浙教版八上全等三角形練習題(含答案)

浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全等三角形練習題一、選擇題1．如圖所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，點A恰好落在線段ED上，則∠B的度數(shù)為（）.A．50°B．60°C．55°D．65°2．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）.A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC3．在下列各組條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF4．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正確B．僅①和③正確C．僅①正確D．僅①和②正確5．如圖所示，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D、E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫出（）個．A．2B．4C．6D．8浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第1頁。6．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AD⊥BC，E為AD上一點，∠ABC=60°，∠ECD=40°，則∠ABE=（）浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第1頁。A．10°B．15°C．20°D．25°7．如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點D，則對于下列結論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上．其中正確的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③8．用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據(jù)是()A．SSSB．SASC．ASAD．AAS9．如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的結論的個數(shù)是（）A．2個B．3個C．4個D．5個10．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（）.A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第2頁。浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第2頁。二、填空題11．如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3=______度．12．已知△ABC的邊AB=3，AC=5，那么邊BC上的中線AD的范圍為___.13．如圖，AB∥CF，E為DF的中點，AB=10，CF=6，則BD=______．14．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么，圖中共有對全等三角形．15．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是．16．如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=．17．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為．浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第3頁。18．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③=；④BE+CF=EF．⑤當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合）．上述結論中始終正確的有（填序號）．浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第3頁。19．如圖，在△ACD和△ABE中，CD與BE交于點O，下列三個說明：①AB=AC，②CE=BD，③∠B=∠C，請用其中兩個作為條件，余下一個作為結論，編一道數(shù)學問題，并寫出解答過程．解：條件：（填序號）結論：（填序號）m]理由：．20．（2015秋?東平縣期中）如圖，E點為△ABC的邊AC中點，CN∥AB，過E點作直線交AB于M點，交CN于N點．若MB=6cm，CN=2cm，則AB=cm．三、解答題21．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且BE=CF求證：（1）AE=BF（2）AE⊥BF22．如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，點F在線段AG上，且BF∥DE．浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第4頁。（1）猜想線段DE、BF、EF之間的數(shù)量關系，并說明理由；浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第4頁。（2）若正方形ABCD的邊長為2，將△ABF繞點A逆時針旋轉90°，點F的對應點為，請補全圖形，并求出E、兩點間的距離．23．如圖，已知AB＝AC，∠B=∠C，請說明:BE=CD。24．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C任作一射線CM，交AB于M，分別過A，B作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：∠ACE=∠CBF；(2)求證：AE=CF；(3)直接寫出AE，BF，EF的關系式.25．已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O．（1）求證：△BAE≌△ACD；（2）求∠AOB的度數(shù)．浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第5頁。26．如圖，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延長線交CD于F，連CE，且∠1=∠2，試說明AB=AC．浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第5頁。27．如圖，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°（1）求證：CE=BD；（2）求證：CE⊥BD．28．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是AB的中點，連接CD，過B作BE⊥CD交CD的延長線于點E，連接AE，過A作AF⊥AE交CD于點F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：CD=2BE+DE．29．（1）如圖①，已知：在中，，直線經過點，直線,直線，垂足分別為點.證明：.（2）如圖②，將（1）中的條件改為：在中，，三點都在直線上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請問結論是否成立？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第6頁。圖①圖②浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第6頁。參考答案1．A．【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠D=70°，求出∠BAC=70°，根據(jù)三角形內角和定理求出∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，故選：A．考點：全等三角形的性質．2．B．【解析】試題分析：求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確；C、∵在△ADF和△CBE中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤.故選：B．考點：全等三角形的判定．3．B【解析】試題分析：根據(jù)題目所給的條件結合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可．A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理證明△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；考點：全等三角形的判定．4．D【解析】試題分析：易證RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根據(jù)AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解題．如圖,在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正確；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正確，∵△BRP和△QSP中，只有一個條件PR=PS，再沒有其余條件可以證明△BRP≌△QSP，故③錯誤．浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第7頁。浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第7頁。考點：(1)、全等三角形的判定與性質；(2)、等腰三角形的性質．5．B.【解析】試題分析：可以做4個，分別是以D為圓心，AB為半徑，作圓，以E為圓心，AC為半徑，作圓．兩圓相交于兩點（D，E上下各一個），經過連接后可得到兩個．然后以D為圓心，AC為半徑，作圓，以E為圓心，AB為半徑，作圓．兩圓相交于兩點（D，E上下各一個），經過連接后可得到兩個．如圖.故選：B.考點：作圖——復雜作圖．6．C【解析】試題分析：∵D為BC的中點，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣400=200，故選：C．考點：等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質及三角形外角和內角的關系．7．