高中?？嫉臄?shù)學知識點：函數(shù)的整理

中學?？嫉臄?shù)學學問點：函數(shù)的整理

中學常考的數(shù)學學問點：函數(shù)的整理

導道：數(shù)學是學問的工具，亦是其它學問工具的泉源。全部探討依次和度量的科學均和數(shù)學有關。下面是為大家打算的，初中數(shù)學學問點，歡迎閱讀，更多相關的學問，請關注CNFLA學習網(wǎng)!空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

冪函數(shù)的性質(zhì)

定義：

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同狀況如下：假如a為隨意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如a為負數(shù)，則x確定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必需根[據(jù)q的奇偶性來確定，即假如同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的全部實數(shù);假如同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的全部實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同狀況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

性質(zhì)：

對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種狀況來探討各自的特性：

首先我們知道假如a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，假如q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，假如q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，明顯x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

解除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x0，則a可以是隨意實數(shù);

解除了為0這種可能，即對于x0和x0的.全部實數(shù)，q不能是偶數(shù);

解除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的全部實數(shù)，a就不能是負數(shù)?？偨Y(jié)起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同狀況如下：

指數(shù)函數(shù)、函數(shù)奇偶性

指數(shù)函數(shù)的一般形式為，從上面我們對于冪函數(shù)的探討就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的狀況。

可以看到：

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為全部實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的狀況，則必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個明顯的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。