高中物理競賽靜力學

點擊(diǎnjī)靜力學問題解答技巧第一頁，共32頁。1處理靜力學平衡(pínghéng)問題

技法三巧巧取研究對象巧解匯交力系巧用矢量圖解第二頁，共32頁。2巧用矢量圖解第三頁，共32頁。3F1F2F矢量(shǐliàng)求和圖解法那么矢量(shǐliàng)求差圖解法那么F1F2F相加矢量首尾相接，和從第一個加數(shù)“尾〞指向(zhǐxiànɡ)最后一個加數(shù)“頭〞相減兩矢量箭尾共點，差連接兩箭頭，方向指向“被減數(shù)〞第四頁，共32頁。4巧解匯交力系物體處于平衡時,其各局部所受力的作用線延長后必匯交于一點,其合力為零.用力的圖示表示，那么這些力必組成首尾相接的閉合(bìhé)矢量三角形或多邊形第五頁，共32頁。5m1m2O(m1+m2)g取兩球一桿為研究(yánjiū)對象，分析受力研究(yánjiū)對象處于靜止，所受三力矢量構成閉合三角形!N1N2由力矢量(shǐliàng)三角形即得巧解匯交力系例如1如下圖，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內外表光滑．一根輕質桿的兩端固定有兩個小球，質量分別是m1、m2，當它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°30°角，那么碗對兩小球的彈力大小之比是A.1∶2B.∶1C.1∶D.∶2第六頁，共32頁。6如下圖，在墻角處有一根質量為m的均勻繩，一端懸于天花板上的A點，另一端懸于豎直墻壁上的B點，平衡后最低點為C，測得繩長AC=2CB，且在B點附近的切線(qiēxiàn)與豎直成α角，那么繩在最低點C處的張力和在A處的張力各多大？專題(zhuāntí)2-問題6AαC解:取BC段繩為研究(yánjiū)對象:αmg/3最低點C處的張力FTC為FTCFB取AC段繩為研究對象:FTCFA2mg/32mg/3第七頁，共32頁。7

一吊橋由六對鋼桿懸吊著，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼繩上，如圖所示為其一側截面圖．已知圖中相鄰兩鋼桿間距離均為9m，靠橋面中心的鋼桿長度為5m（即CC′=DD′=5m），AA′=FF′，BB′=EE′，又已知兩端鋼繩與水平成45°角，若不計鋼桿與鋼繩自重，為使每根鋼桿承受負荷相同，則AA′=____m，BB′=

