應十進制數(shù)編號ABC00000011010201131004101511061117（3）最小項的重要性質(zhì)

①在輸入變量的任何取值下必有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為1。三變量最小項編號表第43頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三②所有最小項之和為1。③任意兩個最小項的乘積為0。④具有相鄰性的兩個最小項之和，可以合并成一項，并消去一對因子。相鄰性：

若兩個最小項彼此只有一個因子不同，且互為反變量，則稱這兩個最小項具有相鄰性。例：最小項和最大項第44頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

定理：任何邏輯函數(shù)F都可以用最小項之和的形式表示。而且這種形式是唯一的。1、真值表法：

將邏輯函數(shù)先用真值表表示，然后再根據(jù)真值表寫出最小項之和。例：將表示為最小項之和的形式。解：由最小項特點知：n個變量都出現(xiàn)，BC

缺變量A,所以F

是一般與－或式，不是最小項之和的標準形式。列：F

真值表：第45頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三由最小項性質(zhì)①、知：每個最小項等于1的自變量取值是惟一的。那么：將F=1

的輸入變量組合相加即可。其輸入變量組合中，1表示原變量,0表示反變量用最小項表示邏輯函數(shù)的方法第46頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三2、摩根定律及配項法

將邏輯函數(shù)反復利用摩根定律及配項法，將其表示為最小項之和的形式。例1：解：原取1反取0用最小項表示邏輯函數(shù)的方法第47頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三例2：將表示為最小項之和的形式。解：說明：全部由最小項相加構(gòu)成的與-或表達式稱為最小項表達式，是與-或表達式的標準形式。(都是最小項，不是全部最小項)。用最小項表示邏輯函數(shù)的方法第48頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三(1)定義：最大項是一個或項。

(2)特點：

n個變量都出現(xiàn)，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個或項為最大項。n變量有2n個最大項。例如：在三變量A、B、C的最大項中：2、最大項輸入變量的每一組取值都使一個對應的最大項的值等于0。當A=1、B=0、C=1時，按照上述約定，作出三變量最大項編號表。如果將最大項為0的ABC取值視為一個二進制數(shù)，并以其對應的十進制數(shù)給出最大項編號，原取0,反取1。最小項和最大項第49頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三最大項使最大項為0的變量取值對應十進制數(shù)編號ABC00000011010201131004101511061117（3）最大項的重要性質(zhì)①在輸入變量的任何取值下必有一個最大項，而且僅有一個最大項的值為0。三變量最大項編號表第50頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三②所有最大項之積為0③任意兩個最大項之和為1。④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。例：(4)、用最大項表示邏輯函數(shù)的方法：

定理：任何邏輯函數(shù)F都可以用最大項之積的形式表示。而且這種形式是惟一的。用最大項表示邏輯函數(shù)的方法有兩種：

真值表法

加對乘的分配率及配項法最小項和最大項第51頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三一、真值表法：表示為最大項之積的形式。列：F

真值表：解：把真值表中F=0

的輸入變量，以最大項的形式表示。輸入0

表示原變量，1

表示反變量。既可以用最大項之積表示，又可以用最小項之和表示。★比較函數(shù)F的最大項之積和最小項之和表達式，可以發(fā)現(xiàn)；只要知道一種形式就可以直接寫出另一種表達形式。第52頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三加對乘的分配率配項代入規(guī)則加對乘的分配率合并項二、加對乘的分配率及配項法表示成最大項之積和最小項之和的形式。解：最大項原變量記做0，反變量記做1。最小項之和為：A+B缺變量C,A+C缺變量B第53頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

由以上討論可知：全部由最大項相乘構(gòu)成的或-與表達式稱為最大項的標準表達式，又稱為標準或-與表達式。3、最小項與最大項之間的關系：★

腳號相同，互為反演。例1:例2:第54頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三★因子相同，互為對偶。求其對偶式。最小項與對偶項之和為15.第55頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三作業(yè)P367.（2），（4）8.(2),(4)9第56頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三一、基本邏輯運算：與、或、非三種。二、復合邏輯運算：與非、或非、與或非、異或、同或五種三、邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則1、邏輯函數(shù)間的相等2、邏輯代數(shù)的基本公式1.3邏輯函數(shù)及其描述工具上節(jié)課重點第57頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三邏輯代數(shù)的基本公式交換率A+B=B+AAB=BA結(jié)合率A+(B+C)=(A+B)+CA(BC)=(AB)C分配率A(B+C)=AB+ACA+(BC)=(A+B)(A+C)吸收率A+AB=AA(A+B)=A0－1率A+1=1,A+O=AA·0=0,A·1=A互補率重疊率A+A=AA·A=A非非率反演率包含率上節(jié)課重點第58頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三（1）、代入規(guī)則

