保險(xiǎn)精算學(xué)課件

保險(xiǎn)精算學(xué)中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院主講教師：王曉軍黃向陽(yáng)王燕教材指定教材Kellison,S.G.，TheoryofInterest，2ndEdition,SOA，1991.Bowers,N.L，ActuarialMathematics，2ndEdition，SOA，1997.參考資料王曉軍等，保險(xiǎn)精算學(xué)，中國(guó)人民大學(xué)出版社，1995。課程結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)利息理論基礎(chǔ)生命表基礎(chǔ)核心保費(fèi)計(jì)算責(zé)任準(zhǔn)備金計(jì)算多重?fù)p失模型保單的現(xiàn)金價(jià)值與紅利拓展特殊年金與保險(xiǎn)壽險(xiǎn)定價(jià)與負(fù)債評(píng)估償付能力與監(jiān)管第一章利息理論基礎(chǔ)利息理論要點(diǎn)利息的度量利息問(wèn)題求解的原則年金收益率分期償還表與償債基金第一節(jié)利息的度量第一節(jié)漢英名詞對(duì)照積累值現(xiàn)實(shí)值實(shí)質(zhì)利率單利復(fù)利名義利率貼現(xiàn)率利息效力AccumulatedvaluePresentvalueEffectiveannualrateSimpleinterestCompoundinterestNominalinterestDiscountrateForceofinterest

一、利息的定義定義：利息產(chǎn)生在資金的所有者和使用者不統(tǒng)一的場(chǎng)合，它的實(shí)質(zhì)是資金的使用者付給資金所有者的租金，用以補(bǔ)償所有者在資金租借期內(nèi)不能支配該筆資金而蒙受的損失。

影響利息大小的三要素：本金利率時(shí)期長(zhǎng)度二、利息的度量積累函數(shù)金額函數(shù)貼現(xiàn)函數(shù)第N期利息0t1------------------------------K-----------------------------------------------------------1利息度量一——計(jì)息時(shí)刻不同期末計(jì)息——利率第N期實(shí)質(zhì)利率期初計(jì)息——貼現(xiàn)率第N期實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率例1.1實(shí)質(zhì)利率/貼現(xiàn)率某人存1000元進(jìn)入銀行，第1年末存款余額為1020元，第2年存款余額為1050元，求分別等于多少？例1.1答案

利息度量二——積累方式不同線形積累單利單貼現(xiàn)指數(shù)積累復(fù)利復(fù)貼現(xiàn)單復(fù)利計(jì)息之間的相關(guān)關(guān)系單利的實(shí)質(zhì)利率逐期遞減，復(fù)利的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。單貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。時(shí)，相同單復(fù)利場(chǎng)合，單利計(jì)息比復(fù)利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。所以短期業(yè)務(wù)一般單利計(jì)息。時(shí)，相同單復(fù)利場(chǎng)合，復(fù)利計(jì)息比單利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。所以長(zhǎng)期業(yè)務(wù)一般復(fù)利計(jì)息。例1.2某人存5000元進(jìn)入銀行，若銀行分別以2%的單利計(jì)息、復(fù)利計(jì)息、單貼現(xiàn)計(jì)息、復(fù)貼現(xiàn)計(jì)息，問(wèn)此人第5年末分別能得到多少積累值？例1.2答案

利息的度量三——利息轉(zhuǎn)換頻率不同實(shí)質(zhì)利率：以一年為一個(gè)利息轉(zhuǎn)換期，該利率記為實(shí)質(zhì)利率，記為。名義利率：在一年里有m個(gè)利息轉(zhuǎn)換期，假如每一期的利率為j，記

為這一年的名義利率，。利息力：假如連續(xù)計(jì)息，那么在任意時(shí)刻t的瞬間利率叫作利息力，記為。實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率和名義貼現(xiàn)率的定義與實(shí)質(zhì)利率、名義利率類(lèi)似。實(shí)質(zhì)利率與實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率初始值利息積累值11名義利率名義利率11名義貼現(xiàn)率名義貼現(xiàn)率11例1.政31、確既定50問(wèn)0元以閱季度轉(zhuǎn)趙換8%禮年利率尺投資5場(chǎng)年的積方累值。2、如以紙6%年利徑，按半年掌為期預(yù)付唉及轉(zhuǎn)換，踐到第6年受末支付1籃000元監(jiān)，求其現(xiàn)活時(shí)值。3、確瞧定季度染轉(zhuǎn)換的利名義利港率，使面其等于色月度轉(zhuǎn)劇換6%吩名義貼滅現(xiàn)率。例1.狗3答案1、2、3、利息效租力定義：瞬私間時(shí)刻利希率強(qiáng)度等價(jià)公刮式一般公式恒定利威息效力躺場(chǎng)合例1.懼4確定10誘00元按型如下利息練效力投資今10年的爽積累值1、2、例1.4益答案三、變針利息什么是變駛利息？常見(jiàn)的倆變利息磚情況連續(xù)變化雕場(chǎng)合：函富數(shù)利息力離散變化拍場(chǎng)合：例1.乳51、如竊果卡，乳試確定稠1在n年末的積蜜累值。2、如盈果實(shí)質(zhì)巨利率在衛(wèi)頭5年既為5%械，隨之鐘5年為善4.5鑒%，最役后5年醒為4%丸，試確牽定10為00元肯在15斜年末的劣積累值歇。3、假定呈一筆資金浮頭3年以抖半年度轉(zhuǎn)召換年利率獎(jiǎng)6%計(jì)息蝴，隨之2唯年以季度有轉(zhuǎn)換8%毛的年貼現(xiàn)和率計(jì)息，境若5年后蘆積累值為江1000旺元，問(wèn)這迅筆資金初混始投資額粒應(yīng)該為多設(shè)少？例1.謝5答案第二節(jié)利息問(wèn)刪題求解艇原則一、利息溝問(wèn)題求解銹四要素原始投來(lái)資本金投資時(shí)捕期長(zhǎng)度利率及計(jì)采息方式期初/期哈末計(jì)息：新利率/貼枝現(xiàn)率積累方式宰：?jiǎn)卫?jì)系息、復(fù)利霸計(jì)息利息轉(zhuǎn)換弓時(shí)期：實(shí)陰質(zhì)利率、網(wǎng)名義利率挨、利息效廳力本金在投頑資期末的丟積累值二、利息躬問(wèn)題求解莖原則本質(zhì)：任架何一個(gè)有切關(guān)利息問(wèn)插題的求解濃本質(zhì)都是胡對(duì)四要素日知三求一行的問(wèn)題工具：現(xiàn)拖金流圖方法：冒建立現(xiàn)基金流分六析方程事（求值符方程）原則：在貓任意時(shí)間日參照點(diǎn)，咳求值方程童等號(hào)兩邊例現(xiàn)時(shí)值相抓等。0現(xiàn)金流時(shí)間坐標(biāo)例1.6陷：求本金某人為列了能在時(shí)第7年前末得到覽1萬(wàn)元竹款項(xiàng)，絹他愿意驗(yàn)在第一唉年末付巷出1千笨元，第放3年末痰付出4芒千元，斤第8年樸末付出X元，如霸果以6族%的年雷利率復(fù)雜利計(jì)息碌，問(wèn)X=？例1.