第二章 控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型

第二章控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型第1頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三本章要熟悉下列內(nèi)容:(1)建立基本環(huán)節(jié)(質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)、電路網(wǎng)絡和電機)的數(shù)學模型及模型的線性化(2)重要的分析工具:拉氏變換及反變換(3)經(jīng)典控制理論的數(shù)學基礎:傳遞函數(shù)(4)控制系統(tǒng)的圖形表示:方塊圖及信號流圖(5)建立實際機電系統(tǒng)的傳遞函數(shù)及方塊圖(6)系統(tǒng)數(shù)學模型的MATLAB實現(xiàn)第2頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三

建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,并在此基礎上對控制系統(tǒng)進行分析、綜合,是機電控制工程的基本方法.如果將物理系統(tǒng)在信號傳遞過程中的動態(tài)特性用數(shù)學表達式描述出來,就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學模型.

經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學模型主要以傳遞函數(shù)為基礎.而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎.而以物理定律及實驗規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學模型,是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎.第3頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.0系統(tǒng)數(shù)學模型的基本概念數(shù)學模型:是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式,它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系.第4頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三建立數(shù)學模型的方法解析法:依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量間所遵循的物理或化學規(guī)律列寫出相應的數(shù)學關(guān)系式,建立模型.實驗法:人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號,記錄其輸出響應,并用適當?shù)臄?shù)學模型進行逼近.這種方法也稱為系統(tǒng)辨識.數(shù)學模型應能反映系統(tǒng)內(nèi)在的本質(zhì)特征,同時應對模型的簡潔性和精確性進行折衷考慮.數(shù)學模型的形式時間域:微分方程、差分方程和狀態(tài)方程復數(shù)域:傳遞函數(shù)和函數(shù)方塊圖頻率域:頻率響應特性第5頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.1基本環(huán)節(jié)數(shù)學模型2.1.1質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)

機電控制系統(tǒng)的受控對象是機械系統(tǒng).較大慣性的構(gòu)件:抽象為質(zhì)量塊較小慣性且柔度較大的構(gòu)件:抽象為彈簧這樣受控對象的機械系統(tǒng)可抽象為質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)第6頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三進給傳動裝置(a)結(jié)構(gòu)示意圖;(b)等效力學模型(a)結(jié)構(gòu)示意圖(b)等效力學模型第7頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三機械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象,都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素:組合機床動力滑臺及數(shù)學模型第8頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三控制系統(tǒng)微分方程的列寫質(zhì)量:假設彈簧和阻尼器運動部分的質(zhì)量忽略不計,運動部件的質(zhì)量是集中參數(shù).則運動部件產(chǎn)生的慣性力為:彈簧:設彈簧的變形在彈性范圍內(nèi),k為彈性剛度,則彈性力為:

