山西省祁縣中學20192020學年高二數學上學期期末模擬考試試題一文

山西省祁縣中學2018-2019學年高二數學上學期期末模擬考試一試題一文一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1.若直線，直線，則直線a與b的地址關系是（）A.訂交B.異面C.異面或平行D.平行已知命題P:“若兩直線沒有公共點，則兩直線異面.”則其抗命題、否命題和逆否命題中，真命題的個數是（）以下說法正確的選項是()A.“f(0)”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件B.若p：，，則：，C.“若，則sin1，則sin1”的否命題是“若”6262D.若為假命題，則p，q均為假命題4.已知函數f(x)x3ax2xc，且af'(1)．則a=（）A．1B．2C．-2D．-15.直線：與：平行，則m等于A.B.2C.或1D.13x36.已知函數yax在[1，＋∞)內是單調增函數，則實數a的最大值為()A．0B．1C．2D．37.圓與直線地址關系是()A.相離B.相切C.訂交D.由確定8.雙曲線右支上點到其第一、三象限漸近線距離為，則a+b=()A.1B.1C.1D.222-1-9.一個圓圓心為橢圓右焦點，且該圓過橢圓中心，交橢圓于P，直線為該橢圓左焦點是此圓切線，則橢圓離心率為()A.31B.1D.3C.2210.設函數f(x)ax2bxc(a,b,cR)，若x＝－1為函數g(x)=f(x)ex的一個極值點，則以下列圖象不可以能為yf(x)的圖象是()．．．ABCD已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內運動，且直線AM//平面A1DE,則動點M的軌跡長度為（）A.B.πC.2D.2412.已知函數yf(x)對任意的x(,)滿足f(x)cosxf(x)sinx0（其中22f(x)是函數f(x)的導函數），則以下不等式成立的是（）A．f(0)2f()4C．f(0)2f()3

B．2f()f()34D．2f()f()34二、填空題（本大題共4小題，每題5分）13.如上圖，矩形是水平放置的一個平面圖形的斜二測畫法畫出的直觀圖，其中，，則原圖形是.在正方體AC1中，棱長為2，點M在DD1上，點N在面ABCD上，MN=2，點P為MN的中點，則點P的軌跡與正方體的面圍成的幾何體的體積為.15.已知點P是拋物線y28x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線xy100的距離是d2，則d1d2的最小值是.16.已知函數yx3px2qx，其圖像與x軸切于非原點的一點，且該函數的極小值是4，那么切點坐標為．-2-三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）設a，命題p：x，滿足,命題q：x，.(1若命題是真命題，求a的范圍；2為假，為真，求a的取值范圍．（本小題滿分12分）如圖，在周圍體ABCD中，是等邊三角形，平面平面ABD，點M為棱AB的中點，，，．(1)求證：；(2)求異面直線BC與MD所成角的余弦值；(3)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．（本小題滿分12分）已知函數f（x）=為常數，e是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．1）求k的值；2）求f（x）的單調區(qū)間．（本小題滿分12分）已知點A（﹣2，0），B（2，0），曲線C上的動點P滿足?=﹣3．（1）求曲線C的方程；（2）若過定點M（0，﹣2）的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；（3）若動點Q（x，y）在曲線C上，求u=的取值范圍．21.（本小題滿分12分）-3-m設函數f(x)lnx，mR．（1）當me（ef(x)的最小值；為自然對數的底數）時，求x（2）談論函數g(x)f(x)零點的個數．3（本小題滿分12分）已知平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F(3,0)，右極點為1D(2,0)，設點A(1,)．