槐6答案以第7年淹末為時(shí)間懼參照點(diǎn)，普有以第8按年末為餅時(shí)間參扮照點(diǎn)，繳有以其他桐時(shí)刻為傻時(shí)間參檢照點(diǎn)（獅同學(xué)們與自己練南習(xí)）例1.7糾：求利率（1）旺某人現(xiàn)陷在投資澤400錫0元，肆3年后議積累到亦570蓮0元，擋問(wèn)季度杜計(jì)息的載名義利驚率等于惡多少？（2）義某人現(xiàn)成在投資發(fā)300拍0元，樸2年后籃再投資僵600占0元，醒這兩筆闊錢(qián)在4悶?zāi)昴┓e驗(yàn)累到1熱500畢0元，映問(wèn)實(shí)質(zhì)殿利率=宗？例1.7三答案（1）（2）例1.墓8：求城時(shí)間假定射分別為1電2%、6饑%、2%裳，問(wèn)在這朵三種不同淹的利率場(chǎng)魂合復(fù)利計(jì)熄息，本金括翻倍分別存需要幾年貫？例1.弊8精確叨答案例1.精9近似李答案—呢—ru根le港of北72例1.1正0：求積仰累值某人現(xiàn)在垃投資10秋00元，狂第3年末蒙再投資2孟000元毛，第5年搬末再投資匪2000妄元。其中瘦前4年以貌半年度轉(zhuǎn)崖?lián)Q名義利鉤率5%復(fù)歐利計(jì)息，蔬后三年以搬恒定利息口力3%計(jì)金息，問(wèn)到畏第7年末消此人可獲彈得多少積著累值？例1.薄10答延案第三節(jié)年金第三節(jié)漢嘴英名詞對(duì)脾照年金支付期延付年金初付年讀金永久年金變額年金遞增年金遞減年榨金Ann秧uit摩yPaym派ent票peri澇odAnnu銳ity-偉imme賠diat泳eAnnu臺(tái)ity-妙dueper營(yíng)pet袍uit銀yVar鼻yin嗽ga紗nnu按ityIncr繳easi糾ng槍annu候ityDec庭rea撿sin換g童ann竄uit駱y一、年金因的定義與粥分類(lèi)定義按一定的刺時(shí)間間隔說(shuō)支付的一罵系列付款絲式稱(chēng)為年金佳。原始含醉義是限于場(chǎng)一年支付累一次的付緊款，現(xiàn)已綁推廣到任峽意間隔長(zhǎng)渣度的系列勺付款。分類(lèi)基本年金等時(shí)間間污隔付款付款頻率形與利息轉(zhuǎn)到換頻率一皮致每次付款柏金額恒定一般年兄金不滿足愈基本年遞金三個(gè)廳約束條絮件的年蕩金即為禮一般年繡金二、基本兩年金基本年宵金等時(shí)間間苦隔付款付款頻率骨與利息轉(zhuǎn)低換頻率一盞致每次付款幣金額恒定分類(lèi)付款時(shí)率刻不同勁：初付圍年金/蜜延付年捧金付款期興限不同臨：有限皂年金/濕永久年蜂金基本年藝金圖示0完1商2贏3罷---屢----n冒n皮+1羞n+2-婚--1梨1萄1衰--尺--刪1降0筋0--悠-1逃1政1烤--沙--債1緩0冒0習(xí)0藍(lán)---1躁1冒--邁--按1符1文1--勁--1份1加1咳-卸---臣1稼1匆1--抬--延付永副久年金初付永久拌年金延付年眉金初付年金基本年金我公式推導(dǎo)例1.1撿1一項(xiàng)年勇金在2伶0年內(nèi)苦每半年神末付5搭00元頂，設(shè)利捕率為每吵半年轉(zhuǎn)旦換9%個(gè)，求此雖項(xiàng)年金芬的現(xiàn)時(shí)裙值。例1.堆12某人以月帖度轉(zhuǎn)換名蕩義利率5復(fù).58%球從銀行貸抵款30萬(wàn)破元，計(jì)劃子在15年斥里每月末弄等額償還莊。問(wèn)：（掠1）他每蝦月等額還仗款額等于糞多少？（涼2）假如缸他想在第材五年末提刑前還完貸哨款，問(wèn)除銜了該月等鍋額還款額沫之外他還碗需一次性平付給銀行栽多少錢(qián)？例1.厘12答捕案（1）（2）例1.1唐3假定現(xiàn)懷在起立恒即開(kāi)始扣每6個(gè)席月付款惹200攝直到滿梢4年，掩隨后再薯每6個(gè)厘月付款屠100房誠(chéng)直到從躁現(xiàn)在起賞滿10草年，若求這些付綱款的現(xiàn)時(shí)治值。例1.1告3答案方法一震：方法二：例1.過(guò)14有一企業(yè)匯想在一學(xué)季校設(shè)立一害永久獎(jiǎng)學(xué)倒金，假如飾每年發(fā)出插5萬(wàn)元獎(jiǎng)側(cè)金，問(wèn)在津年實(shí)質(zhì)利頭率為20夕%的情況濕下，該獎(jiǎng)采學(xué)金基金揭的本金至嬸少為多少頓？例1.移15—然—永久棚年金A留下均一筆1劇000漿00元伏的遺產(chǎn)兇。這筆梨財(cái)產(chǎn)頭孫10年脖的利息撞付給受晝益人B浴，第2港個(gè)10曾年的利頑息付給喂受益人像C，此豪后的利臣息都付妻給慈善尊機(jī)構(gòu)D葛。若此除項(xiàng)財(cái)產(chǎn)丘的年實(shí)靠質(zhì)利率潮為7%材，試確疫定B，餡C，D歲在此筆翼財(cái)產(chǎn)中蛋各占多調(diào)少份額街？例1.1拍5答案基本年金膜公式總結(jié)年金有限年金永久年金現(xiàn)時(shí)值積累值現(xiàn)時(shí)值延付初付未知時(shí)間圍問(wèn)題年金問(wèn)捕題四要尤素年金、利輔率、支付突時(shí)期（次蒼數(shù)）、積槍累值（現(xiàn)勁時(shí)值）關(guān)注最滅后一次從付款問(wèn)魄題在最后偵一次正極規(guī)付款蔬之后，堵下一個(gè)沃付款期仇做一次僅較小付幸款（drop浮pay厭ment愚）在最后一津次正規(guī)付芹款的同時(shí)慚做一次附夜加付款（ball最oon礙paym灣ent）例1.1滋6有一筆1耍000元巖的投資用重于每年年下底付10扯0元，時(shí)罪間盡可能聾長(zhǎng)。如果返這筆基金放的年實(shí)質(zhì)飄利率為5懸%，試確分定可以作峽多少次正比規(guī)付款以啟及確定較聞小付款的疼金額，其稻中假定較辭小付款是沃：（1）在呈最后一次慕正規(guī)付款窯的日期支尖付。（2）強(qiáng)在最后勁一次正魄規(guī)付款址以后一樂(lè)年支付（3）按鉗精算公式禮，在最后絡(luò)一次付款系后的一年偽中間支付殼。（精算接時(shí)刻）例1.柳16答篩案變利率扶年金問(wèn)策題類(lèi)型一：義時(shí)期利率弊(第K個(gè)時(shí)期適利率為偏)變利率荷年金問(wèn)君題類(lèi)型二：腎付款利率尾（第K次躬付款的年酒金始終以榮利率木計(jì)息嬸）例1.赤17:某人每凱年年初餡存進(jìn)銀騾行10藏00元第,前4上年的年槐利率為業(yè)6%,蹲后6年販由于通寸貨膨脹思率,年勒利率升潮到10憤%,計(jì)到算第1忍0年年宗末時(shí)存雹款的積顛累值.例1.1虎7答案例1.1喜8:某人每年幟年初存進(jìn)夕銀行10職00元,償前4次存屑款的年利騙率為6%醋,后6次朽付款的年菌利率升到忌10%,恭計(jì)算第1殃0年年末撓時(shí)存款的鼻積累值.例1.立18答降案三、一取般年金一般年欠金利率在糾支付期兔發(fā)生變撥化付款頻率作與利息轉(zhuǎn)類(lèi)換頻率不爆一致每次付款路金額不恒孟定分類(lèi)支付頻率葵不同于計(jì)臭息頻率的衰年金支付頻句率小于嚼計(jì)息頻料率的年坑金支付頻牢率大于庸計(jì)息頻款率的年弄金變額年金支付頻蜂率不同旺于計(jì)息襲頻率年籠金分類(lèi)支付頻率溜小于利息綢轉(zhuǎn)換頻率支付頻率乎大于利息細(xì)轉(zhuǎn)換頻率方法通過(guò)名義拖利率轉(zhuǎn)換喝，求出與課支付頻率起相同的實(shí)瘋際利率。年金的代提數(shù)分析支付頻率孔小于計(jì)息脹頻率年金0k2k…nk計(jì)息支付11…1方法一:利率轉(zhuǎn)換方法二:年金轉(zhuǎn)換例1.1堅(jiān)9:某人每年免年初在銀項(xiàng)行存款2自000元絞,假如每煉季度計(jì)息冶一次的年堪名義利率悠為12%更,計(jì)算5買(mǎi)年后該儲(chǔ)路戶的存款襪積累值.例1.帳19答握案方法一:利率凳轉(zhuǎn)換法方法二:臉年金轉(zhuǎn)換物法例1.2做0：永久進(jìn)年金有一永沾久年金丟每隔k年末付款襯1元，問(wèn)脅在年實(shí)質(zhì)時(shí)利率為i的情況下文，該永久酒年金的現(xiàn)五時(shí)值。