山西省長治市潞州區(qū)第二中學校2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．3．,若,則的值等于（）A．B．C．D．4．已知集合，則=（）A． B． C． D．5．設函數(shù)的極小值為，則下列判斷正確的是A． B．C． D．6．由2，3，5，0組成的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．147．凸10邊形內(nèi)對角線最多有()個交點A． B． C． D．8．已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，，對任意實數(shù)都有，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是，則“？”處應填的關(guān)系式可能是（）A． B． C． D．10．函數(shù)在點處的切線方程為()A． B． C． D．11．有一個奇數(shù)列，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù)；第二組含二個數(shù)；第三組含有三個數(shù)；第四組數(shù)有試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與組的編號數(shù)有什么關(guān)系（）A．等于 B．等于 C．等于 D．等于12．設銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在R上的函數(shù)，是的導函數(shù)，若，且，則不等式的解集為_____．14．定義：關(guān)于x的兩個不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為a,b和1b,1a，則稱這兩個不等式為相連不等式．如果不等式x2-43x15．直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于。16．已知函數(shù)，若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù)，其中.（1）若，，求的值；（2）若，化簡：.19．（12分）已知命題：對，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知拋物線的焦點為拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為.（1）證明：為定值；（2）設的面積為，寫出的表達式，并求的最小值．21．（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設求數(shù)列的前n項和22．（10分）設橢圓經(jīng)過點，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點，且的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．2、B【解析】

根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.3、D【解析】試題分析：考點：函數(shù)求導數(shù)4、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，，故選D.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.5、D【解析】

對函數(shù)求導，利用求得極值點，再檢驗是否為極小值點，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗：當時，，當時，，所以的極小值點為，所以的極小值為，又．∵，∴，∴．選D.【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.6、B【解析】

根據(jù)個位是和分成兩種情況進行分類討論，由此計算出所有可能的沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù).【詳解】當0在個位數(shù)上時，有個；當2在個位數(shù)上時，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個所以共有10個．故選：B【點睛】本小題主要考查簡單排列組合的計算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式求得.【詳解】凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點，又，故選D.【點睛】本題考查凸邊形內(nèi)對角線最多有個交點的公式，屬于中檔題.8、B【解析】令,,所以函數(shù)是減函數(shù)，又，所以不等式的解集為本題選擇B選項.9、A【解析】試題分析：依題意，輸入的的值為，執(zhí)行次循環(huán)體，的值變?yōu)椋@時，如果輸出的值恰好是，則函數(shù)關(guān)系式可能為,故應填A.考點：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).10、A【解析】

先求出f（x），再利用導數(shù)求出在x＝1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即可．【詳解】∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（x）＝cosx﹣sinx，∴f（1）＝1，所以函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為1；又f（1）＝1，∴函數(shù)f（x）＝sinx+cosx在點（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1＝x﹣1．即x﹣y+1＝1．故選A．【點睛】本題考查利用導數(shù)求曲線上在某點切線方程的斜率，考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】第組有個數(shù)，第組有個數(shù)，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，所以前組的數(shù)字個數(shù)是，那么前組的數(shù)字和是，那么第組的數(shù)字和是，故選B.12、C【解析】因為△為銳角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為，故選C點睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解析】

令，求出函數(shù)的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為，求出x的范圍即可．【詳解】令，則，故在R遞增，而，故，即，則，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．對于解抽象函數(shù)的不等式問題或者有解析式，但是直接根據(jù)解析式來解不等式非常麻煩的問題，可以考慮研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等，以及函數(shù)零點等，直接根據(jù)這些性質(zhì)將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系即可得到解集。14、5【解析】試題分析：設x2-43x?cos2θ+2<0的解集為(a,b)，2考點：三個二次關(guān)系及三角函數(shù)化簡點評：二次不等式的解的邊界值等于與之對應的二次方程的根，本題由不等式的解轉(zhuǎn)化為方程的根，進而利用根與系數(shù)的關(guān)系找到有關(guān)于θ的關(guān)系式15、20π【解析】

16、【解析】

先將對任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】等價于，即，①先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵，當且僅當“”時取等號，∴；②再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標系，，，，，，，.設平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關(guān)鍵注意計算要準確，屬于中檔題．18、(1)(2)【解析】

（1）分別令，，利用二項展開式展開和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當時，，當時，，當時，利用組合數(shù)公式可得，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1），時，令得，令得可得；（2）若，，當時，，當時，，當時，，·····綜上，.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有利用賦值法求對應系數(shù)的和，利用組合數(shù)公式化簡相應的式子，屬于中檔題目.19、【解析】

由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到為真時，的取值范圍；根據(jù)導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及基本不等式，我們可以求出為真時的取值范圍；而根據(jù)“”為真且命題“”為假，可得真假，或假真，求出這兩種情況下的的取值范圍再求并集即可．【詳解】解：當為真命題時，解得當為真命題時，在上恒成立，即對恒成立.又，當且僅當時等號成立，所以，所以.因為命題“”為真命題且命題“”為假命題，所以命題與命題一個為真一個為假當真假時，有解得當假真時，有解得綜上，實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立問題，導數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，復合命題的真假，屬于中檔題.20、（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值1．【解析】分析：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標和準線方程，設直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標，求得和，進而可求得的結(jié)果為0，進而判斷出AB⊥FM．（2）利用（1）的結(jié)論，根據(jù)的關(guān)系式求得k和λ的關(guān)系式，進而求得弦長AB，可表示出△ABM面積．最后根據(jù)均值不等式求得S的范圍，得到最小值．詳解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=﹣1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立1y=x2消去y得：x2﹣1kx﹣1=0，判別式△=16（k2+1）＞0，x1+x2=1k，x1x2=﹣1.于是曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，則易得切線AM，BM方程分別為y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中1y1=x12，1y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標，xo==2k，yo==﹣1，即M（，﹣1）,從而=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命題得證．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而1y1=x12，1y2=x22，則x22=，x12=1λ，|FM|=因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=﹣1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=．于是S=|AB||FM|=，由≥2知S≥1，且當λ=1時，S取得最小值1．點睛：本題求S的最值，運用了函數(shù)的方法，這種技巧在高中數(shù)學里是一種常用的技巧.所以本題先求出S=，再求函數(shù)的定義域，再利用基本不等式求函數(shù)的最值.21、（1），；（2）【解析】

（1）由，得到數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，進而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【點睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前n項和公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔題.22、(1);(2).【解析】分析：（1）由經(jīng)過點P，得，由離心率為得=，再根據(jù)a2=b2+c2聯(lián)立解方程組即可；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程消y，得，易知判別式△＞1，設A（x1，