第九章 壓桿的穩(wěn)定

第九章壓桿的穩(wěn)定第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三第九章壓桿的穩(wěn)定

ColumnStability第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三§9-1

壓桿穩(wěn)定的概念構(gòu)件的承載能力①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三失穩(wěn)第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三Pcr稱為壓桿的臨界力，或稱臨界載荷第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三§9-2細(xì)長壓桿的臨界力①力矩②撓曲線近似微分方程若向下彎，所得撓曲方程是一樣的1、兩端鉸支壓桿的臨界力第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三③微分方程的解④確定積分常數(shù)臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故只能取n=1且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三此公式的應(yīng)用條件：1.理想壓桿2.線彈性范圍內(nèi)3.兩端為球鉸支座兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三2、其他約束情況下壓桿的臨界力其它支承情況下，壓桿臨界力為—長度系數(shù)（或約束系數(shù)）l相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的半波正弦曲線的長度，稱為相當(dāng)長度即壓桿臨界力歐拉公式的一般形式兩端約束不同的情況，分析方法與兩端鉸支的相同第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三但是含義不同，對于梁彎曲：雖然梁彎曲與柱穩(wěn)定都用了力學(xué)上——載荷直接引起了彎矩數(shù)學(xué)上——求解是一個積分運算問題對于柱屈曲（壓桿穩(wěn)定）：

力學(xué)上——載荷在橫向干擾力產(chǎn)生的變形上引起了彎矩數(shù)學(xué)上——是一個求解微分方程的問題第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三3、桿端約束情況的簡化（1）柱形鉸約束（2）焊接或鉚接第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三（3）螺母和絲杠連接（4）固定端對于與堅實的基礎(chǔ)因結(jié)成一體的柱腳，可簡化為固定端第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三§9-3

歐拉公式的適用范圍、小柔度桿的臨界應(yīng)力一.臨界應(yīng)力和柔度1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力3.柔度：2.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：同長度、截面性質(zhì)、支撐條件有關(guān)第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三二、歐拉公式的適用范圍著眼點——臨界應(yīng)力在線彈性內(nèi)（小于比例極限）三、經(jīng)驗公式、臨界應(yīng)力總圖1.直線型經(jīng)驗公式①P<<S

時：第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三②S<

時：③臨界應(yīng)力總圖bass-=sl

PPEspl2

=第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三2.拋物線型經(jīng)驗公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s

時：②s<

時：第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三對于臨界應(yīng)力的理解（1）它的實質(zhì)：象強(qiáng)度中的比例極限、屈服極限類似，除以

安全因數(shù)就是穩(wěn)定中的應(yīng)力極限（2）同作為常數(shù)的比例極限、屈服極限不同，變化的臨界應(yīng)力依賴壓桿自身因素而變第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三例9-2一截面為12X20cm2的矩形木柱，長l=4m，其支承情況是：在最大剛度平面內(nèi)彎曲時為兩端鉸支，在最小剛度平面內(nèi)彎曲時為兩端固定，木柱為松木，其彈性模量E=10GPa，試求木柱的臨界力和臨界應(yīng)力解:(1)計算最大剛度平面內(nèi)的臨界力和臨界應(yīng)力。截面的慣性矩為：相應(yīng)慣性半徑：第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三其柔度為：其臨界力可用歐拉公式計算得：臨界應(yīng)力為：第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三(2)計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力和臨界應(yīng)力。截面的慣性矩為：相應(yīng)慣性半徑：其柔度為：第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三由經(jīng)驗公式計算其臨界應(yīng)力臨界力為：比較計算結(jié)果可知，第一種情況的臨界力小，所以壓桿失穩(wěn)時將在最大剛度平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲。第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三§9-4壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定條件為：第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三例9-3千斤頂絲杠長度l=37.5cm，內(nèi)徑d=4cm，材料為45鋼，最大起重量P=80kN，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)[nst]=4,試校核絲杠的穩(wěn)定性解：（1）計算柔度絲杠可簡化為下端固定，上端自由的壓桿，長度系數(shù)取μ=2。絲杠的慣性半徑為：第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三由表9-2中查得，45鋼的λs=60，λP=100，此絲杠的柔度界于兩者之間，為中柔度桿，故應(yīng)用經(jīng)驗公式計算其臨界力。（2）計算臨界力，校核穩(wěn)定又由表9-2查得：a=589MPa，b=3.82MPa，利用中長桿的臨界應(yīng)力公式，可得絲杠的臨界力為：絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為：校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三解：（1）計算柔度考慮起重臂在平面Oxy內(nèi)失穩(wěn)時，兩端可簡化為鉸支；考慮在平面Oxz內(nèi)失穩(wěn)時，應(yīng)簡化為一端固定，一端自由的壓桿，應(yīng)根據(jù)后者計算起重臂的柔度。長度系數(shù)取μ=2。絲杠的慣性半徑為：例9-5簡易起重機(jī)起重臂OA長l=2.7m，由外徑D=8cm，內(nèi)徑d=7cm的無縫鋼管制成，材料Q235鋼，規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)[nst]=3，試確定起重臂的安全載荷。第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三為大柔度桿，應(yīng)按歐拉公式計算其臨界力。（2）計算臨界力，確定安全載荷圓管橫截面的慣性矩為：起重臂的臨界力為：第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三起重臂的最大安全載荷為：第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三§9-5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（1）減小壓桿長度（2）合理選擇截面形狀（3）加強(qiáng)約束的緊固程度（4）合理選擇材料第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三小結(jié)1、壓桿穩(wěn)定性的概念2、臨界力的求取。對于大柔度桿，用歐拉公式計算，即：第34頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三對于中柔度桿，用經(jīng)驗公式計算，即：對于小柔度桿則屬于強(qiáng)度問題，應(yīng)按強(qiáng)度條件進(jìn)行計算3、壓桿的穩(wěn)定計算常用安全系數(shù)法，其穩(wěn)定條件為：第35頁，共36頁，2023年，2月20日，星期三4、進(jìn)行穩(wěn)定性計算時應(yīng)當(dāng)注意以下幾點：（1）首先須根據(jù)壓桿的支承情況，進(jìn)行簡化，確定適當(dāng)?shù)拈L度系數(shù)μ（2）其次是要辨明壓桿可能在哪個平面內(nèi)喪失穩(wěn)定。a.如果壓桿在兩個縱向平面內(nèi)的約束情況