支付頻脅率大于君利息轉(zhuǎn)拳換頻率支付頻義率大于0第m次每次汽支付第2m次每次勞支付…第nm次每次煌支付計(jì)息支付12…n年金分時(shí)析方法方法一叛：利率剝轉(zhuǎn)換法年金轉(zhuǎn)惑換法例1.2允1某購(gòu)房貸烈款8萬(wàn)元張,每月初噴還款一次反,分10離年還清,咳每次等額躲償還,貸寸款年利率衡為10.留98%,昨計(jì)算每次碎還款額.例1.壯21答胸案方法一洪:方法二:例1.2瓶2：永久遞年金一筆年金園為每6個(gè)游月付1元雹，一直不書(shū)斷付下去躬，且第一蹄筆付款為菊立即支付至，問(wèn)欲使捧該年金的鞋現(xiàn)時(shí)值為夕10元，民問(wèn)年度實(shí)撫質(zhì)利率應(yīng)釣為多少？例1.偏22答物案年金關(guān)貍系延付年金初付年金現(xiàn)時(shí)值積累值一般年金爸代數(shù)公式年金支付頻率小于計(jì)息頻率支付頻率大于計(jì)息頻率現(xiàn)時(shí)值積累值現(xiàn)時(shí)值積累值延付初付連續(xù)年怪金定義:付月款頻率無(wú)烘窮大的年綁金叫連續(xù)符年金.公式:恒定利息民效力場(chǎng)合例1.2檢3確定利息瀉效力使變額年金等差年吳金遞增年金遞減年欲金等比年公金等差年金一般形式現(xiàn)時(shí)值積累值012…nPP+QP+(納n-1計(jì))Q…特殊等差報(bào)年金年金遞增年金遞減年金P=1,Q=1P=n,Q=-1現(xiàn)時(shí)值積累值例1.垮24從首次付挑款1開(kāi)始帆,以后每攏次付款遞胖增1,只爐增加到M姜,然后保儉持付款額甘不變的N雨年期期末麥付年金,胃可以表示率成計(jì)算例1.師24答熱案例1.耗25有一項(xiàng)延劫付年金，沫其付款額器從1開(kāi)始哭每年增加凝1直至n陸，然后每捉年減少1已直至1，鏈試求其現(xiàn)捎時(shí)值。例1.2考5答案等比年停金012…n11+k…例1.2懸6:某期末付翻永久年金沸首付款額閃為500暫0元,以朱后每期付烤款額是前門(mén)一期的1騾.05倍共,當(dāng)利率注為0.0厲8時(shí),計(jì)星算該永久尚年金的現(xiàn)宵時(shí)值.例1.幟26答堵案第四節(jié)收益率第四節(jié)悉中英文叔單詞對(duì)字照貼現(xiàn)資金校流收益率再投資率時(shí)間加里權(quán)利率幣值加權(quán)訂利率Dis既cou袖nte碌dc巡壽ash鎖fl現(xiàn)owyie壇ld鑰rat串eRei還nve駝stm跨ent攪ra驗(yàn)teTime灑-wei深ghte煤dra徑tes恥ofi事nter橫estDoll呢ar-w遼eigh督ted盆rate媽sof程int固eres震t貼現(xiàn)資金跳流分析例1.2捐7：現(xiàn)金振流動(dòng)表按利率瀉投資擁返回的凈哭現(xiàn)時(shí)值年投入回收凈現(xiàn)金流投入凈現(xiàn)金流返回010000010000-10000110005000-40004000210006000-50005000312007500-63006300不同利價(jià)率水平泰下的凈堵現(xiàn)時(shí)值利率凈現(xiàn)時(shí)值1%4976.593%4361.875%3786.8510%2501.88收益率遣的概念使得投償資返回?fù)?dān)凈現(xiàn)時(shí)挪值等于溪零時(shí)的竹利率稱(chēng)燙為收益軍率。也龍稱(chēng)為“愧內(nèi)返回茶率”用線形燙插值法驚求得上厭例中收炮益率為主22.估65%收益率漸投資方烈希望收糾益率越翁高越好單，借貸妻方希望淡收益率理越低越揀好。收益率圍的唯一卵性例1.刷28：廳某人立寶即付款韻100葵元，并醋在第2率年末付妄132妥元，以孝換回第小1年末閘返回2鴉30元薦，求這翅筆業(yè)務(wù)兵的收益揉率。解答：收益率的綠唯一性由于收益雞率是高次背方程的解宿，所以它活的值很可辰能不是唯雪一的。Des編car蛇tes符號(hào)定岡理收益率的朵最大重?cái)?shù)集小于等于節(jié)資金流的頃符號(hào)改變連次數(shù)。收益率背唯一性擋的判定喝定理二整個(gè)投滔資期間叨未動(dòng)用嗚投資余臨額始終始為正。未動(dòng)用投章資余額收益率唯撤一性判別兇（D氏符號(hào)判兇別）例1.2礎(chǔ)7例1.2兇8年符號(hào)轉(zhuǎn)變次數(shù)0-10000一次140002500036300年符號(hào)轉(zhuǎn)變次數(shù)0-100兩次12302-132再投資纖率本金的狠再投資腎問(wèn)題例1.揀29：跨有兩個(gè)糾投資方陶案可供常我們選窗擇A方案：腸實(shí)質(zhì)利誤率為1魂0%，舅為期5恭年B方案：固實(shí)質(zhì)利話率為8班%，為病期10徒年我們應(yīng)休該選擇株哪項(xiàng)投轟資？例1.傘29挑資金積勇累過(guò)程例1.含29答宣案如果A五糟年后的再辮投資率>臨6.03炒6%,選孤?lián)馎。否則選雖擇B。利息的創(chuàng)再投資科問(wèn)題（密一）例1.3潤(rùn)0:某人一次鑄性投資1箱0萬(wàn)元進(jìn)汗基金A。該基金每蛛年年末按很7%的年毫實(shí)質(zhì)利率閣返還利息曾，假如利打息可按5請(qǐng)%實(shí)質(zhì)利既率再投資塌，問(wèn)10君年后這1室0萬(wàn)元的傭積累金額雹等于多少訊？01210例1.3妨0的積累礙過(guò)程---賭--利息再曲投資帳孕戶基金帳戶例1.3遍1答案利息的粱再投資跨問(wèn)題（盼二）例1.餃32（腫例1.府31續(xù)偶）假如此人香在10年炮期內(nèi)每年桃年初都投逢資1萬(wàn)元謹(jǐn)進(jìn)基金A，本金按7梁%年實(shí)質(zhì)累利率計(jì)息寫(xiě)，而利息雁可按5%壇實(shí)質(zhì)利率訂再投資，瘦那么第1討0年末該滋這10萬(wàn)尊本金的積完累金額又舌等于多少響？01210例1.筍32的畏積累過(guò)橋程----奏-基金帳戶利息再得投資帳愈戶基金收益賀率計(jì)算基本符號(hào)A=初始資獻(xiàn)金B(yǎng)=期末資金I=投資期內(nèi)煙利息Ct=t時(shí)期的凱凈投入盲（可正坡可負(fù)）C=在b時(shí)刻投資擁1元，經(jīng)姑過(guò)a時(shí)期的積船累，產(chǎn)生冷的利息幣值加蛙權(quán)方法時(shí)間加權(quán)隊(duì)方法原理時(shí)間012-----m-1m投資C1C2C3Cm-1金額B0B1B2Bm-1Bm收益率j1j2j3jm-1jm基本公不式例1.之32某投資欠基金1月1顆日，投嗚資10注000極0元5月1雹日，該蠶筆資金紫額增加將到11狂200個(gè)0元,得并再投治資30巧000鋒元11月1日，除該筆資金怒額降低為驕1250秋00元，辭并抽回投雄資420窩00元。次年1月容1日，該珠資金總額蝦為100幕000元濾。請(qǐng)分別用勵(lì)幣值加權(quán)缺的方法和需時(shí)間加權(quán)救的方法計(jì)舒算這一年元該投資基俊金的年收唉益率。例1.責(zé)32答撕案幣值加權(quán)砍和時(shí)間加墾權(quán)的比較都是計(jì)算悟單位時(shí)期羞投資收益誦率的方法幣值加權(quán)費(fèi)方法重點(diǎn)翅考察的是逮整個(gè)初始洽本金經(jīng)過(guò)雀一個(gè)單位栽時(shí)期綜合辨投資之后齡的實(shí)際受富益率。時(shí)間加權(quán)街方法得到咬的是在這青種市場(chǎng)條漁件下能達(dá)熟到的理論塔收益率。震它可以作破為考察投炒資正確與響否的某個(gè)藥指標(biāo)。第五節(jié)分期支鞭付與償睜債基金第五節(jié)撞中英文逆單詞對(duì)夢(mèng)照分期償去還方法分期償還稀表償債基金償債基金炭表Amor角tiza殃tion灰met烏hodAmor模tiza紛tion士sch褲edul立eSin直kin返gf渣undSink仙ing齊fund螺sch田edul李e債務(wù)償還行方式分期償還孩：借款人眼在貸款腫期內(nèi)，問(wèn)按一定胳的時(shí)間郊間隔，湖分期償愁還貸款皺的本金抵和利息漢。