2023年湘豫名校聯(lián)考高考數(shù)學二模試卷（理科）及答案解析

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年湘豫名校聯(lián)考高考數(shù)學二模試卷（理科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合A={x∈Z|xA.{2,3} B.{1,2.已知復數(shù)z滿足(1?2i)zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某電影制片廠從2013年至2022年生產(chǎn)的紀錄影片、科教影片的時長(單位；分鐘)如圖所示，則(

)

A.該電影制片廠2013年至2022年生產(chǎn)的紀錄影片時長的中位數(shù)為270分鐘

B.該電影制片廠2013年至2022年生產(chǎn)的科教影片時長的平均數(shù)小于660分鐘

C.該電影制片廠2013年至2022年生產(chǎn)的科教影片時長的標準差大于紀錄影片時長的標準差

D.該電影制片廠2013年至2022年生產(chǎn)的科教影片時長的極差是紀錄影片時長的極差的4倍4.已知拋物線E：y2=8x的準線為l，圓x2+y2=20與拋物線E交于A，B兩點，與l交于C，D兩點，則由AA.20 B.24 C.28 D.325.若a=log45，b=1A.b>a>c B.a>b6.如圖，網(wǎng)格紙上用粗實線繪制了一個幾何體的三視圖，每一個小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為(

)A.48?4π

B.48?8π

7.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a4A.25 B.35 C.40 D.508.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n=(

)

A.6 B.5 C.8 D.79.已知函數(shù)f(x)=sinωx+2cos2ωx2?1A.[?1,2] B.[10.若曲線f(x)=xex有三條過點A.(0,1e2) B.(11.已知圓臺O1O2的母線長為23，O1，O2分別為上、下底面的圓心，上、下底面的半徑分別為r1A.180π B.208π C.220π12.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為A.213 B.263 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=3，a，b的夾角為15014.若(x3+1)(x2?15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在[0,+16.設銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsinB=三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

在數(shù)列{an}中，a1=?1，an=2an?1+3n?6(n18.(本小題12.0分)

如圖所示，在三棱柱ABC?A1B1C1中，點D，E，F(xiàn)，G分別為棱A1B1，AA1，CC1，BB1上的點，且A1D=B1D，AE=2A1E，C1F19.(本小題12.0分)

2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，新晉“太空教師”劉洋用2米長的吸管成功喝到了芒果汁.這是中國航天員首次在問天實驗艙內(nèi)進行授課，并通過網(wǎng)絡向全國進行直播，這場直播極大地激發(fā)了廣大中學生對航天知識的興趣.為領悟航天精神，感受中國夢想，某校高一年級組織了一次“尋夢天宮”航天知識比賽，比賽規(guī)則：每組兩個班級，每個班級各派出3名同學參加比賽，每一輪比賽中每個班級派出1名同學代表其所在班級答題，兩個班級都全部答對或者都沒有全部答對，則均記0分；一班級全部答對而另一班級沒有全部答對，則全部答對的班級記1分，沒有全部答對的班級記?1分，三輪比賽結(jié)束后，累計得分高的班級獲勝.設甲、乙兩個班級為一組參加比賽，每輪比賽中甲班全部答對的概率為12，乙班全部答對的概率為23，甲、乙兩班答題相互獨立，且每輪比賽互不影響．

(1)求甲班每輪比賽得?1分、0分、1分的概率；

(2)兩輪比賽后甲班得分為X20.(本小題12.0分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，橢圓C的左、右頂點分別為A1，A2，上頂點為D，點A1到直線A2D的距離為433．

(1)求橢圓C的標準方程；21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=x+aex?aex(a∈R)．22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=4+t,y=2+t(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，動點M到定點N(1,0)的距離為2，記動點M的軌跡為曲線C．

(1)23.(本小題12.0分)

設函數(shù)f(x)=|x+1|?3|x?1|．

(

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由x+1x?4≤0得?1≤x<4，

所以集合A={?1,0,1,22.【答案】D

【解析】解：|22+i|=(22)2+12=3，z=|3.【答案】C

【解析】解：紀錄影片時長從小到大排列為150，180，200，240，260，290，320，350，380，430，則中位數(shù)為260+2902=275分鐘，極差為430?150=280分鐘，