對于不同的彈簧,受力相同,變形量不同.第9頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三阻尼:阻尼器的阻尼力為第10頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三機械平移系統(tǒng)(質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng))第11頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三式中:m、D、k通常均為常數(shù),故機械平移系統(tǒng)可以由二階常系數(shù)微分方程描述.顯然,微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),而階次等于系統(tǒng)中獨立儲能元件(慣性質(zhì)量、彈簧)的數(shù)量.根據(jù)牛頓定律:可整理此即機械平移系統(tǒng)以外力f(t)為輸入信號,位移xo(t)為輸出信號的運動方程式,即數(shù)學模型.第12頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三彈簧-阻尼系統(tǒng)當質(zhì)量M很小可忽略不計時,系統(tǒng)的運動方程變?yōu)橐浑A常系數(shù)微分方程.第13頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)J-旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量;k-扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù);D-粘性阻尼系數(shù).此即機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)以齒輪角位移為輸入信號,角位移θo(t)為輸出信號的運動方程式,即數(shù)學模型.第14頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.1.2電路網(wǎng)絡電路網(wǎng)絡由三個基本元件:電阻、電容和電感.電阻:電容:電感:第15頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三R-L-C無源電路網(wǎng)絡一般R、L、C均為常數(shù),上式為二階常系數(shù)微分方程.若L=0,則系統(tǒng)簡化為:此即R-L-C串聯(lián)電路的數(shù)學模型,它描述了輸入ui(t)和輸出uo(t)之間的動態(tài)關(guān)系.第16頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三有源電路網(wǎng)絡第17頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.1.3電動機基爾霍夫定律電磁感應定律牛頓第二定律第18頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三為電樞控制式直流電動機的控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型,系統(tǒng)輸入是電動機電樞輸入電壓,輸出是電機軸轉(zhuǎn)角.當電樞電感較小時,通?？珊雎圆挥?系統(tǒng)微分方程可簡化為二階系統(tǒng):消去中間變量,得到第19頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三復雜數(shù)學模型建立的一般步驟(1)分析系統(tǒng)工作原理和信號傳遞變換的過程,確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量;(2)從輸入端開始,按照信號傳遞變換過程,依據(jù)各變量遵循的物理學定律,依次列寫出各元件、部件的動態(tài)微分方程;(3)消去中間變量,得到描述元件或系統(tǒng)輸入、輸出變量之間關(guān)系的微分方程;(4)標準化:右端輸入,左端輸出,導數(shù)降冪排列.第20頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三(1)物理本質(zhì)不同的系統(tǒng),可以有相同的數(shù)學模型,從而可以拋開系統(tǒng)的物理屬性,用同一方法進行具有普遍意義的分析研究(信息方法).(2)通常情況下,元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨立儲能元件(慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容等)的個數(shù).(3)系統(tǒng)的動態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性,僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù),與系統(tǒng)的輸入無關(guān).小結(jié)a0,a1,a2,…,an和b0,b1,…,bm為由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的實常數(shù),m<n.單輸入、單輸出線性系統(tǒng)的微分方程的數(shù)學模型的一般形式如下:第21頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.2數(shù)學模型的線性化線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng):可以用線性微分方程描述的系統(tǒng).如果方程的系數(shù)為常數(shù),則為線性定常系統(tǒng);如果方程的系數(shù)是時間t的函數(shù),則為線性時變系統(tǒng);線性是指系統(tǒng)滿足疊加原理,即:可加性:齊次性:非線性系統(tǒng):用非線性微分方程描述的系統(tǒng).非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理.實際的系統(tǒng)通常都是非線性的,線性只在一定的工作范圍內(nèi)成立.為分析方便通常在合理的條件下將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng)處理.第22頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)學模型線性化問題的提出:(1)幾乎所有的實際物理系統(tǒng)都是非線性的:機械系統(tǒng)中的高速阻尼器,阻尼力與速度的平方有關(guān);齒輪嚙合系統(tǒng)由于間隙的存在導致的非線性傳輸特性.(2)非線性系統(tǒng)的理論還不完善.(3)線性系統(tǒng)的理論相當成熟:將非線性系統(tǒng)簡化為線性系統(tǒng),利用線性系統(tǒng)理論解決非線性系統(tǒng)是解決問題的一個方法.第23頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三泰勒級數(shù)展開法:函數(shù)y=f(x)在其平衡點（x0,y0）附近的泰勒級數(shù)展開式為:非線性系統(tǒng)數(shù)學模型的線性化方法第24頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三略去含有高于一次的增量Δx=x-x0的項,則:或：y-y0=Δy=KΔx，由于反饋系統(tǒng)不允許出現(xiàn)大的偏差,因此,這種線性化方法對于閉環(huán)控制系統(tǒng)具有實際意義.第25頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三對多變量系統(tǒng),如:y=f(x1,x2),同樣可采用泰勒級數(shù)展開獲得線性化的增量方程.第26頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三實例:單擺運動線性化解:根據(jù)牛頓第二定律:將非線性項sinθ0在θ0=0點附近泰勒展開,