償債基金筒：借款人延每期向跡貸款人核支付貸榴款利息竄，并且祥按期另殘存一筆麻款項(xiàng)，山建立一休個(gè)基金催，在貸鹽款期滿梯時(shí)這一咳基金恰惜好等于碼貸款本但金，一于次償付靠給貸款輕者。分期償還常見(jiàn)分期學(xué)償還類(lèi)型等額分阿期償還不等額分虜期償還遞增分期褲償還遞減分筋期償還分期償?shù)剡€五要琴素時(shí)期每次還款瓶額每次償還膚利息每次償賽還本金未償還貸抗款余額分期償疼還表（騾等額貸鈴款為例岡）時(shí)期每次還款額每次償還利息每次償還本金貸款余額0---11k1n10總計(jì)n-例1.靈33某借款人糖每月末還由款一次，爹每次等額晴還款31荒71.5妻2元，共質(zhì)分15年媽還清貸款逐。每年計(jì)假息12次泡的年名義雙利率為5廢.04%礎(chǔ)。計(jì)算（嘆1）第1猾2次還款店中本金部河分和利息美部分各為利多少？（蔑2）若此黎人在第1查8次還款年后一次性嘗償還剩余強(qiáng)貸款，問(wèn)別他需要一醒次性?xún)斶€叉多少錢(qián)？著前18次勢(shì)共償還了稻多少利息么？例1.3免3答案償債基畜金常見(jiàn)償抗債基金淋類(lèi)型等額償債察基金不等額償恭債基金償債基稠金六要視素時(shí)期每期償還烈利息每次存入鑒償債基金崗金額每期償債田基金所得筍利息償債基金秧積累額未償還貸舞款余額償債基金滲表（貸款利收率i，償債基金箭利率j，貸款1元）時(shí)期支付貸款利息每期償債基金儲(chǔ)蓄每期償債基金利息償債基金積累值未償還貸款余額0----1102Kn10償債基金銹利息本金賄分析對(duì)償債榆基金而生言，第世次付款檢的實(shí)際遇支付利胞息為：第次付焰款的實(shí)純際償還論本金為棋：例1.3愿4A曾借款1淚萬(wàn)元,實(shí)漁質(zhì)利率為猴10%.A積累一炭筆實(shí)質(zhì)就利率為致8%的果償債基艦金一償咽還這筆花貸款.寒在第1衫0年末艘償債基語(yǔ)金余額程為50征00元裳,在第磚11年欺末A支付總額毀為150滾0元,問(wèn)1500抽中又多少屯是當(dāng)前支雄付給貸款份的利息?150幻玉0中有繩多少進(jìn)持入償債故基金?1500第中又多少舌應(yīng)被認(rèn)為職是利息?1500紙中有多少得應(yīng)被視為售本金?第11愛(ài)年末的授償債基尋金余額場(chǎng)為多少性?例1.際34答你案例1.3挺5(1)己一位借扒款人向母貸款人舞借L元貸款,燦在10年蹦內(nèi)以每年樹(shù)年末付款榜來(lái)償還這忘一實(shí)質(zhì)利去率為5%輔的貸款,潑其付款方替式為:第乒一年付款撤200元情,第二年豬付190鐘元,如此炊遞減至第旗10年末景付110許元.求貸帳款金額L.(2)假蠟如該借款菌人貸款年醉限與付款乞方式與(日1)相同志,但采用盛償債基金淚形式還清買(mǎi)貸款.在寶還款期內(nèi)酒該借款人國(guó)向貸款人柏每年支付番實(shí)質(zhì)利率終為6%的我利息,并押以實(shí)質(zhì)利仙率為5%嚴(yán)的償債基時(shí)金以?xún)斶€陽(yáng)貸款金額其,求貸款播金額L.例1.芳35答低案第二章生命表函狂數(shù)與生命彈表構(gòu)造本章重點(diǎn)生命表函漏數(shù)生存函數(shù)剩余壽命死亡效力生命表腎的構(gòu)造有關(guān)壽緣瑞命分布瓜的參數(shù)學(xué)模型生命表姑的起源生命表贊的構(gòu)造選擇與祥終極生麗命表有關(guān)分莖數(shù)年齡話的三種俯假定本章中六英文單嘗詞對(duì)照死亡年臺(tái)齡生命表剩余壽命整數(shù)剩余劉壽命死亡效嚷力極限年賣(mài)齡選擇與終夢(mèng)極生命表Age標(biāo)-at泄-de傾athLif會(huì)et飯abl嫁eTime腹-unt季il-d坐eathCurt朝ate-代futu弱re-l拘ifet追imeForc蹈eof嚴(yán)m(xù)or肥tali食tyLim碰iti弓ng險(xiǎn)ateSel牲ect歲-an色d-u紗lti陣mat伐et滅abl悠es第一節(jié)生命表歌函數(shù)生存函縣數(shù)定義意義：新誦生兒能活岔到芽歲的概率耽。與分布函昂數(shù)的關(guān)系率：與密度暗函數(shù)的聾關(guān)系：新生兒潤(rùn)將在x歲至z歲之間死碼亡的概率抱：剩余壽儀命定義：已五經(jīng)活到x撇歲的人（館簡(jiǎn)記(x默)），還窩能繼續(xù)存斷活的時(shí)間軋，稱(chēng)為剩謎余壽命，豈記作T(辛x)。分布函李數(shù)守：剩余壽紀(jì)命剩余壽秘命的生形存函數(shù)養(yǎng)：特別：剩余壽命：x歲師的人至嫩少能活逮到x+砌1歲的刮概率：x歲姓的人將樸在1年評(píng)內(nèi)去世解的概率：X歲穴的人將營(yíng)在x+亂t歲至純x+t私+u歲蠟之間去爛世的概勉率整值剩余帖壽命定義：經(jīng)未來(lái)害存活的完菜整年數(shù)，啄簡(jiǎn)記概率函數(shù)剩余壽命孩的期望與揪方差期望剩余屆壽命：監(jiān)剩搶余壽命的輔期望值(砍均值),趟簡(jiǎn)記剩余壽命名的方差整值剩若余壽命彩的期望仇與方差期望整忘值剩余樸壽命：觀整值倒剩余壽誼命的期謙望值(場(chǎng)均值)共,簡(jiǎn)記整值剩表余壽命代的方差死亡效力定義：秩的緩瞬時(shí)死信亡率，丸簡(jiǎn)記死亡效力葛與生存函船數(shù)的關(guān)系死亡效力死亡效剩力與密掏度函數(shù)惹的關(guān)系死亡效遷力表示聾剩余壽澡命的密餓度函數(shù)第二節(jié)生命表的王構(gòu)造有關(guān)壽喇命分布排的參數(shù)喬模型De斑M(jìn)oi莊vre模型(筋172幸9)Gom躍per延tze模型(1軌825)有關(guān)壽誦命分布慮的參數(shù)乏模型Make慚ham模型(1恭860)Wei轎bul記l模型(1茶939)參數(shù)模型壁的問(wèn)題至今為止斯找不到非搭常合適的高壽命分布嘩擬合模型坊。這四個(gè)皇常用模型食的擬合效腎果不令人充滿意。使用這些愚參數(shù)模型鹿推測(cè)未來(lái)典的壽命狀柄況會(huì)產(chǎn)生飯很大的誤擁差壽險(xiǎn)中通馳常不使用疼參數(shù)模型竿擬合壽命煌分布，而紹是使用非山參數(shù)方法待確定的生貫命表擬合躍人類(lèi)壽命俱的分布。在非壽險(xiǎn)揚(yáng)領(lǐng)域，常挺用參數(shù)模雨型擬合物妻體壽命的知分布。生命表喝起源生命表虛的定義根據(jù)已往環(huán)一定時(shí)期稻內(nèi)各種年裝齡的死亡桑統(tǒng)計(jì)資料蒜編制成的由由每個(gè)年山齡死亡率輔所組成的臉匯總表.生命表愁的發(fā)展乞歷史1662御年,Jon鑰eG匆rau團(tuán)nt,根據(jù)倫碧敦瘟疫絕時(shí)期的扮洗禮和及死亡名猴單,寫(xiě)綿過(guò)《生臨命表的印自然和楊政治觀善察》。較這是生墻命表的架最早起柳源。169央3年，Edmu口ndH端alle糕y,《根據(jù)Bre切sla書(shū)u城出生寄與下葬啦統(tǒng)計(jì)表堅(jiān)對(duì)人類(lèi)蓬死亡程臥度的估旺計(jì)》，時(shí)在文中怠第一次星使用了粗生命表監(jiān)的形式圈給出了襯人類(lèi)死株亡年齡蠟的分布塞。人們工因而把Hall際ey稱(chēng)為生窗命表的伯創(chuàng)始人會(huì)。生命表痛的特點(diǎn)構(gòu)造原理筐簡(jiǎn)單、數(shù)里據(jù)準(zhǔn)確（你大樣本場(chǎng)都合）、不抱依賴(lài)總體逮分布假定拉（非參數(shù)蕉方法）生命表的茫構(gòu)造原理在大數(shù)白定理的恒基礎(chǔ)上畫(huà)，用觀襯察數(shù)據(jù)效計(jì)算各勉年齡人殊群的生焰存概率倘。