任何一個含變量A

的等式中，如果將出現(xiàn)A

的地方，都代之一個邏輯函數(shù)F

，則等式仍然成立。例1：分配率A(B+C)=AB+AC令：C=EF代入公式A(B+EF)證:A(B+EF)用乘對加的分配率證明例2:則：令：A=CD證：代入規(guī)則之所以正確：

是因為任何一個邏輯函數(shù)和任何一個邏輯變量一樣，只有兩種可能取值(0,1),所以可以將邏輯函數(shù)當作一個邏輯變量對待。=AB+AEF=AB+AEF☆

有了代入規(guī)則，基本定律不受變量限制，擴大了基本公式的應用范圍。第59頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三（2）、反演規(guī)則：（摩根定理）目的：求原函數(shù)的反函數(shù)

已知函數(shù)為F，將F中的所有“·”

換為“＋”，“＋”換為“·”

，0換為1，1換為0，原變量換為反變量，反變量換為原變量。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的反函數(shù)，或稱為補函數(shù)。記作例1:已知解：由反演規(guī)則直接得出由反演率得2、在運算過程中適當增加括號，以保證原函數(shù)的運算順序不變。本例說明：

1、由反演規(guī)則求反函數(shù)，比直接用反演率求反函數(shù)方便、簡單。三個規(guī)則第60頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三例2:已知解：利用反演規(guī)則直接寫出注意：不屬于單個變量上的反號保持不變。（3）、對偶規(guī)則：

對偶式：已知函數(shù)為F，將F中的所有“·”

換為“＋”，“＋”換為“·”

，0換為1，1換為0，變量保持不變。得到的函數(shù)式就是原函數(shù)的對偶式F′。例：首先了解什么是對偶式；三個規(guī)則第61頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三對偶規(guī)則：

如果兩個函數(shù)F和G相等，那么它們各自的對偶式F′和G′也相等。例：F=A(B+C)由乘對加的分配率知：F′=

A+BC由加對乘的分配率知:G′=(A+B)(A+C)G=AB+ACF=A(B+C)=AB+AC∴F=G∴F′=G′F′=A+BC=(A+B)(A+C)三個規(guī)則

掌握對偶規(guī)則的目的：當證明某一等式相等后，根據(jù)對偶規(guī)則，其對偶式也相等。使證明的式子數(shù)目減少一半。起到事半功倍的效果。第62頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

目的：要求學會證明函數(shù)相等的方法，運用邏輯代數(shù)的基本定律，得出一些常用公式。吸收律：（互補率）說明：兩個乘積項相加時，若乘積項分別包含B和/B兩個因子。而其余因子相同。則兩項定能合并成一項，消去B和/B兩個因子。

說明：兩個乘積項相加時，其中一項的部分因子恰好是另一乘積項的補（/A)，則該乘積項中的/A是多余的。吸收律：對偶式：對偶式：第63頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三包含律：推論：對偶式：證：若干常用公式第64頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三A+BC=(A+B)(A+C)證：(A+B)(A+C)=AA+AC+AB+BC=(A+AC+AB)+BC=A(1+C+B)+BC=A+BCA(B+C)=AB+AC交叉互換率：對偶式：加對乘的分配率：對偶式：若干常用公式第65頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三常用邏輯函數(shù)表示方法有：1、邏輯真值表2、邏輯表達式3、邏輯圖各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換一、從真值表寫出邏輯表達式例：已知一個奇偶判別函數(shù)的真值表（偶為1,奇為0)，試寫出它的邏輯函數(shù)式。ABCY000001010011100101110111解：當ABC=011時，當ABC=101時，當ABC=110時，因此，Y的邏輯函數(shù)應當?shù)扔谶@三個乘積項之和。4、工作波形圖真值表的特點：①唯一性;②按自然二進制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會重復）。③n個輸入變量就有2n個不同的取值組合。

