內蒙古赤峰市2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某導彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（）A．0.0999 B．0.001 C．0.01 D．0.009992．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．3．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風又下雨的概率為A．89 B．25 C．94．傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，且與拋物線交于，兩點（點，分別位于軸的左、右兩側），，則的值是（）A． B． C． D．5．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種6．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則（）A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)8．若數(shù)據(jù)的均值為1，方差為2，則數(shù)據(jù)的均值、方差為（）A．1，2 B．1+s，2 C．1，2+s D．1+s，2+s9．已知集合，則（）A． B． C． D．10．三位女歌手和她們各自的指導老師合影，要求每位歌手與她們的老師站一起，這六人排成一排，則不同的排法數(shù)為（）A．24 B．48 C．60 D．9611．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．12．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下圖所示的算法流程圖中，輸出的表達式為__________．14．高一、高二、高三三個年級共有學生1500人，其中高一共有學生600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取30人作為樣本，則應抽取高一學生數(shù)為_______．15．設隨機變量服從正態(tài)分布，且，則__________．16．如圖,在平面四邊形中,是對角線的中點,且，.若,則的值為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是拋物線上一點，為的焦點．（1）若，是上的兩點，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．18．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點，求點坐標；（2）若函數(shù)的圖象過點，證明：方程在上有唯一解.19．（12分）甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學校音樂社團、美術社團，游戲規(guī)則為：①先將一個圓8等分（如圖），再將8個等分點，分別標注在8個相同的小球上，并將這8個小球放入一個不透明的盒子里，每個人從盒內隨機摸出兩個小球、然后用摸出的兩個小球上標注的分點與圓心構造三角形.若能構成直角三角形，則兩個社團都參加；若能構成銳角三角形，則只參加美術社團；若能構成鈍角三角形，則只參加音樂社團；若不能構成三角形，則兩個社團都不參加.②前一個同學摸出兩個小球記錄下結果后，把兩個小球都放回盒內，下一位同學再從盒中隨機摸取兩個小球．（1）求甲能參加音樂社團的概率；（2）記甲、乙、丙3人能參加音樂社團的人數(shù)為隨機變量，求的分布列、數(shù)學期望和方差20．（12分）一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示單位：，一輛卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高，此車是否能通過隧道？并說明理由．21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設點，直線與曲線相交于，兩點，且，求實數(shù)的值．22．（10分）某工廠的某車間共有位工人，其中的人愛好運動。經(jīng)體檢調查，這位工人的健康指數(shù)（百分制）如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出：健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關系”？身體狀況好身體狀況一般總計愛好運動不愛好運動總計（2）現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組：，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實值記為，由頻率分布直方圖得到估計值記為，求與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人，設表示愛好運動的人數(shù)，求的數(shù)學期望。附：。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題意服從二項分布，由公式可得求得?！驹斀狻坑捎诿看伟l(fā)射導彈是相互獨立的，且重復了10次，所以可以認為是10次獨立重復試驗，故服從二項分布，.故選D.【點睛】本題考查離散型隨機變量的方差，由服從二項分布的方差公式可直接求出。2、A【解析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得，．故選．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．3、A【解析】

利用條件概率的計算公式即可得出．【詳解】設事件A表示某地四月份吹東風，事件B表示四月份下雨．根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.4、D【解析】

設，則，由拋物線的定義，得，，進而可求BE、AE，最后由可求解.【詳解】設，則A、B兩點到準線的距離分別為AC、BD，由拋物線的定義可知：，過A作，垂足為E..故選：D【點睛】本題考查了拋物線的定義，考查了轉化思想，屬于中檔題.5、B【解析】5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B．6、D【解析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D．點睛：本題考查了函數(shù)的單調性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調性，轉化為不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性把不等式轉化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內是試題的易錯點．7、D【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質可得y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，又由y＝（）x在R上為減函數(shù)，y＝2x在R上為增函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝（）x﹣2x在R上為減函數(shù)，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷，關鍵是掌握函數(shù)奇偶性、單調性的判斷方法，屬于基礎題．8、B【解析】

由題意利用均值和方差的性質即可確定新的數(shù)據(jù)的方差和均值.【詳解】由題意結合均值、方差的定義可得：數(shù)據(jù)的均值、方差為,.故選：B.【點睛】本題主要考查離散型數(shù)據(jù)的均值與方差的性質和計算，屬于中等題.9、C【解析】