（用淋頻數(shù)估彩計(jì)頻率籃）常用符苗號(hào)新生生命角組個(gè)體數(shù)性：年齡：極限年環(huán)齡：生命表扔的構(gòu)造個(gè)新生盞生命能染生存到筑年齡X的期望個(gè)煙數(shù)：個(gè)新生地生命中討在年齡x與x+n之間死亡龜?shù)钠谕麄€(gè)確數(shù)：特別：n=1時(shí)，記賽作生命表稈的構(gòu)造個(gè)新生摟生命在隆年齡x至x+t區(qū)間共存能活年數(shù)：個(gè)新生馳生命中僵能活到嗚年齡x的個(gè)體的獅剩余壽命?？倲?shù)：生命表實(shí)膝例（美國(guó)退全體人口嫩生命表）年齡區(qū)間死亡比例期初生存數(shù)期間死亡數(shù)在年齡區(qū)間共存活年數(shù)剩余壽命總數(shù)期初存活者平均剩余壽命天0-1.00463100000463273738775873.881-7.00246995372451635738748574.227-28.00139992921385708738585074.38年0-1.0126010000126098973738775873.881-2.00093987409298694728878573.822-3.00065986486498617719009172.89例2.核1：已知計(jì)算下面減各值：（1）（2）2瓣0歲的人麥在50~孩55歲死幅亡的概率畢。（3）陽(yáng)該人群紅平均壽青命。例2.1異答案選擇-終懼極生命表選擇-終恭極生命表濟(jì)構(gòu)造的原依因需要構(gòu)放造選擇攝生命表創(chuàng)的原因級(jí)：剛剛洋接受體吹檢的新銹成員的駝健康狀應(yīng)況會(huì)優(yōu)她于很早乒以前接槳受體檢傅的老成字員。需要構(gòu)楊造終極俗生命表設(shè)的原因員：選擇投效力會(huì)紫隨時(shí)間擱而逐漸廈消失選擇-通終極生滿命表的害使用選擇-勁終極表譽(yù)實(shí)例[x]選擇表終極表70.0175.0249.0313.0388.0474.05457571.0191.0272.0342.0424.0518.05967672.0209.0297.0374.0463.0566.06527773.0228.0324.0409.0507.0620.07147874.0249.0354.0447.0554.0678.07817975.0273.0387.0489.0607.0742.08558076.0298.0424.0535.0664.0812.09368177.0326.0464.0586.0727.0889.102482第三節(jié)有關(guān)分?jǐn)?shù)街年齡的假迎設(shè)有關(guān)分蝕數(shù)年齡揪的假設(shè)使用背線景:生命表款提供了是整數(shù)年薯齡上的套壽命分傲布,但煤有時(shí)我法們需要案分?jǐn)?shù)年返齡上的壤生存狀佩況,于衣是我們黃通常依親靠相鄰系兩個(gè)整謊數(shù)生存離數(shù)據(jù),關(guān)選擇某符種分?jǐn)?shù)端年齡的麗生存分幣布假定非，估陸計(jì)分?jǐn)?shù)衫年齡的腦生存狀糊況基本原理遇:插值法常用方犯法均勻分壩布假定貸(線性沸插值)常數(shù)死亡獅力假定(染幾何插值黑)Bal便duc妙ci假定(調(diào)蔥和插值)三種假糞定均勻分布次假定(線攀性插值)常數(shù)死墓亡力假度定(幾眠何插值東)Bal宣duc旅ci假定(調(diào)乞和插值)三種假映定下的透生命表防函數(shù)函數(shù)均勻分布常數(shù)死亡力Ballucci例2.2騎：已知分別在三耐種分?jǐn)?shù)年仰齡假定下蠟，計(jì)算下捧面各值：例2.烤2答案例2.2疊答案例2.翠2答案第三章人壽保沙險(xiǎn)躉繳必純保費(fèi)域的厘定本章結(jié)構(gòu)人壽保鞏險(xiǎn)躉繳憂純保費(fèi)灶厘定原嫩理死亡即刻姐賠付保險(xiǎn)椒躉繳純保透費(fèi)的厘定死亡年末典賠付保險(xiǎn)檔躉繳純保她費(fèi)的厘定遞歸方制程計(jì)算基數(shù)第三章鄉(xiāng)豐中英文鐘單詞對(duì)緞?wù)找卉O繳純保謀費(fèi)精算現(xiàn)時(shí)葉值死亡即刻戶賠付保險(xiǎn)死亡年末復(fù)給付保險(xiǎn)定額受甘益保險(xiǎn)Net幣sing孔lep毫remi載umActu雷aria鼓lpr扔esen禿tva撫lueIns泥ura蘭nce親sp脈aya坊ble珠at種th銜em教ome轉(zhuǎn)nt綁of滲dea跪thIns津ura險(xiǎn)nce撕sp恭aya疫ble速at上th統(tǒng)ee意nd勾of低the慘ye蒜ar耳of糊dea糾thLeve民lbe歌nefi淺tin既sura夜nce第三章鄙中英文圣單詞對(duì)湊照二定期人京壽保險(xiǎn)終身人壽穴保險(xiǎn)兩全保朝險(xiǎn)生存保飲險(xiǎn)延期保流險(xiǎn)變額受哪益保險(xiǎn)Ter記ml胡ife鉆in巷sur泛anc閱eWho壇le捏lif弓ei桂nsu危ran根ceEndo斬wmen肯tin暫sura瘡ncePure北end華owme障nti郊nsur哲anceDefe相rred糖ins駐uran援ceVar消yin泥gb咳ene圍fit喘in棉sur皺anc延e第一節(jié)人壽保烘險(xiǎn)躉繳純保魔費(fèi)厘定的踐原理人壽保險(xiǎn)愛(ài)簡(jiǎn)介什么是滔人壽保疤險(xiǎn)狹義的揉人壽保拖險(xiǎn)是以及被保險(xiǎn)好人在保污障期是雹否死亡抹作為保丘險(xiǎn)標(biāo)的節(jié)的一種違保險(xiǎn)。廣義的然人壽保耳險(xiǎn)是以是被保險(xiǎn)臟人的壽淚命作為盞保險(xiǎn)標(biāo)垮的的一侮種保險(xiǎn)兵。它包嘉括以保棉障期內(nèi)故被保險(xiǎn)述人死亡亭為標(biāo)的飾的狹義侍壽險(xiǎn)，潛也包括維以保障龜期內(nèi)被遷保險(xiǎn)人顧生存為牽標(biāo)底的燭生存保絮險(xiǎn)和兩金全保險(xiǎn)輝。人壽保險(xiǎn)法的分類(lèi)受益金懼額是否梅恒定定額受兔益保險(xiǎn)變額受伸益保險(xiǎn)保單簽鉤約日和獨(dú)保障期鳴期始日迅是否同蟲(chóng)時(shí)進(jìn)行非延期保屬險(xiǎn)延期保霜險(xiǎn)保障標(biāo)的五的不同人壽保險(xiǎn)為（狹義）生存保險(xiǎn)兩全保執(zhí)險(xiǎn)保障期種是否有渴限定期壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)人壽保嘩險(xiǎn)的性?xún)H質(zhì)保障的無(wú)長(zhǎng)期性這使得從馳投保到賠慶付期間的明投資受益鬧（利息）簽成為不容提忽視的因粉素。保險(xiǎn)賠付潛金額和賠楚付時(shí)間的胳不確定性人壽保險(xiǎn)此的賠付金騎額和賠付浸時(shí)間依賴(lài)尖于被保險(xiǎn)杯人的生命那狀況。被酷保險(xiǎn)人的湯死亡時(shí)間把是一個(gè)隨某機(jī)變量。滅這就意味譽(yù)著保險(xiǎn)公奧司的賠付蛇額也是一痕個(gè)隨機(jī)變漏量，它依粗賴(lài)于被保奴險(xiǎn)人剩余回壽命分布批。被保障人貨群的大數(shù)婚性這就意央味著，離保險(xiǎn)公四司可以望依靠概寸率統(tǒng)計(jì)英的原理宴計(jì)算出必平均賠衰付并可哈預(yù)測(cè)將猜來(lái)的風(fēng)附險(xiǎn)。躉繳純恥保費(fèi)的衣厘定假定條取件:假定一縱：同性腰別、同抖年齡、怨同時(shí)參緒保的被渣保險(xiǎn)人驚的剩余澡壽命是止獨(dú)立同吹分布的家。假定二：滿被保險(xiǎn)人狐的剩余壽各命分布可永以用經(jīng)驗(yàn)智生命表進(jìn)懇行擬合。假定三：斥保險(xiǎn)公司騾可以預(yù)測(cè)規(guī)將來(lái)的投她資受益（電即預(yù)定利屋率）。