第66頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三通過以上例題可以總結(jié)出從真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法。1、找出真值表中使邏輯函數(shù)Y=1的輸入變量取值組合。2、每組輸入變量的取值組合對應一個乘積項，輸入變量取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量。3、將取值為1的乘積項相加，即得到Y(jié)的邏輯函數(shù)式。二、從邏輯表達式列出真值表將輸入變量的所有狀態(tài)組合逐一代入邏輯式，求出函數(shù)值，列成表，即可得到真值表。例：已知函數(shù)求其對應真值表。ABC000001010011100101110111解：將三變量所有取值組合代入Y式中，將計算結(jié)果列表。邏輯函數(shù)的表示方法第67頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三三、從邏輯表達式畫出邏輯圖用圖形符號代替邏輯式中的運算符號，就可以畫出邏輯圖。例：已知邏輯函數(shù)畫出對應邏輯圖。解：將式中所有的與、或、非運算符號用邏輯符號代替，并根據(jù)運算優(yōu)先順序把這些邏輯符號連接起來，就得到Y(jié)的邏輯圖。邏輯函數(shù)的表示方法第68頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三四、從邏輯圖寫出邏輯表達式從輸入端到輸出端逐級寫出每個邏輯符號的邏輯式，就得到對應的邏輯表達式。例：已知邏輯圖，試寫出邏輯表達式。解：從輸入A、B開始逐個寫出每個邏輯符號輸出端的邏輯式。邏輯函數(shù)的表示方法ABY第69頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三與-或式與非－與非式或-與式或非－或式或-與非式邏輯函數(shù)的八種形式可以用八種邏輯電路來實現(xiàn)。任何一個邏輯函數(shù)都可以通過邏輯變換寫成以下八種形式：八種不同的邏輯電路可以實現(xiàn)同一邏輯功能。與-或非式與非－與式或非－或非式第70頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三目的：為圖解化簡法打好基礎。與項：邏輯變量間只進行乘運算的表達式稱為與項。

與－或表達式：與項和與項間只進行加運算的表達式稱為與—或表達式。如:或項：邏輯變量間只進行或運算的表達式稱為或項。

或－與表達式：或項和或項間只進行乘運算的表達式稱為或－與表達式。如:在介紹邏輯函數(shù)的標準形式之前，先介紹最小項和最大項的概念，然后介紹邏輯函數(shù)的“最小項之和”及“最大項之積”兩種標準形式。幾個概念：四：邏輯函數(shù)的兩種標準形式第71頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三(1)定義：最小項是一個與項。

(2)特點：

n個變量都出現(xiàn)，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。稱這個與項為最小項。n變量有2n個最小項。例如：在三變量A、B、C的最小項中：1、最小項輸入變量的每一組取值都使一個對應的最小項的值等于1。當A=1、B=0、C=1時，所對應的十進制數(shù)就是5。按照上述約定，作出三變量最小項編號表。原取1,反取0.一、最小項和最大項第72頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三最小項使最小項為1的變量取值對應十進制數(shù)編號ABC00000011010201131004101511061117（3）最小項的重要性質(zhì)

①在輸入變量的任何取值下必有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為1。三變量最小項編號表第73頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三②所有最小項之和為1。③任意兩個最小項的乘積為0。④具有相鄰性的兩個最小項之和，可以合并成一項，并消去一對因子。相鄰性：

若兩個最小項彼此只有一個因子不同，且互為反變量，則稱這兩個最小項具有相鄰性。例：最小項和最大項第74頁，共86頁，2023年，2月20日，星期三

定理：任何邏輯函數(shù)F都可以用最小項之和的形式表示。而且這種形式是唯一的。1、真值表法：

將邏輯函數(shù)先用真值表表示，然后再根據(jù)真值表寫出最小項之和。例：將表示為最小項之和的形式。解：由最小項特點知：n個變量都出現(xiàn)，BC

缺變量A,所以F

是一般與－或式，不是最小項之和的標準