第27頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三實例:閥控液壓缸第28頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第29頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三液壓缸工作腔流量連續(xù)性方程：液壓缸力平衡方程：第30頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.3拉氏變換及反變換對于利用微分方程表達的數(shù)學模型形式,手算是很麻煩的.利用拉氏變換,可將微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程,使求解大為簡化,故拉氏變換成為分析機電控制系統(tǒng)的基本數(shù)學方法之一.第31頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.3.1拉氏變換定義函數(shù)x(t)的拉普拉斯變換定義為:其中s=σ+jω(σ,ω均為實數(shù))拉氏變換存在的條件:(1)當t<0時,x(t)=0;當t>0時,x(t)在每個有限區(qū)間上是分段連續(xù)的;(2)存在一正實數(shù)σ,使得:第32頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三拉氏反變換L－1為拉氏反變換的符號.X(s)稱為函數(shù)x(t)的拉普拉氏變換或象函數(shù),它是一個復變函數(shù);x(t)稱為X(s)的原函數(shù);L為拉氏變換的符號.第33頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.3.2簡單函數(shù)的拉氏變換1.單位階躍函數(shù)(1(t))單位階躍函數(shù)的拉氏變換:幅度為A的階躍函數(shù)的拉氏變換為:t10u(t)第34頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.指數(shù)函數(shù)（a為常數(shù)）指數(shù)函數(shù)的拉氏變換:第35頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三3.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)正弦函數(shù)的拉氏變換:余弦函數(shù)的拉氏變換:第36頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三4.單位脈沖函數(shù)(δ(t))P28例2-1由洛必達法則：第37頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三5.單位斜坡函數(shù)t10f(t)1單位斜坡函數(shù)的拉氏變換:斜率為A的斜坡函數(shù)的拉氏變換為:第38頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三6.單位加速度函數(shù)第39頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三7.冪函數(shù)函數(shù)的拉氏變換及反變換通常可以由拉氏變換表直接或通過一定的轉(zhuǎn)換得到。第40頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三拉氏變換積分下限的說明:在某些情況下,函數(shù)x(t)在t＝0處有一個脈沖函數(shù).這時必須明確拉氏變換的積分下限是0-還是0+,并相應記為:第41頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.3.3拉氏變換的性質(zhì)1.疊加原理顯然,拉氏變換為線性變換.若

L[x1(t)]=X1(s),

L[x2(t)]=X2(s)則L[ax1(t)+bx2(t)]=aX1(s)＋bX2(s)第42頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.微分定理第43頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三當x(t)在t=0處具有間斷點時,dx(t)/dt在t=0處將包含一個脈沖函數(shù).故若x(0+)≠x(0-),則:第44頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三零初始條件(當x(0)=0,x(1)(0)=0,…,x(n－1)(0)=0時)第45頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三3.積分定理當初始條件為零時若x(0+)≠x(0-),則第46頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三同樣:當初始條件為零時:第47頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三4.衰減定理L[e?at