純保費(fèi)眉厘定原羽理原則保費(fèi)凈均病衡原則解釋所謂凈補(bǔ)均衡原節(jié)則，即店保費(fèi)收濫入的期膀望現(xiàn)時(shí)雕值正好剩等于將挎來(lái)的保肚險(xiǎn)賠付忍金的期分望現(xiàn)時(shí)混值。它娛的實(shí)質(zhì)愉是在統(tǒng)計(jì)意錯(cuò)義上的收薦支平衡。私是在大數(shù)湖場(chǎng)合下，床收費(fèi)期望?，F(xiàn)時(shí)值等盒于支出期摟望現(xiàn)時(shí)值基本符號(hào)——蘆投保年些齡泛的人反?！说钠鞓O限年齡——保險(xiǎn)居金給付函六數(shù)。——貼楚現(xiàn)函數(shù)鬼?！ｋU(xiǎn)漫給付金在嚼保單生效調(diào)時(shí)的現(xiàn)時(shí)雅值躉繳純邀保費(fèi)的決厘定躉繳純臺(tái)保費(fèi)的析定義在保單驅(qū)生效日蝕一次性佳支付將衛(wèi)來(lái)保險(xiǎn)既賠付金嶼的期望伸現(xiàn)時(shí)值躉繳純保好費(fèi)的厘定按照凈強(qiáng)均衡原廉則，躉及繳純保沉費(fèi)就等瓶于第二節(jié)死亡即刻邪賠付躉繳純保膚費(fèi)的厘定死亡即主刻賠付死亡即刻恢賠付的含矛義死亡即押刻賠付嘉就是指癥如果被娃保險(xiǎn)人鹿在保障襖期內(nèi)發(fā)放生保險(xiǎn)責(zé)任麗范圍內(nèi)的賄死亡，保險(xiǎn)印公司將擠在死亡矩事件發(fā)遣生之后夢(mèng)，立刻埋給予保孤險(xiǎn)賠付琴。它是占在實(shí)際跡應(yīng)用場(chǎng)晉合，保迎險(xiǎn)公司辱通常采畜用的理佳賠方式峰。由于死蓮?fù)隹赡芤l(fā)生在援被保險(xiǎn)稈人投保鳳之后的并任意時(shí)拼刻，所綢以死亡移即刻賠森付時(shí)刻恨是一個(gè)極連續(xù)隨棍機(jī)變量范，它距獎(jiǎng)保單生困效日的屬時(shí)期長(zhǎng)叮度就等腳于被保冷險(xiǎn)人簽濕約時(shí)的層剩余壽座命。主要險(xiǎn)工種的躉伴繳純保區(qū)費(fèi)的厘渴定n年期定除期壽險(xiǎn)終身壽險(xiǎn)延期m年的終虜身壽險(xiǎn)n年期生訓(xùn)存保險(xiǎn)n年期兩全聾保險(xiǎn)延期m年的n年期的兩瘡全保險(xiǎn)遞增終粱身壽險(xiǎn)遞減n年定期收壽險(xiǎn)1、n僵年定期傾壽險(xiǎn)定義保險(xiǎn)人只陜對(duì)被保險(xiǎn)啄人在投保帥后的n年內(nèi)發(fā)生郊的保險(xiǎn)責(zé)漆任范圍內(nèi)拌的死亡給句付保險(xiǎn)金潤(rùn)的險(xiǎn)種，懂又稱(chēng)為n年死亡保球險(xiǎn)。假定：凍歲的墻人，保額搞1元n年定期壽菜險(xiǎn)基本函追數(shù)關(guān)系躉繳純保晌費(fèi)的厘定符號(hào)：厘定：現(xiàn)值隨機(jī)格變量的方悔差方差公式記（相當(dāng)于習(xí)利息力翻侍倍以后求n年期壽險(xiǎn)帳的躉繳保推費(fèi)）所以方差占等價(jià)為例3.1設(shè)計(jì)算例3.1住答案2、終元身壽險(xiǎn)定義保險(xiǎn)人對(duì)拳被保險(xiǎn)人粱在投保后肢任何時(shí)刻例發(fā)生的保稍險(xiǎn)責(zé)任范躍圍內(nèi)的死旱亡均給付挪保險(xiǎn)金的兼險(xiǎn)種。假定：將歲的人茫，保額棒1元終姓身壽險(xiǎn)基本函柱數(shù)關(guān)系躉繳純塊保費(fèi)的淋厘定符號(hào)：厘定：現(xiàn)值隨堅(jiān)機(jī)變量蘋(píng)的方差方差公式記所以方平差等價(jià)魚(yú)為例3.獲2設(shè)(x)投保終考身壽險(xiǎn)賽，保險(xiǎn)會(huì)金額為矩1元保險(xiǎn)金在榜死亡即刻歇賠付簽單時(shí)木，(x)的剩余壽舌命的密度主函數(shù)為計(jì)算例3.鄉(xiāng)豐2答案例3.摩2答案3、延期終身?xiàng)l壽險(xiǎn)定義保險(xiǎn)人對(duì)暖被保險(xiǎn)人益在投保m年后發(fā)夸生的保詳險(xiǎn)責(zé)任敏范圍內(nèi)蟲(chóng)的死亡捐均給付洲保險(xiǎn)金簡(jiǎn)的險(xiǎn)種小。假定：傲歲的人覆，保額朵1元，絹延期m年的終身憂壽險(xiǎn)基本函義數(shù)關(guān)系死亡即付搜定期壽險(xiǎn)煙躉繳純保園費(fèi)的厘定符號(hào)：厘定：現(xiàn)值隨機(jī)徑變量的方責(zé)差方差公式記所以方古差等價(jià)義于例3.誕3假設(shè)（煌x）投剃保延期珠10年飲的終身釘壽險(xiǎn)，摧保額1極元。保險(xiǎn)金在下死亡即刻意賠付。已知求：例3.果3答案4、n敏年定伙期生存牲保險(xiǎn)定義被保險(xiǎn)梯人投保灣后生存廣至n年期滿潔時(shí)，保挖險(xiǎn)人在延第n年末支付蜓保險(xiǎn)金的液保險(xiǎn)。假定：亭歲的人哈，保額重1元，n年定期生臂存保險(xiǎn)基本函數(shù)扁關(guān)系躉繳純滿保費(fèi)的盡厘定符號(hào)：躉繳純降保費(fèi)厘蜘定現(xiàn)值隨賀機(jī)變量魔的方差怒：5、n年保定期兩全猾保險(xiǎn)定義被保險(xiǎn)鹽人投保夢(mèng)后如果快在n年期內(nèi)奧發(fā)生保段險(xiǎn)責(zé)任羨范圍內(nèi)替的死亡蕩，保險(xiǎn)遷人即刻腸給付保冠險(xiǎn)金；悔如果被望保險(xiǎn)人紙生存至n年期滿，硬保險(xiǎn)人在隱第n年末支付革保險(xiǎn)金的既保險(xiǎn)。它慈等價(jià)于n年生存保駝險(xiǎn)加上n年定期壽售險(xiǎn)的組合抗。假定：衣歲的椒人，保額伏1元，n年定期蓄兩全保拼險(xiǎn)基本函數(shù)拜關(guān)系躉繳純求保費(fèi)的幼厘定符號(hào)：厘定記：n年定期壽誤險(xiǎn)現(xiàn)值隨馬機(jī)變量為n年定期生薄存險(xiǎn)現(xiàn)值閥隨機(jī)變量盟為n年定期兩義全險(xiǎn)現(xiàn)值踐隨機(jī)變量歷為已知?jiǎng)t現(xiàn)值隨機(jī)勾變量方差因?yàn)樗岳?.棟4（例則3.1亡續(xù)）設(shè)計(jì)算例3.4杯答案6、延期玩m年n年斬定期兩全打保險(xiǎn)定義被保險(xiǎn)杠人在投拴保后的里前m年內(nèi)的死注亡不獲賠列償，從第m+1年開(kāi)始酸為期n年的定期庭兩全保險(xiǎn)假定：叢歲的人否，保額哥1元，傘延期m年的n年定期兩喘全保險(xiǎn)基本函數(shù)班關(guān)系躉繳純保杠費(fèi)的厘定符號(hào)：厘定現(xiàn)值隨機(jī)沾變量的方血差記：m年延期n年定期壽排險(xiǎn)現(xiàn)值隨氣機(jī)變量為m年延期n年定期織生存險(xiǎn)授現(xiàn)值隨彎?rùn)C(jī)變量軍為m年延期n年定期槽兩全險(xiǎn)撓現(xiàn)值隨厲機(jī)變量齊為已知?jiǎng)t7、遞增解終身壽險(xiǎn)定義：遞庫(kù)增終身壽勺險(xiǎn)是變額島受益保險(xiǎn)捉的一種特塊殊情況。移假定受益排金額為剩府余壽命的伙線性遞增腐函數(shù)特別：一年遞姥增一次一年遞增m次一年遞增申無(wú)窮次（紫連續(xù)遞增慶）一年遞增潤(rùn)一次現(xiàn)值隨機(jī)低變量躉繳保費(fèi)央厘定一年遞逐增m次現(xiàn)值隨機(jī)飽變量躉繳保倉(cāng)費(fèi)厘定一年遞增低無(wú)窮次（凈連續(xù)遞增懂）現(xiàn)值隨機(jī)桑變量躉繳保末費(fèi)厘定8、遞古減定期列壽險(xiǎn)定義：相遞減定耀期壽險(xiǎn)因是變額務(wù)受益保注險(xiǎn)的另揭一種特乘殊情況刻。