m．小試身手題4A′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′D′E′F′45°45°ABCDEFA′B′C′45°ABC解:FCDFA3FFCDFA3F2FFB2FFCBFCBFFαβFBαβ綜合(zōnghé)運用三技巧148第八頁，共32頁。8如下圖，有一輕桿AO豎直放在粗糙(cūcāo)的水平地面上，A端用細繩系住，細繩另一端固定于地面上B點，θ=30°，假設在AO桿中點施一大小為F的水平力，使桿處于靜止狀態(tài)，這時地面O端的作用力大小為________，方向________。FABOθ60°F與桿成30°小試(xiǎoshì)身手題1解:分析(fēnxī)桿AO受力:研究對象處于靜止，所受三力矢量構成閉合三角形!第九頁，共32頁。9摩擦角FNFfF約束力由摩擦(mócā)定律:◎支持(zhīchí)面作用力(約束力)與正壓力間的夾角稱為摩擦角,約束力方向總與約束面法向成tan-1μ的角度.第十頁，共32頁。10mmgF約tan-1FmaxF約Fmintan-1解:如下圖，傾角為θ的斜面與水平(shuǐpíng)面保持靜止,斜面上有一重為G的物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,且μ<tanθ,現(xiàn)給A施以一水平(shuǐpíng)力F,設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,求水平(shuǐpíng)推力F多大時物體能地斜面上靜止？矢量圖解例如(lìrú)3靜摩擦力(jìnɡm(xù)ócālì)到達最大時,斜面約束力作用線方向與斜面法線成摩擦角!第十一頁，共32頁。11F1如下圖，放在水平面上的質量為m的物體，在水平恒力F1作用下，剛好做勻速直線運動．假設再給物體加一個恒力，且使F1＝F2〔指大小〕，要使物體仍按原方向做勻速直線運動，力F2應沿什么方向？此時(cǐshí)地面對物體的作用力大小如何？專題(zhuāntí)2-問題2GFtan-1μ水平恒力與重力、地面(dìmiàn)約束力作用而平衡時,三力構成閉合三角形：F2F2加F2仍構成閉合三角形：解:第十二頁，共32頁。12αF如下圖，對均勻細桿的一端施力F，力的方向(fāngxiàng)垂直于桿．要將桿從地板上慢慢地無滑動地抬起，試求桿與地面間的最小摩擦因數(shù)．小試(xiǎoshì)身手題10解:桿處于(chǔyú)一系列可能的動態(tài)平衡,當桿抬起α,重力、地面約束力及F力三力匯交，以此為依據作桿三力平衡矢量圖:θF約由圖示幾何關系θ整理得利用根本不等式性質：第十三頁，共32頁。13如下(rúxià)圖，半圓柱體重G，重心C到圓心O的距離為4R/3π，其中R為圓柱體半徑．如半圓柱體與水平面間的摩擦因數(shù)為μ，求半圓柱體被拉動時所偏過的角度θ．小試(xiǎoshì)身手題6解:FCGP由半圓柱處于平衡,三力作用線匯交于一點(yīdiǎn)來確定地面約束力!半圓柱所受三力矢量構成閉合三角形F約摩擦角由三角形與幾何三角形相似,得第十四頁，共32頁。14如下圖，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩光滑桿上分別套有銅環(huán)，兩銅環(huán)間有細線相連，釋放兩環(huán)，當兩環(huán)平衡時，細線與桿AB夾角(jiājiǎo)60°，試求兩環(huán)質量比M/m．小試(xiǎoshì)身手題7解:系統(tǒng)處于平衡時,兩環(huán)所受繩拉力沿繩且等值反向(fǎnxiànɡ),支架施支持力垂直各桿,以此為依據作每環(huán)三力平衡矢量圖:BCAmgMgFTFT對環(huán)Mθ對環(huán)Mθ/2θ/2第十五頁，共32頁。15如下圖，用細繩拴住兩個質量為m1、m2〔m1＜m2〕的質點，放在外表光滑(guānghuá)的圓柱面上，圓柱的軸是水平的，繩長為圓柱橫截面周長的1/4．假設繩的質量及摩擦均不計，系統(tǒng)靜止時，m1處細繩與水平夾角α是多少？小試(xiǎoshì)身手題8解:系統(tǒng)處于平衡時,兩質點所受繩拉力沿繩切向且等值,圓柱施支持力垂直柱面,以此(yǐcǐ)為依據作每質點三力平衡矢量圖:Om1m2m1gm2g對質點1對質點2FTFT第十六頁，共32頁。16解:如下圖，兩個(liǎnɡɡè)質量相等而粗糙程度不同的物體m1和m2，分別固定在一細棒的兩端，放在一傾角為α的斜面上，設m1和m2與斜面的摩擦因數(shù)為μ1和μ2，并滿足tanα=，細棒的質量不計，與斜面不接觸，試求兩物體同時有最大靜摩擦力時棒與斜面上最大傾斜線AB的夾角θ．小試(xiǎoshì)身手題11系統(tǒng)處于平衡(pínghéng)時,兩物體所受輕桿力等值反向,沿斜面上每物體受下滑力、最大靜摩擦力及桿作用力，每物體三力平衡(pínghéng)矢量關系如圖:ABm1m2θ分別以a、b、c表示各力：cbac在力矢量三角形中運用余弦定理：在力矢量三角形中運用余弦定理：代入題給數(shù)據：第十七頁，共32頁。17ACBODEF