2（1）求該橢圓的標準方程；（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程；（3）過原點O的直線交橢圓于B,C兩點，求△ABC面積的最大值，并求此時直線BC的方程．祁縣中學2019年高二年級1月模擬試題(1)數學（文）答案一、選擇題CBCCDDAAADDD二、填空題13．菱形14．15．6216．（-3，0）6三、解答題-4-17.解：Ⅰ真，則或得；q真，則，得，真，．Ⅱ由為假，為真、q同時為假或同時為真，若p假q假，則得，若p真q真，則，因此，綜上或．故a的取值范圍是．18.Ⅰ證明：由平面平面ABD，平面平面，，AD在平面ABD內，得平面ABC，又由于BC在平面ABC內，故AD；Ⅱ解：取棱AC的中點N，連接MN，ND，為棱AB的中點，故，或其補角為異面直線BC與MD所成角，在中，，故D，平面ABC，AC在平面ABC內，故AD，在中，，故D，在等腰三角形DMN中，，可得．異面直線BC與MD所成角的余弦值為；Ⅲ解：連接CM，為等邊三角形，M為邊AB的中點，故C，，又平面平面ABD，而平面ABC，平面ABC與平面ABD交線為AB，故C平面ABD，則為直線CD與平面ABD所成角．-5-在中，，在中，．直線CD與平面ABD所成角的正弦值為3．419.解：（1）由題意得，又，故k=1；（2）由（1）知，，設，則h′（x）=﹣﹣＜0，即h（x）在（0，+∞）上是減函數，由h（1）=0知，當0＜x＜1時，h（x）＞0，當x＞1時，h（x）＜0，從而f'（x）＜0，綜上可知，f（x）的單調遞加區(qū)間是（0，1），單調遞減區(qū)間是（1，+∞）．20.解：（I）設P（x，y），=（x+2，y）?（x﹣2，y）=x2﹣4+y2=﹣3，即有x2+y2=1，P點的軌跡為圓C：x2+y2=1；（Ⅱ）可設直線l：y=kx﹣2，即為kx﹣y﹣2=0，當直線l與曲線C有交點，得，，解得，k或k．即有直線l的斜率k的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）由動點Q（x，y），設定點N（1，﹣2），則直線QN的斜率為k==u，又Q在曲線C上，故直線QN與圓有交點，由于直線QN方程為y+2=k（x﹣1）即為kx﹣y﹣k﹣2=0，當直線和圓相切時，=1，解得，k=﹣，當k不存在時，直線和圓相切，則k的取值范圍是（﹣∞，﹣]ex－e解：（1）由題設，當m＝e時，f（x）＝lnx＋x，則f′（x）＝x2，∴當x∈（0，e）時，f(x)0，f（x）在（0，e）上單調遞減；-6-當x∈（e，＋∞）時，f(x)0，f（x）在（e，＋∞）上單調遞加．∴＝e時，f（）獲取極小值f（）＝ln＋e＝2，∴（）的最小值為2．xxeeefxx1mx（2）由題設g（x）＝f(x)－3＝x－x2－3（x＞0），13令g（x）＝0，得m＝－3x＋x（x＞0），132設φ（x）＝－3x＋x（x≥0），則φ′（x）＝－x＋1＝－（x－1）（x＋1），當x∈（0，1）時，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上單調遞加；當x∈（1，＋∞）時，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，＋∞）上單調遞減．∴x＝1是φ（x）的唯一極值點，且是極大值點，因此x＝1也是φ（x）的最大值點，2∴φ（x）的最大值為φ（1）＝3．又φ（0）＝0，結合y＝φ（x）的圖像（以下列圖），可知2①當m＞3時，函數g（x）無零點；2②當m＝3或m≤0時，函數g（x）有且只有一個零點；2③當0＜m＜3時，函數g（x）有兩個零點．22.解：（1）設橢圓的方程為x2y21，a2b2由題意可知：c3,a2，故ba2c2431，因此橢圓的方程為：x2y21．4x01xx02x1（2）設P(x0,y0),M(x,y)，則有：2①y01y02y1y222x22又由于：0y01②4將②代入①獲取點M的軌跡方程：(2x1)2(2y121．4)2-7-（3）當直線BC的斜率不存在時，△11；SABC|BC|xA22112當BC斜率存在時，設其方程為：設ykx，由x2y21x2，44k2ykx1不如設B(x1,y1),C(x2,y2)，則|BC|(x2x1)2(y2y1)21k2|x2x1|41k2，14k2|k1|(k1)2設點A到直線BC的