假定圈受益金繩額為剩匠余壽命游的線性變遞減函乳數(shù)特別：一年遞角增一次一年遞撇增m次一年遞籌增無(wú)窮辰次（連競(jìng)續(xù)遞增韻）一年遞屬減一次現(xiàn)值隨殿機(jī)變量躉繳保費(fèi)孤厘定一年遞減祥m次現(xiàn)值隨腫機(jī)變量躉繳保費(fèi)庫(kù)厘定一年遞減均無(wú)窮次（蒸連續(xù)遞減亮）現(xiàn)值隨機(jī)言變量躉繳保費(fèi)廟厘定第三節(jié)死亡年您末賠付躉繳純保趨費(fèi)的厘定死亡年揮末賠付死亡年腳末賠付罵的含義死亡年末宮陪付是指銀如果被保燈險(xiǎn)人在保雕障期內(nèi)發(fā)慨生保險(xiǎn)責(zé)雨任范圍內(nèi)帥的死亡卻，保險(xiǎn)公近司將在死掩亡事件發(fā)褲生的當(dāng)年衫年末給予幸保險(xiǎn)賠付聚。由于賠付屯時(shí)刻都發(fā)工生在死亡沸事件發(fā)生爹的當(dāng)年年遣末，所以漏死亡年末取陪付時(shí)刻角是一個(gè)離磨散隨機(jī)變?nèi)隽?，它距籠保單生效憐日的時(shí)期潛長(zhǎng)度就等強(qiáng)于被保險(xiǎn)周人簽約時(shí)邁的整值剩坊余壽命加柜一。這正挎好可以使敏用以整值經(jīng)年齡為刻芒度的生命惱表所提供陸的生命表勇函數(shù)。所包以死亡年滿末賠付方廣式是保險(xiǎn)黑精算師在噸厘定躉繳坦保費(fèi)時(shí)通膝常先假定練的理賠方革式?；痉⑻?hào)——受歲投保壩的人整侍值剩余敘壽命——保突險(xiǎn)金在蔥死亡年巡壽末給付寧函數(shù)——貼漫現(xiàn)函數(shù)傭?！ｋU(xiǎn)拘賠付金在脅簽單時(shí)的奧現(xiàn)時(shí)值?！O階繳純保戀費(fèi)。定期壽幻玉險(xiǎn)死亡腹年末賠激付場(chǎng)合基本函數(shù)閃關(guān)系記k為被保險(xiǎn)態(tài)人整值剩室余壽命，券則躉繳純關(guān)保費(fèi)的巷厘定符號(hào)：厘定：現(xiàn)值隨機(jī)咱變量的方豆差公式記等價(jià)方差甩為死亡年鴉末給付咳躉繳純鑄保費(fèi)公趟式歸納終身壽險(xiǎn)延期m年的n年定期壽險(xiǎn)延期m年的終身壽險(xiǎn)n年期兩全保險(xiǎn)延期m年的n年期兩全保險(xiǎn)遞增終身壽險(xiǎn)遞減n年定期壽險(xiǎn)例3.5（x）歲的人純投保5當(dāng)年期的墓定期壽改險(xiǎn)，保埋險(xiǎn)金額林為1萬(wàn)籍元，保反險(xiǎn)金死近亡年末拾給付，柜按附錄炭2示例模生命表診計(jì)算（1）2恥0歲的人栗按實(shí)質(zhì)利僅率為2.檢5%計(jì)算告的躉繳純哈保費(fèi)。（2）戲60歲恐的人按砍實(shí)質(zhì)利責(zé)率為2鈔.5%償計(jì)算的主躉繳純自保費(fèi)。（3）腹20歲感的人按震實(shí)質(zhì)利西率為6冠%計(jì)算劃的躉繳俱純保費(fèi)閑。（4）6巖0歲的人笑按實(shí)質(zhì)利艦率為6%尸計(jì)算的躉駁繳純保費(fèi)狀。例3.5才答案死亡即滋刻賠付置與死亡捏年末賠的付的關(guān)駝系

（衰剩余壽弱命在分完數(shù)時(shí)期哪均勻分嘗布假定乳）以終身雕壽險(xiǎn)為屈例，有罰剩余壽束命等于提整值剩醒余壽命清加死亡縮慧之年分律數(shù)生存段壽命：則有死亡年末瓣給付與死今亡即刻給宮付躉繳純蛋保費(fèi)之間輪的關(guān)系(UDD)在滿足趴如下兩肅個(gè)條件撇的情況蜻下，死卻亡即刻種賠付凈倡躉繳純膝保費(fèi)是站死亡年塌末賠付酬凈躉繳釘純保費(fèi)零的倍。條件1：條件2襲：只依賴(lài)北于剩余銀壽命的雁整數(shù)部沸分，即例3.6（x）歲的人炮投保5終年期的畢兩全保菜險(xiǎn)，保組險(xiǎn)金額折為1萬(wàn)冬元，保得險(xiǎn)金死含亡即刻談給付，妙按附錄皺2示例嘉生命表陵計(jì)算（1）什20歲辦的人按廚實(shí)質(zhì)利陸率為2顫.5%機(jī)計(jì)算的葡躉繳純研保費(fèi)。（2）6第0歲的人豎按實(shí)質(zhì)利畜率為2.游5%計(jì)算桶的躉繳純際保費(fèi)。（3）裕20歲情的人按惹實(shí)質(zhì)利仙率為6略%計(jì)算輕的躉繳咬純保費(fèi)鳥(niǎo)。（4）肉60歲爬的人按士實(shí)質(zhì)利供率為6腐%計(jì)算干的躉繳涂純保費(fèi)甚。例3.祖6答案例3.7對(duì)（5拼0）歲倒的男性版第一年債死亡即鴨刻給付傍500口0元，拘第二年能死亡即葬刻給付有400拆0元，搏以此按病年遞減炒5年期欄人壽保伶險(xiǎn)，根雀據(jù)附錄作2生命就表，以壯及死亡糊均勻分洞布假定上，按年膚實(shí)質(zhì)利插率6%孕計(jì)算躉攀繳純保苗費(fèi)。例3.護(hù)7答案第四節(jié)遞歸公山式躉繳純保倒費(fèi)遞推公覆式公式一與：理解(x)的單位金惱額終身壽冰險(xiǎn)在第一騎年末的價(jià)端值等于(x)在第一年置死亡的情后況下1單位的賠答付額,或烤生存滿一挎年的情況布下凈躉繳鞠保費(fèi)特。躉繳純謀保費(fèi)遞喝推公式公式二：解釋?zhuān)簜€(gè)x歲的被保半險(xiǎn)人所繳碗的躉繳保淡費(fèi)之和經(jīng)毀過(guò)一年的在積累，當(dāng)璃年年末可抓為所有的材被保險(xiǎn)人透提供次年搏的凈躉繳蛋保費(fèi)企，還扣可以為所輔有在當(dāng)年遵去世的被志保險(xiǎn)人提帥供額外的勇。躉繳純保旁費(fèi)遞推公逃式公式三：解釋?zhuān)耗挲g為x的被保將險(xiǎn)人在車(chē)活到x+1歲時(shí)的司凈躉繳恨保費(fèi)與易當(dāng)初歲旺時(shí)的凈半躉繳保嫁費(fèi)之差郊等于保稱(chēng)費(fèi)的一伶年利息遣減去提信供一年假的保險(xiǎn)顫成本。躉繳純保作費(fèi)遞推公什式公式四懷：解釋(y)的躉繳喘純保費(fèi)畢等于其粘未來(lái)所譜有年份安的保險(xiǎn)蹈成本的篩現(xiàn)時(shí)值笑之和。第五節(jié)計(jì)算基數(shù)常用計(jì)算成基數(shù)計(jì)算基數(shù)券引進(jìn)的目狗的：簡(jiǎn)化烤計(jì)算常用基司數(shù)：用計(jì)算性基數(shù)表幕示常見(jiàn)糕險(xiǎn)種的熊躉繳純局保費(fèi)例3.8考慮第1棚年死亡即姑刻賠付1虜0000輩，第2年唯死亡即刻公賠付90敗00元并珍以此類(lèi)推殊遞減人壽襲保險(xiǎn)。按閑附錄2生借命表及i震=0.0帶6計(jì)算（蠅30）的融人躉繳純掉保費(fèi)。（1）詞保障期案至第1愛(ài)0年底（2）保幣障期至第唐5年底例3.腰8答案第四章生存年金本章結(jié)構(gòu)生存年姑金簡(jiǎn)介與生存相風(fēng)聯(lián)的一次窄性支付連續(xù)生挪存年金離散生紀(jì)存年金年h次支付生志存年金等額年歉金的計(jì)賭算基數(shù)躬公式第四章壓中英文辜單詞對(duì)消照生存年金初付年曠金延付年獵金確定性年武金當(dāng)期支膨付技巧綜合支付麥技巧Lif階ea能nnu贏ityAnnu懂itie趴s-du浙eAnnu嘆itie彈s-im閱medi卵a(bǔ)teAnn符uit拋ies板-ce免rta乖inCur紙ren市tp錫aym憤ent圓te染chn墨iqu揭eAggr狡egat堆epa孫ymen哨tte器chni月que第一節(jié)生存年金索簡(jiǎn)介生存年事金生存年希金的定恰義：以被保址險(xiǎn)人存她活為條猴件，間辜隔相等濾的時(shí)期川（年、壯半年、擔(dān)季、月疾）支付嫂一次保把險(xiǎn)金的省保險(xiǎn)類(lèi)魄型分類(lèi)初付年金剃/延付年紋金連續(xù)年禮金/離險(xiǎn)散年金定期年金孩/終身年壟金非延期年只金/延期很年金生存年咽金與確蛛定性年剛金的關(guān)葉系確定性島年金支付期數(shù)吼確定的年餓金（利息踐理論中所饒講的年金剪）生存年金顯與確定性轟年金的聯(lián)掏系都是間隔暗一段時(shí)間拴支付一次撒的系列付腹款生存年金火與確定性趨年金的區(qū)喉別確定性年蒸金的支付邊期數(shù)確定生存年軟金的支舌付期數(shù)災(zāi)不確定膚（以被為保險(xiǎn)人緞生存為乎條件）生存年邪金的用沈途被保險(xiǎn)人病保費(fèi)交付朗常使用生餓存年金的壓方式某些場(chǎng)合瓣保險(xiǎn)人保榜險(xiǎn)理賠的獨(dú)保險(xiǎn)金采捧用生存年蹤蝶金的方式扎，特別在拒：養(yǎng)老保險(xiǎn)傷殘保險(xiǎn)撫恤保跑險(xiǎn)失業(yè)保險(xiǎn)第二節(jié)與生存相徑關(guān)聯(lián)的一墓次性支付定義現(xiàn)齡x歲無(wú)的人在投評(píng)保n年后嫂仍然存活職，可以在泛第n年末惰獲得生存驕賠付的保笨險(xiǎn)。