高中數(shù)學(xué)直線的傾斜角與斜率直線方程

第一頁，共46頁。第二頁，共46頁。第三頁，共46頁。第一節(jié)直線(zhíxiàn)的傾斜角與斜率、直線(zhíxiàn)方程第四頁，共46頁。1．直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l______________之間所成的角叫做(jiàozuò)直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸____________時，規(guī)定它的傾斜角為0．(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是_____________．向上(xiàngshàng)方向平行(píngxíng)或重合[0，π)第五頁，共46頁。第六頁，共46頁。3．直線方程(fāngchéng)的五種形式第七頁，共46頁。1．如何正確認(rèn)識傾斜角與斜率(xiélǜ)的關(guān)系？【提示】(1)直線一定有傾斜角，但不一定有斜率(xiélǜ)，當(dāng)傾斜角α≠時，斜率(xiélǜ)k＝tanα.第八頁，共46頁。(2)從函數(shù)角度看，k是α的函數(shù)，其變化規(guī)律用表格表示(biǎoshì)如下：第九頁，共46頁。2.過點(x0，y0)的直線是否一定可設(shè)為y－y0＝k(x－x0)?【提示】不一定，假設(shè)斜率(xiélǜ)不存在，直線方程為x＝x0；假設(shè)斜率(xiélǜ)存在，直線方程才可設(shè)為y－y0＝k(x－x0)．第十頁，共46頁?！敬鸢?dáàn)】B第十一頁，共46頁。2．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等(xiāngděng)，那么a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1【答案(dáàn)】D第十二頁，共46頁。3．(2011·安徽高考(ɡāokǎo))假設(shè)直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，那么a的值為()A．－1B．1C．3D．－3【答案(dáàn)】B第十三頁，共46頁。4．A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三點(sāndiǎn)共線，那么x＝________．【答案(dáàn)】－3第十四頁，共46頁。第十五頁，共46頁。第十六頁，共46頁?！舅悸伏c撥】(1)分別(fēnbié)設(shè)出P、Q點的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式求解．(2)根據(jù)cosα的范圍確定直線斜率的范圍，結(jié)合正切函數(shù)圖象求傾斜角的范圍．第十七頁，共46頁。【答案(dáàn)】(1)B(2)B第十八頁，共46頁。第十九頁，共46頁。【答案(dáàn)】D第二十頁，共46頁。點A(3，4)，求滿足以下條件的直線方程．(1)經(jīng)過(jīngguò)點A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(2)經(jīng)過(jīngguò)點A且與兩坐標(biāo)軸圍成一個等腰直角三角形．【思路點撥】(1)分截距等于0和不等于0兩種情況求解．(2)直線的斜率為±1，可由點斜式寫出直線方程．第二十一頁，共46頁。第二十二頁，共46頁。(2)由題意可知，所求直線的斜率(xiélǜ)為±1，又過點(3，4)．由點斜式得y－4＝±(x－3)，所求直線的方程為x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.第二十三頁，共46頁。1．截距不是距離，它可正、可負(fù)、可為0，因此在解與截距有關(guān)的問題時，一定要注意“截距為0〞的情況，以防漏解．2．求直線方程的一種重要方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫做待定系數(shù)法，運用此方法，注意各種形式的適用條件，選擇(xuǎnzé)適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式至關(guān)重要．第二十四頁，共46頁。第二十五頁，共46頁。第二十六頁，共46頁。直線(zhíxiàn)l過點P(3，2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖8－1－1所示，求△ABO的面積的最小值及此時直線(zhíxiàn)l的方程．【思路點撥】此題中條件與截距有關(guān)，可設(shè)直線(zhíxiàn)方程為截距式，也可根據(jù)直線(zhíxiàn)過點P(3，2)，把直線(zhíxiàn)方程設(shè)為點斜式，然后求出橫縱截距．第二十七頁，共46頁。第二十八頁，共46頁。第二十九頁，共46頁。第三十頁，共46頁。1．解答此題的關(guān)鍵(guānjiàn)是面積最小值的求法，兩種解法都使用了均值不等式，仔細(xì)體會法一中的解法．2．利用直線方程解決問題，為簡化運算可靈活選用直線方程的形式：一般地，一點通常選擇點斜式；斜率選擇斜截式或點斜式；截距選擇截距式．第三十一頁，共46頁。在本例條件下，求l在兩軸上的截距之和最小時直線(zhíxiàn)l的方程．第三十二頁，共46頁。第三十三頁，共46頁。斜率k是一個實數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有傾斜角，但并不是(bùshi)每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率．第三十四頁，共46頁。求直線方程的方法：(1)直接法：根據(jù)(gēnjù)條件選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接求出直線方程．(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)(gēnjù)條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)(gēnjù)條件中構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)．求出待定系數(shù)，從而求出直線方程．第三十五頁，共46頁。1.求直線的傾斜角時要注意其范圍．2．應(yīng)用“點斜式〞和“斜截式〞方程時，要注意討論(tǎolùn)斜率是否存在．3．應(yīng)用截距式方程時要注意討論(tǎolùn)直線是否過原點．第三十六頁，共46頁。直線的傾斜角與斜率、直線方程一般不單獨考查，多與導(dǎo)數(shù)、圓、圓錐曲線等其他知識點交匯命題，結(jié)合直線的斜率與方程，考查其他曲線的綜合應(yīng)用．考查轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．第三十七頁，共46頁。思想方法之十四轉(zhuǎn)化思想在直線方程中的應(yīng)用(2012·北京高考)某棵果樹(guǒshù)前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖8－1－2所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m值為()第三十八頁，共46頁。A．5B．7C．9D．11【答案(dáàn)】C第三十九頁，共46頁。易錯提示：(1)此題出錯主要原因是不能將問題轉(zhuǎn)化為圖象上的點與原點連線的斜率(xiélǜ)問題．(2)題意理解不清、盲目作答．防范措施：(1)正確理解和掌握斜率(xiélǜ)公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活應(yīng)用．(2)提高分析問題、解決問題的能力，注意文字、圖形、符號間轉(zhuǎn)化．第四十頁，共46頁?！敬鸢?dáàn)】A第四十一頁，共46頁。2．(2013·江門模擬)如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通