D【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理可得:△ABE≌△ACF，△BDF≌△CDE，點D在∠BAC的平分線上.考點：全等三角形的判定與性質8．A【解析】試題分析：根據(jù)畫圖的法則可得：AE=AF，DE=DF，結合公共邊可得△ADE和△ADF全等，從而得出∠CAD=∠DAB.考點：三角形全等的判定9．C【解析】試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因為∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④錯．∵△ABC、△DCE為正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第8頁。∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正確；浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第8頁?！摺螦CB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正確.考點：(1)、三角形全等的判定與性質；(2)、平行線的判定.10．D.【解析】試題分析：①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，又BD=BC，BE=BA，∴△ABD≌△EBC（SAS），所以①正確；②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，所以②正確；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE為等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．所以③正確；④過E作EG⊥BC于G點，∵E是BD上的點，∴EF=EG，又BE=BE，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，∵EF=EG，AE=CE，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．所以④正確．故選：D．考點：全等三角形的判定與性質．11．135°.【解析】由題意得,在與中,∵AB=DE,∠ABC=∠ADE,BC=AD,,,,又∵△DEF是等腰直角三角形,,.12．1＜AD＜4浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第9頁?！窘馕觥拷獯穑赫憬贪姘松先热切尉毩曨}(含答案)全文共16頁，當前為第9頁。如右圖所示，延長AD到E，且AD=DE，并連接BE，∵D是BC中點，∴B=CD.又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE.在△ABE中，有BE?AB<AE<AB+BE，∴2<AE<8，即2<2AD<8，∴1<AD<4.故選C.13．4【解析】試題解析：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中點，∴DE=EF，在△ADE與△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=10，CF=6，∴BD=AB-AD=10-6=4．14．3.【解析】試題分析：由已知條件，結合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對．找尋時要由易到難，逐個驗證．試題解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有3對全等三角形．故答案為：3．考點：全等三角形的判定．15．50.【解析】浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第10頁。試題分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第10頁。故答案為：50．考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理．16．55°.【解析】試題分析：證得∠BAD=∠EAC，根據(jù)邊角邊證得△BAD≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質可得∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質求出∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.故答案為：55°．考點：全等三角形的判定與性質．17．4【解析】試題分析：易證BD=AD，即可證明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4考點：全等三角形的判定與性質．18．①②③.【解析】試題分析：根據(jù)圖形旋轉的性質及全等三角形的判定定理得出△APE≌△CPF，再根據(jù)全等三角形的性質對題中的結論逐一判斷，即可得出結論．∵△APE≌△CPF（ASA），∴AE=CF，∴，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，=，∴①②③正確；∵BE+CF=BE+AE=AB，只有當E與A、B重合時，BE+CF=EF．∴④不正確；故答案為：①②③．考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．19．證明過程見解析【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，CE=BD得出AE=AD，從而得出△ADC和△AEB全等，從而得出答案.試題解析：條件：①②（填序號）結論：③（填序號）∵AB=AC，CE=BD，∴AE=AD，浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第11頁?！嘣凇鰽DC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB，∴∠B=∠C.浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第11頁?？键c：三角形全等的判定與性質20．8【解析】試題分析：先證△CNE≌△AME，得出AM=CN，那么就可求AB的長．解：∵CN∥AB，∴∠NCE=∠MAE，又∵E是AC中點，∴AE=CE，而∠AEM=∠CEN，在△CNE和△AME中，，∴△CNE≌△AME，∴AM=CN，∴AB=AM+BM=CN+BM=2+6=8，故答案為：8．考點：全等三角形的判定與性質．21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=∠C=∠D=90°∵BE=CF∴△ABE≌△BCF………4分∴AE=BF………………...5分（2）∠BAE=∠CBF……..6分∵∠BAE+∠AEB=90°∴∠CBF+∠AEB=90°……8分∴∠BME=90°∴AE⊥BF22．（1），理由見解析；（2）補圖見解析，2【解析】（1）利用正方形的性質證出△ABF≌△DAE，再通過等量代即可到結論；（2）利用旋轉的性質證明四邊形為矩形即可求出結果.解：(1)結論：在正方形ABCD中，∴又∵∴∴∴又∵BF∥DE浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第12頁。∴浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第12頁。在△ABF與△DAE中∴△ABF≌△DAE∴,∴∴(2)補全圖形如圖所示由題意知：△ABF≌△AD∴即∴∴四邊形為矩形∴即E、兩點間的距離為223．證明見解析.【解析】在△ABD和△ACE中∵AB＝AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(AAS)∴BD＝CE(全等三角形的對應邊相等）24．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BF=AE+EF【解析】請在此填寫本題解析!25．（1）證明見解析（2）120°【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質求出∠CAD=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第13頁。試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，浙教版八上全等三角形練習題(含答案)全文共16頁，當前為第13頁?！唷螧AC=∠C=60°，BC=AC，∵BD=CE，∴BC-BD=AC-CE，∴AE=CD，在△ACD和△BAE中∴△ACD≌△BAE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BAE，∴∠CAD=∠ABE，∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°．26．證明詳見解析.【解析】試題分析：由已知，∠BAC+∠ACD=180°，可證CD∥AB，得∠1=∠B，所以∠B=∠2，又AD平分∠BAC，得證△ABE≌△ACE，即得AB=AC．試題解析：∵∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴∠1=∠B，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，又∵AD平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，∵AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴AB=AC．考點：全等三角形的判定與性質；平行線的性質．27．(1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析.【解析】試題分析：(1)、由已知條件證出∠CAE=∠BAD，由SAS證明△CAE≌△BAD，得出對應邊相等即可；(2)、延長BD交CE于F，由全等三角形的性質得出∠ACE=∠ABD，由角的互余關系得出∠ABC+∠ACB=90°，證出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．試題解析：(1)、∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE=∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE=BD．(2)、延長BD交CE于F，如圖所示：∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠ABD，∵∠CAB=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，浙教版八上全等三角