利用對數(shù)函數(shù)的單調性對集合化簡得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．【詳解】＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{1}，故選：C【點睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算．10、B【解析】

先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，運算即可得解.【詳解】解：先將三位女歌手和她們各自的指導老師捆綁在一起，記為三個不同元素進行全排，再將各自女歌手和她的指導老師進行全排，則不同的排法數(shù)，故選：B.【點睛】本題考查了排列組合中的相鄰問題，重點考查了捆綁法，屬基礎題.11、B【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，再結合余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平移個單位長度后，可得函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得圖象的一個對稱中心為（，0），故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．12、B【解析】分析：由已知結合等差數(shù)列的性質可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點睛：(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了用方程的思想來解決問題．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)流程圖知當，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，依此類推，當，不滿足條件，退出循環(huán)體，從而得到結論．【詳解】，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，…依此類推，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，，不滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，故答案為．【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構應用問題，此循環(huán)是先判斷后循環(huán)，屬于中檔題．14、12【解析】

由題得高一學生數(shù)為，計算即得解.【詳解】由題得高一學生數(shù)為.故答案為：12【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到，從而可得結果.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，所以，可得，故答案為.點睛：本題考查正態(tài)曲線的性質，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰，對稱呈種形的曲線，其對稱軸，并在時取最大值，從點開始，曲線向正負兩個方向遞減延伸，不斷逼近軸，但永不與軸相交，因此說明曲線在正負兩個方向都是以軸為漸近線的.16、36【解析】分析：利用極化恒等式可快速解決此題詳解：如圖，O為BC中點，(1)(2)把(1)式和(2)式兩邊平方相減得：該結論稱為極化恒等式所以在本題中運用上述結論可輕松解題，所以所以點睛：極化恒等式是解決向量數(shù)量積問題的又一個方法，尤其在一些動點問題中運用恰當可對解題思路大大簡化，要注意應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達定理求解出，從而可得中點坐標和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結果.【詳解】（1）是拋物線上一點根據(jù)題意可得：，，，，依次成等比數(shù)列（2）由，消可得，設的中點，線段的垂直平分線的斜率為故其直線方程為當時，【點睛】本題考查拋物線的幾何性質、直線與拋物線綜合問題，關鍵在于能夠通過直線與拋物線方程聯(lián)立，得到韋達定理的形式，從而準確求解出斜率.18、(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結合對數(shù)函數(shù)的性質可得函數(shù)的圖象恒過定點；(2)由題意結合函數(shù)的單調性和函數(shù)的值域即可證得題中的結論.試題解析：（1）解：∵當時，，說明的圖象恒過點.（2）證明：∵過，∴，∴，∵分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，∴為上的增函數(shù)，∴在上至多有一個零點，又，∴在上至多有一個零點，而，，∴在上有唯一解.19、(1)；(2)分布列見解析；數(shù)學期望；方差【解析】

（1）先求得基本事件的總數(shù)為，然后計算出與圓心構成直角三角形或鈍角三角形的取法數(shù)之和，再利用古典概型概率計算公式，求得所求概率.（2）利用二項分布概率計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學期望和方差.【詳解】解：（1）從盒中隨機摸出兩個小球，即是從8個等分點中隨機選取兩個不同的分點，共有種，其中與圓心構成直角三角形的取法有8種:，與圓心構成鈍角三角形的取法有種:.所以甲能參加音樂社團的概率為：.（2）由題意可知：，的可能取值為：0,1,2,3.所以的分布列為：0123數(shù)學期望方差【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查二項分布分布列、期望和方差的計算，屬于中檔題.20、見解析【解析】

建立直角坐標系，得到A、B的坐標，設拋物線方程為，并求得其方程，依題意，集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂，從而設拋物線上點D的坐標為，計算即可判斷．【詳解】以拋物線的上頂點為原點，建立坐標系，則，．設拋物線方程為，將B點坐標代入，得，．拋物線方程為．車與箱共高集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂．設拋物線上點D的坐標為，則，，，故此車不能通過隧道．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質，求得拋物線方程是關鍵，考查分析推理與運算能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或或【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則、極坐標與直角坐標互化原則可直接求得結果；（Ⅱ）為直線上一點，以為定