x(t)]=X(s+a),a為實數(shù)例:第48頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三5.延時定理有:L[x(t?a)?1(t?a)]=e?asX(s)第49頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三6.初值定理初值定理建立了函數(shù)x(t)在t=0處的初值與函數(shù)sX(s)在s趨于無窮遠處的終值間的關(guān)系.第50頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三7.終值定理x(t)穩(wěn)定值與sX(s)在s=0時的值相同.第51頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三8.時間比例尺改變的象函數(shù)即若一個函數(shù)在時間上展寬(或壓縮)a倍,則它的象函數(shù)在復平面上向原點將收縮(或伸展)a倍.證明:例:第52頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三9.tx(t)的象函數(shù)證明:同理第53頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三10.x(t)/t的拉氏變換證明:第54頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三12.卷積分的象函數(shù)第55頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三證明:第56頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第57頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.3.4拉氏反變換拉氏反變換公式:直接求解復雜,不便于工程應用.對于大多數(shù)控制系統(tǒng),可避免積分,而是利用部分分式展開,化象函數(shù)為拉氏變換常見的形式,查表得到原函數(shù).第58頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三如果x(t)的拉氏變換X(s)已分解成為下列分量:X(s)=X1(s)+X2(s)+…+Xn(s)假定X1(s),X2(s),…，Xn(s)的拉氏反變換可以容易地求出,則L-1[X(s)]=L-1[X1(s)]+L-1[X2(s)]+…+L-1[Xn(s)]=x1(t)+x2(t)+…+xn(t)部分分式法思想:第59頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例2-3試求如下式子的拉氏反變換:第60頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三在控制系統(tǒng)中,拉氏變換X(s)可寫成下列一般形式:因式分解:式中,-p1,-p2,…,-pn稱為X(s)的極點第61頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三任何實系數(shù)多項式因式分解,因式的形式?(1)實根(2)復數(shù)根第62頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三1、只含不同單極點的情況第63頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例求的拉氏反變換解第64頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2、含共軛復數(shù)極點的情況a1和a2的值可由下式求解:第65頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例2-5:即:第66頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第67頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例2-6:第68頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三3、含多重極點的情況第69頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例2-7:的拉氏反變換第70頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.3.5利用拉氏變換求解微分方程將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閟的代數(shù)方程;解代數(shù)方程,得到有關(guān)變量的拉氏變換表達式;應用拉氏反變換,得到微分方程的時域解.微分方程解（T域）求解代數(shù)方程解（s域）求解正變換反變換第71頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例2-8:解方程其中,解:將方程兩邊取拉氏變換,得:第72頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.4傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)在零初始條件下,線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比.零初始條件:t<0時,輸入量、輸出量及其各階導數(shù)均為0.第73頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三傳遞函數(shù)有以下特點:(1)傳遞函數(shù)是復數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學模型,其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù),與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān).(2)傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性.即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性.(3)比微分方程簡單,通過拉氏變換,實數(shù)域復雜的微積分運算已經(jīng)轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算;(4)輸入典型信號時,其輸出與傳遞函數(shù)有一定對應關(guān)系,當輸入是單位脈沖函數(shù)時,輸入的象函數(shù)為1,其輸出象函數(shù)與傳遞函數(shù)相同；(5)令傳遞函數(shù)中的s=jω,則系統(tǒng)可在頻率域內(nèi)分析(詳見第四章);(6)G(s)的零極點分布決定系統(tǒng)動態(tài)特性.第74頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三微分方程:設初始條件為零,對上式進行拉氏變換得:傳遞函數(shù):質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第75頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三微分方程:設初始條件為零,對上式進行拉氏變換得:R-L-C電路的傳遞函數(shù):R-L-C無源電路網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)第76頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三特征方程、零點和極點D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程,其根稱為系統(tǒng)的特征根.特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性.D(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次.第77頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三將G(s)寫成零極點形式:式中,N(s)=K(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m),稱為傳遞函數(shù)的零點;D(s)=(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n),稱為傳遞函數(shù)的極點;系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根.零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù).第78頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三零、極點分布圖將傳遞函數(shù)的零極點表示在復平面上的圖形稱為傳遞函數(shù)的零、極點分布圖.圖中,零點用“O”表示極點用“×”表示.第79頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以寫成:傳遞函數(shù)表達式包含七種不同的因子,即:比例環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)一階積分環(huán)節(jié)(慣性環(huán)節(jié))二階積分環(huán)節(jié)(振蕩環(huán)節(jié))第80頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.4.1比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量,兩者成比例關(guān)系.其運動方程為:傳遞函數(shù):齒輪傳動副運算放大器第81頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.4.2一階積分環(huán)節(jié)(慣性環(huán)節(jié))輸出量變化落后于輸入量變化(含有儲能元件)運動方程式:傳遞函數(shù):無源濾波電路彈簧-阻尼系統(tǒng)第82頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.4.3微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié):輸出量正比于輸入量的導數(shù).運動方程為:傳遞函數(shù)為:測速發(fā)電機無負載時:第83頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三近似微分環(huán)節(jié):實例:RC串聯(lián)微分電路顯然無源微分網(wǎng)絡包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié),稱之為慣性微分環(huán)節(jié),只有當|Ts|<<1時,才近似為微分環(huán)節(jié).無源微分網(wǎng)絡第84頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三除了上述微分環(huán)節(jié)外,還有一類一階微分環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導數(shù),即輸出反映了輸入信號的變化趨勢,從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢的預告.因此,微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能.第85頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三輸出量與輸入量呈積分關(guān)系.微分方程式:傳遞函數(shù):2.4.4積分環(huán)節(jié)有源積分網(wǎng)路第86頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三積分環(huán)節(jié)特點:輸出量取決于輸入量對時間的積累過程.且具有”記憶”功能.具有明顯的滯后作用.如當輸入量為常值A時,由于輸出量須經(jīng)過時間T才能達到輸入量在t=0時的值A.積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能.第87頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三含有兩個獨立的儲能元件,且所存儲的能量能夠相互轉(zhuǎn)換,從而導致輸出帶有振蕩的性質(zhì).運動方程為:傳遞函數(shù):2.4.5二階積分環(huán)節(jié)(振蕩環(huán)節(jié))第88頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三R-L-C振蕩電路運動方程為:傳遞函數(shù):無源R-L-C網(wǎng)路第89頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)運動方程為:傳遞函數(shù):質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)第90頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三P68：2-1(6)(7)，2-2(5)，2-5；P70：2-9(c)，2-10(b)與第一次作業(yè)一起3月27日交(星期二)作業(yè)第91頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.5系統(tǒng)函數(shù)方塊圖及其簡化系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型的圖解形式.可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程.注意:即使描述系統(tǒng)的數(shù)學關(guān)系式相同,其方框圖也不一定相同.第92頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三方塊圖的基本單元G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方塊圖中指向方塊的箭頭表示輸入,從方塊出來的箭頭表示輸出,箭頭上表明了相應的信號,G(s)表示其傳遞函數(shù).第93頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三比較點比較點:它代表兩個或兩個以上的輸入信號進行相加或相減的元件,對于相減的元件又稱為比較器,用符號“?”及相應的信號箭頭表示,每個箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號.第94頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三引出點引出點:它表示信號引出和測量的位置,同一位置引出的幾個信號,其大小和性質(zhì)完全一樣.串聯(lián)第95頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三并聯(lián)第96頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三反饋Xo(s)=G(s)E(s)E(s)=Xi