科教影片時長的平均數(shù)(450+710+650+1070+570+910+6204.【答案】B

【解析】解：拋物線E：y2=8x的準線為l：x=?2，

由y2=8xx2+y2=20解得x=2y=±4，即A(2,4)，B(2,?4)，

由x=?2x2+y5.【答案】A

【解析】解：a=log45=log25log24=12log25,6.【答案】B

【解析】解：由三視圖知，該幾何體是由一個棱長為4的正方體截去兩個相同三棱柱與兩個相同14圓柱而得到的，

其中三棱柱的底面是腰長為2的等腰直角三角形，圓柱的底面半徑為2，

所以該幾何體的體積為V=43?2×12×2×2×7.【答案】A

【解析】解：設等差數(shù)列的公差為d．

由a1+a4+a7+a10=10，得a1+a10=5，即2a1+9d=5①，

8.【答案】D

【解析】解：分析程序中各變量、各語句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是

累加S=12°+121+122+…+126的值

∵S=12°+121+122+…+126的值319.【答案】C

【解析】解：f(x)=sinωx+2cos2ωx2?1=sinωx+cosωx=2sin(ωx+π4)，

因為函數(shù)f(x)圖象的相鄰兩個對稱中心的距離為π，

所以T2=π，得T=2π，又T=2πω，所以ω=1，

10.【答案】B

【解析】解：設該切線的切點為(x0,x0ex0)，則切線的斜率為k=f′(x0)=1?x0ex0，

所以切線方程為y?x0ex0=1?x0ex0(x?x0)，

又切線過點(0,a)，則a?x0ex0=1?x0ex0(0?x0)，整理得a=x02ex0．

要使過點(0,a)的切線有3條，需方程a=x02ex0有3個不同的解，

即函數(shù)11.【答案】D

【解析】解：如圖1，設r2=2r1=2a，A1A2是圓臺的母線，連結(jié)O1O2，A1O2，過點A1作A2O2的垂線，垂足為點H，

則H為A2O2的中點，

則A1A2=A1O2=23，

所以0<2a<43．

因為O1O2=(A1O2)2?(A1O1)2=12?a2，

所以圓臺O1O2的體積為V=13π(a2+4a2+2a2)×12?a2=73πa212?a2=73πa4(12?a2)．

設f(a)12.【答案】A

【解析】解：如圖，過點F1作F1P//MF2，延長MN交F1P于點P，

因為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，N(13c,0)，所以|MF2||PF1|=|NF2||NF1|=12，

設|MF2|=x，則|PF1|=2x13.【答案】60°【解析】解：∵|a|=1，|b|=3，a，b的夾角為150°，

∴|2a+b|=(2a+b)2=14.【答案】7516【解析】解：因為(x3+1)(x2?1x)n的展開式中各項系數(shù)之和為132，

令x=1，得2×(12?1)n=132，所以n=6，

所以二項式(x2?1x)6的通項為Tr+1=C6r(x2)6?r?(?1x)r=C6r15.【答案】(?【解析】解：因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)上單調(diào)遞減，

所以f(x)在(?∞,0]上為增函數(shù)，

由f(3)=0，得f(?3)=0，f(x?2)x<0，

當x<0時，f(x?2)>0=f16.【答案】(3【解析】解：∵bsinB=asinA+asinC，

∴根據(jù)正弦定理得b2=a2+ac，

由余弦定理得cosA=b2+c2?a22bc=c2+ac2bc=a+c2b，

由正弦定理得a+c2b=sinA+sinC2sinB=cosA，

即sinA+sinC=2sinBcosA，

又sinC=sin(A+B)，

∴sinA+si17.【答案】解：(1)證明：∵an=2an?1+3n?6(n≥2,n∈N*)，

∴當n≥2時，an+3nan?【解析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義證明，由等比數(shù)列的通項公式化簡，即可得出答案；

(2)由(1)18.【答案】解：(1)證明：如圖，連接BF，BE，取GB的中點H，連接A1H.

因為CC1/?/BB1，CC1=BB1，C1F=2CF，BG=2B1G，

所以C1F//BG，且C1F=BG．

所以四邊形C1FBG是平行四邊形．

所以BF//C1G.

因為BF?平面C1DG，C1G?面C1DG，

所以BF/?/平面C1DG，

易得點G為B1H的中點，因為點D為A1B1的中點，所以DG//A1H.

因為AE=2A1E.所以AA1=3A1E.

又AA1/?/BB1，AA1=BB1，BB1=3HB，所以A1E//HB且A1E=HB，

所以四邊形A1EBH為平行四邊形．

所以BE//A1H，所以BE//DG．

因為BE?平面C1DG，DG?平面C1DG．

所以BE//平面C1DG．

因為BE∩B【解析】(1)連接BF，BE，取GB的中點H，連接A1H，通過證明平面BEF/?/面C1DG得到E19.【答案】解：(1)記事件A為“甲班每輪比賽得?1分”，事件B為“甲班每輪比賽得0分”，事件C為“甲班每輪比賽得1分”，

則P(A)=(1?12)×23=13，

P(B)=12×23+(1?12)×(1?23)

X??

0

1

2

P

1

1

13

1

1所以E(X)=(?2)×19+(?1)×13+0×1336+1×16+2×136=?13．

(3)記事件D為“甲班沒有獲勝”，

三輪比賽后，甲班累計得分不高于乙班累計得分的情況有種(不分先后順序)：?1，【解析】(1)分別計算甲班全部答錯且乙班全部答對、甲班乙班都全部答對或都全部答錯、甲班全部答對且乙班全部答錯的概率即可；

(2)分別計算X取?2，?1，0，1，2的概率并寫出分布列；

(3)三輪比賽后，甲班累計得分不高于乙班累計得分的情況有6種(不分先后順序)：?1，?1，?1；?1，?1，0；?1，?1，1；?1，0，020.【答案】解：(1)由題意得e=ca=22，即c=22a，結(jié)合a2=b2+c2，可得b=22a，

由A2(a,0)，D(0,b)可得直線A2D的方程為xa+yb=1，即bx+ay?ab=0，

因為點A1(?a,0)到直線A2D的距離為433，

所以

|?ab?ab|a2+b2=433，得【解析】(1)根據(jù)橢圓的離心率求得a，b的關(guān)系，利用點A1到直線A2D的距離為433，即可求得a，b，即得答案．

(2)設直線l21.【答案】解：(1)當a=2時，f(x)=x+2ex?2ex，所以f(ln2)=ln2?3．

又f′(x)=1?2ex?2ex，所以切線的斜率為f′(ln2)=?4．

所以切線方程為y?(ln2?3)=?4(x?ln2)．

令x=0，得y=5ln2?3；令y=0，得x=5ln2?34．

所以切線與兩條坐標軸圍成的三角形的面積為：

S=12|5ln2?3|×|5ln2?34|=(5ln2?3)28；

(2)因為f(x)=x+aex?aex，

所以f′(x)=1?aex?aex=?ae2x+ex?aex，

當a≤0時，f′(x)【解析】(1)通過導數(shù)求出切線的斜率，寫出切線方程，求出切線與兩條坐標軸的交點，再求出三角形的面積．

(2)分成a≤0，0<a<122.【答案】解：(1)由x=4+ty=2+t(t為參數(shù))，消去