也就是我型們?cè)诘谌烧轮v到的殊n年期純民生存保險(xiǎn)寇。單位元嘴數(shù)的n年辰期生存保披險(xiǎn)的躉繳季純保費(fèi)為在生存坡年金研叉究中習(xí)裁慣用細(xì)表示尊該保險(xiǎn)綠的精算彩現(xiàn)值例4.1計(jì)算2三5歲的央男性購(gòu)汁買(mǎi)40殘年定期選生存險(xiǎn)糟的躉繳肯純保費(fèi)門(mén)。已知假定i＝6％假定i＝2娃.5％相關(guān)公式僑及意義年齡xx+tx+n現(xiàn)時(shí)值11S1第三節(jié)連續(xù)生半存保險(xiǎn)簡(jiǎn)介連續(xù)生美存年金猴的定義在保障柜時(shí)期那花，以被冤保險(xiǎn)人梯存活為裕條件，羨連續(xù)支管付年金輸?shù)谋ｋU(xiǎn)連續(xù)生莖存年金箏的種類(lèi)終身連續(xù)掙生存年金尸/定期連貌續(xù)生存年礙金連續(xù)生存懷年金精算紅現(xiàn)值的估牲計(jì)方法綜合支憲付技巧沈：考慮旦年金在局死亡或匯到期而難結(jié)束時(shí)瓜的總值當(dāng)期支付站技巧：考雄慮未來(lái)連挨續(xù)支付的父現(xiàn)時(shí)值之商和終身連度續(xù)生存慎年金精丟算現(xiàn)值院的估計(jì)魔一

—福—綜合句支付技費(fèi)巧步驟一：藝計(jì)算到死貪亡發(fā)生時(shí)賺間T為止的霜所有已鹽支付的并年金的惰現(xiàn)值之賀和步驟二戀：計(jì)算丟這個(gè)年恐金現(xiàn)值曠關(guān)于時(shí)塌間積分邪所得的頑年金期姓望值，即終身連拾續(xù)生存年煩金精算現(xiàn)涌值，相關(guān)公超式終身連續(xù)安生存年金煤精算現(xiàn)值裁的估計(jì)二在——當(dāng)五期支付技套巧步驟一：攤計(jì)算時(shí)間T所支付汗的當(dāng)期洗年金的膠現(xiàn)值步驟二：熔計(jì)算該當(dāng)撲期年金現(xiàn)弱值按照可撒能支付的兩時(shí)間積分注，得到期絹望年金現(xiàn)感值例4.釘2在死亡力討為常數(shù)0倆.04，獎(jiǎng)利息力為蟻常數(shù)0.民06的假悲定下，求（1）（2）尚的苗標(biāo)準(zhǔn)差（3）很超過(guò)賓的概率勸。例4.賽2答案綜合支付質(zhì)技巧當(dāng)期支付服技巧例4.秤2答案例4.2亭答案例4.德3在De盆Mo退ivr稈e假定透下，計(jì)算：帆終身連猛續(xù)生存體年金精金算現(xiàn)值半及方差例4.蹈3答案例4.3俱答案定期連救續(xù)生存臺(tái)年金精但算現(xiàn)值稅估計(jì)綜合支付爪技巧當(dāng)期支棋付技巧相關(guān)公紛式及理障解例4.4眉（例4.陵3續(xù)）在De燃Moiv轉(zhuǎn)re假定礙下，計(jì)算：殲30年啄定期生邁存年金隊(duì)精算現(xiàn)彩值及方住差例4.來(lái)4答案延期連續(xù)呢生存年金定義:種類(lèi)延付m年終身絹連續(xù)生臣存年金延付m年定期宋連續(xù)生壇存年金常用領(lǐng)誰(shuí)域養(yǎng)老金險(xiǎn)種延期m年終身生存年金延期m年n年定期生存年金精算現(xiàn)值估計(jì)延期連晨續(xù)年金皂精算現(xiàn)惡值例4.5纏（例4.運(yùn)3,4.個(gè)4續(xù)）在De能Mo娃ivr分e假定紐奉下，計(jì)算：耳30年蕉定期生牧存年金倚精算現(xiàn)暫值及方射差例4.顯5答案第四節(jié)離散生存蜜年金簡(jiǎn)介離散生奸存年金恢定義：在保障時(shí)掌期內(nèi)，以戚被保險(xiǎn)人土生存為條桌件，每隔率一段時(shí)期冤支付一次擔(dān)年金的保持險(xiǎn)。離散生推存年金臨與連續(xù)玩生存年陣金的關(guān)首系計(jì)算精算精現(xiàn)值時(shí)理蓬論基礎(chǔ)完忘全相同連續(xù)－究積分離散－時(shí)求和連續(xù)場(chǎng)則合不存偶在初付廊延付問(wèn)墳題，離哪散場(chǎng)合糕初付、劍延付要昏分別考箱慮離散生存葡年金的分泄類(lèi)期初年旅金/期難末年金終身年名金/定艙期年金延期年躺金/非達(dá)延期年刺金初付終身阻生存年金當(dāng)期支付酸技巧綜合支付森技巧相關(guān)公式例4.搬6已知假定91爹歲存活給簡(jiǎn)付5，9攀2歲存活廈給付10蹦，求：9091929310072390283339－例4.揭6答案思考題撤：本題蝴可以用芝做玻嗎？初付定位期生存術(shù)年金當(dāng)期支付美技巧綜合支汗付技巧相關(guān)公式延期初謝付生存粗年金險(xiǎn)種延期m年初付終身生存年金延期m年初付n年定期生存年金精算現(xiàn)值延付生戲存年金初付生存轎年金與延悲付生存年陡金的關(guān)系常見(jiàn)險(xiǎn)跑種的延掏付生存洽年金險(xiǎn)種延付年金精算現(xiàn)值終身生存年金n年定期生存年金m年延期終身生存年金m年延期n年定期生存年金第五節(jié)年付h次的生存歷年金簡(jiǎn)介分類(lèi)終身年金粱與定期年度金期初付年秋金與期末腦付年金延期年金氣與非延期墾年金推導(dǎo)思伏路尋找與年播付年金之飯間的關(guān)系終身生存干年金（初常付）基本公式UDD假定下錦的公式近似公印式（實(shí)啟際操作傭公式）定期生背存年金基本定義UDD假定下的勞推導(dǎo)公式近似公式惡（實(shí)際操恒作公式）延期生糧存年金延期終桑身生存節(jié)年金（UDD假定）定期終塌身生存眠年金奴（UDD假定）第六節(jié)等額年金慣計(jì)算基數(shù)丈公式等額年金頃計(jì)算基數(shù)懼公式險(xiǎn)種初付延付終身生存年金定期生存年金延期終身生存年金延期定期生存年金第五章凈均衡繞保費(fèi)與勁毛保費(fèi)第一節(jié)保費(fèi)簡(jiǎn)介保費(fèi)的易構(gòu)成保費(fèi)的積分類(lèi)按保費(fèi)繳初納的方式盡分：一次性柿繳納：訂躉繳（善純/毛）保幼費(fèi)以年金都的方式滿繳納：匆期繳（畏純/毛）保費(fèi)按保險(xiǎn)芽的種類(lèi)援分：只覆蓋死情亡的保險(xiǎn)拆：純壽險(xiǎn)街保費(fèi)只覆蓋鍋生存的遣保險(xiǎn)：菠生存險(xiǎn)貫保費(fèi)既覆蓋趕死亡又僚覆蓋生風(fēng)存的保襯險(xiǎn)：兩脈全險(xiǎn)保爆費(fèi)常見(jiàn)險(xiǎn)種鳳的躉繳純域保費(fèi)純壽險(xiǎn)獵躉繳純肥保費(fèi)（廁死亡受徐益死亡資即刻支取付）生存險(xiǎn)竄躉繳純陽(yáng)保費(fèi)（餅一次性禿生存受厘益期末猾支付，冬生存年嫁金受益魄期初支眠付）兩全保險(xiǎn)鞏躉繳純保田費(fèi)（死亡劉受益死亡蠶即刻支付藏，生存受得益期末支需付）第二節(jié)凈均衡保排費(fèi)凈均衡保哈費(fèi)與躉繳吼純保費(fèi)的未關(guān)系純保費(fèi)厘石定原則—瞞—平衡原哲則：保險(xiǎn)人的祝潛在虧損翅均值為零起。L=給付金招現(xiàn)值-貪純保費(fèi)僵現(xiàn)值E（L）金=0E（給付金執(zhí)現(xiàn)值）還=E（純保費(fèi)切現(xiàn)值）凈均衡保固費(fèi)與躉繳純慣保費(fèi)的關(guān)弦系E（躉繳純?cè)１ＹM(fèi)現(xiàn)慢值）=E（凈均衡保羽費(fèi)現(xiàn)值）凈均衡保塔費(fèi)的種類(lèi)完