(s)±B(s)B(s)=H(s)Xo(s)第97頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三方塊圖變換法則1、求和點的移動方塊圖變換法則遵守兩條規(guī)律:(1)各前向通路傳遞函數(shù)的乘積保持不變;(2)各回路傳遞函數(shù)的乘積保持不變.第98頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2、引出點的移動第99頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三方塊圖簡化基本思路:利用等效變換法則,移動求和點和引出點,消去交叉回路,變換成可以運算的簡單回路.例2-19:試化簡下圖所示系統(tǒng)的方塊圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù).第100頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三解:(1)A點后移(2)消去G6(s)反饋回路第101頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三(3)消去G5(s)反饋回路(4)消去G7(s)反饋回路第102頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2.6系統(tǒng)信號流圖及梅遜公式信號流圖:起源于梅遜(S.J.MASON)利用圖示法來描述一個和一組線性代數(shù)方程,是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡.節(jié)點:表示變量或信號,其值等于所有進入該節(jié)點的信號之和.節(jié)點用“ο”表示.支路:連接兩個節(jié)點的定向線段,用支路增益(傳遞函數(shù))表示方程式中兩個變量的因果關(guān)系.支路相當于乘法器.信號在支路上沿箭頭單向傳遞.例:第103頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三輸入節(jié)點(源點):只有輸出的節(jié)點,代表系統(tǒng)的輸入變量.輸出節(jié)點(阱點、匯點):只有輸入的節(jié)點,代表系統(tǒng)的輸出變量.系統(tǒng)方框圖信號流圖第104頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三混合節(jié)點:既有輸入又有輸出的節(jié)點.若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路,可將混合節(jié)點變?yōu)檩敵龉?jié)點.通路:沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑.第105頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三前向通路:從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通路上通過任何節(jié)點不多于一次的通路.前向通路上各支路增益之乘積,稱前向通路總增益,一般用pk表示.回路:起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路.回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益,用La表示.不接觸回路:相互間沒有任何公共節(jié)點的回路.第106頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三信號流圖的繪制(兩種方法)(1)由系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖(2)由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖:根據(jù)微分方程繪制信號流圖的步驟與繪制方框圖的步驟類似.例子:根據(jù)方框圖繪制信號流圖系統(tǒng)方框圖信號流圖第107頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例2-20:根據(jù)微分方程繪制信號流圖取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)作為信號流圖的節(jié)點,其中,Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點.按上述方程繪制出各部分的信號流圖,再綜合后即得到系統(tǒng)的信號流圖.第108頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第109頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第110頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第111頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第112頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三梅遜公式式中,P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)n—從源節(jié)點到匯節(jié)點的前向通道數(shù);Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)(通路增益)

Δ—流圖特征式第113頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第114頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例子:用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)對于二階RC電路網(wǎng)絡,輸入Ui(s)與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路,其傳遞函數(shù)為:第115頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三三個不同回路的傳遞函數(shù)分別為:第116頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三流圖特征式為:前向通路特征式的余因子為:Δ1=1所以,第117頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三例2-21:用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)第118頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三第119頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三P69：2-7P72：2-18P75：2-26(b)4月10日交(星期二)作業(yè)第120頁，共137頁，2023年，2月20日，星期三2