蘇教版-必修五-第二章 數(shù)列-2.3 等比數(shù)列“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

《等比數(shù)列的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式．2．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力．3．培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．二、教學(xué)重難點(diǎn)等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)．三、教學(xué)用具投影儀，多媒體軟件，電腦．四、教學(xué)方法討論、談話法．五、教學(xué)過(guò)程（一）提出問(wèn)題給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說(shuō)出分類標(biāo)準(zhǔn)．（幻燈片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）．二、講解新課請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問(wèn)題．假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)2,4,8,16,32,64,128,…這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列．（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）等比數(shù)列（板書）1．等比數(shù)列的定義（板書）根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義．學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的．教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ)．請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．學(xué)生通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例．而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如a,a,a,…(a∈R)的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)a≠0時(shí)，數(shù)列a,a,a,…(a∈R)既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)a=0時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列．教師追問(wèn)理由，引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)：2．對(duì)定義的認(rèn)識(shí)（板書）（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即an≠0；問(wèn)題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？（3）公比不為0．用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義．{an}是等比數(shù)列（q為常數(shù)）①在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫為{an}是等比數(shù)列（q為常數(shù)）？為什么不能？式子給出了數(shù)列第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式．3．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書）問(wèn)題：用a1和q表示第n項(xiàng)an．不完全歸納法:a2=a1q,a3=a2q2,a4=a3q3,…,an=a1qn-1．疊乘法，這n-1個(gè)式子相乘得，所以．（板書）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式．（板書）（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結(jié)：①函數(shù)觀點(diǎn)；②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已）．這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題．方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問(wèn)題）．解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究．同學(xué)可以試著編幾道題．（三）小結(jié)1．本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；2．注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；3．用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用．（四）板書設(shè)計(jì)三、等比數(shù)