如圖所示，三角形ABC三邊中點分別為D、E、F，在三角形中任取一點O，如果、、三個矢量代表三個力，那么這三個力的合力為

A.B.C.D.矢量圖解例如(lìrú)1第十八頁，共32頁。18OAGRmgL+ΔlRFNFT由幾何(jǐhé)關系知由力△與幾何(jǐhé)△相似得解:如下圖，一個重為G的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上．有一勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L＜2R)的輕彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點A，下端與小環(huán)相連，不考慮(kǎolǜ)一切摩擦，那么小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角θ為多大？矢量圖解例如2第十九頁，共32頁。19θθθF1F2F1F2F2FF將力F分解為F1和F2兩個分力，假設F的大小及F1和F2的夾角θ，且θ為鈍角(dùnjiǎo)，那么當F1、F2大小相等時，它們的大小為;當F1有最大值時，F(xiàn)2大小為.專題(zhuāntí)2-問題1解:第二十頁，共32頁。20巧取研究(yánjiū)對象盡量取整體需“化內為外〞時取局部(júbù)方程數(shù)缺乏時取局部(júbù)整、分結合，方便解題第二十一頁，共32頁。21取兩環(huán)一線(yīxiàn)為研究對象FN2mgFfF取下(qǔxià)環(huán)為研究對象mgFFTFT一個直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB豎直，外表光滑，AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質量均為m，兩環(huán)間由一不可伸長(shēnchánɡ)的輕繩相連，并在某一位置平衡，如下圖．現(xiàn)將P向左移一小段距離，兩環(huán)再次到達平衡，那么移動后的平衡狀態(tài)與原來相比，AO桿對P環(huán)的支持力FN、摩擦力Ff及細繩上的拉力FT的變化情況是A.FN不變，F(xiàn)f變大，F(xiàn)T變大B.FN不變，F(xiàn)f變小，F(xiàn)T變小C.FN變大，F(xiàn)f不變，F(xiàn)T變大D.FN變大，F(xiàn)f變小，F(xiàn)T變大PQOAB巧取研究對象例如1第二十二頁，共32頁。22312取2、3兩環(huán)為研究(yánjiū)對象，3環(huán)重力設為GTT3G取2環(huán)為研究(yánjiū)對象T2G由幾何(jǐhé)關系得解:三根不可伸長的相同細繩，一端系在半徑為r0的環(huán)1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為r0的第3個圓環(huán)，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環(huán)2上，如下圖．環(huán)1固定在水平面上，整個系統(tǒng)處于平衡．試求第2個環(huán)中心與第3個環(huán)中心之距離〔三個環(huán)用同種金屬絲制作，摩擦不計〕巧取研究對象例如2T第二十三頁，共32頁。23

一個底面粗糙質量為Ｍ的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成30°夾角，用一端固定的輕繩系一質量為m的小球，輕繩與斜面的夾角為30°,如圖所示．當劈靜止時，求繩中拉力的大??；若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的k倍，為使整個系統(tǒng)靜止，求k的最小值30°專題2-問題3解:取小球(xiǎoqiú)為研究對象求繩中拉力:30°取整體為研究(yánjiū)對象求地面k值(M+m)gΦ=tan-1ktan-1k第二十四頁，共32頁。24如下圖，一長L、質量均勻為M的鏈條套在一外表光滑，頂角(dǐnɡjiǎo)為α的圓錐上，當鏈條在圓錐面上靜止時，鏈條中的張力是多少？專題(zhuāntí)2-問題4解:鏈條的受力具有旋轉對稱性．鏈條各局部間的張力屬于內力,需將內力轉化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，鏈條其它局部對微元的拉力就成為外力，對微元根據平衡(pínghéng)規(guī)律求解:FTFTFiα鏈條微元處于平衡△mgFNiFi第二十五頁，共32頁。25壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d＝50cm，輪間的間隙為a＝0.5cm，兩輪按反方向轉動，如圖2-15上箭頭(jiàntóu)所示．燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數(shù)μ＝．問能壓延的鐵板厚度b是多少？ab分析(fēnxī)鐵板受力如圖：小試(xiǎoshì)身手題2解:FNFf

鐵板能前進，應滿足分析幾何關系求角θ：解得b≤0.75cm

第二十六頁，共32頁。26一均勻(jūnyún)光滑的棒，長l，重Ｇ，靜止在半徑為Ｒ的半球形光滑碗內，如下圖，Ｒ＜l/2＜2R．假設θ為平衡時的角度，P為碗邊作用于棒上的力．求證：⑴P＝〔l／4R〕G；⑵〔cos2θ／cosθ〕＝l／4R．分析(fēnxī)棒的受力如圖：小試(xiǎoshì)身手題3解:GP棒

處于平衡,三力作用線匯交于一點!FB由幾何關系：三力構成閉合三角形!ABQPO由正弦定理:在力三角形中第二十七頁，共32頁。27βαβ