2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：選修2-3-排列組合-二項(xiàng)式定理

2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：選修(xuǎnxiū)2-3--排列組合-二項(xiàng)式定理第一頁，共27頁。知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：排列(páiliè)與組合二項(xiàng)式定理(dìnglǐ)根本(gēnběn)原理排列組合排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)根底練習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)第二頁，共27頁。名稱內(nèi)容加法原理乘法原理定義相同點(diǎn)不同點(diǎn)兩個(gè)原理的區(qū)別(qūbié)與聯(lián)系：做一件事或完成(wánchéng)一項(xiàng)工作的方法數(shù)直接〔分類(fēnlèi)〕完成間接〔分步驟〕完成做一件事，完成它可以有n類方法，第一類方法中有m1種不同的方法，第二類方法中有m2種不同的方法…，第n類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…mn種不同的方法做一件事，完成它可以有n個(gè)步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法……，做第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn種不同的方法.兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：

第三頁，共27頁。排列(páiliè)和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合一個(gè)~~~數(shù)符號(hào)種數(shù)公式關(guān)系性質(zhì)，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素，按一定(yīdìng)的順序排成一列從n個(gè)不同(bùtónɡ)元素中取出m個(gè)元素，把它并成一組所有排列的的個(gè)數(shù)所有組合的個(gè)數(shù)全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列.全排列數(shù)公式：所有全排列的個(gè)數(shù)，即：排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：第四頁，共27頁。二項(xiàng)展開式定理(dìnglǐ):一般地，對(duì)于nN*，有：這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tr+1

表示，該項(xiàng)是指展開式的第

項(xiàng)，展開式共有_____個(gè)項(xiàng).展開式二項(xiàng)式系數(shù)(xìshù)r+1n+1二項(xiàng)展開式定理(dìnglǐ):第五頁，共27頁。2.二項(xiàng)式系數(shù)(xìshù)規(guī)律：3.指數(shù)(zhǐshù)規(guī)律：〔1〕各項(xiàng)的次數(shù)(cìshù)均為n；〔2〕a的次數(shù)(cìshù)由n逐次降到0，b的次數(shù)(cìshù)由0逐次升到n.1.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：展開式共有n+1個(gè)項(xiàng)二項(xiàng)展開式定理:二項(xiàng)展開式定理:第六頁，共27頁。性質(zhì)(xìngzhì)3：性質(zhì)(xìngzhì)復(fù)習(xí)性質(zhì)(xìngzhì)3：性質(zhì)1：在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.性質(zhì)2：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；性質(zhì)3：性質(zhì)4：(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.二項(xiàng)展開式定理性質(zhì):二項(xiàng)展開式定理性質(zhì):

第七頁，共27頁。例１：銳角A的一邊上有4個(gè)點(diǎn)，另一邊上有5個(gè)點(diǎn)，連同(liántóng)角的頂點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作三角形的個(gè)數(shù)為多少個(gè)？析：假設(shè)三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，那么三點(diǎn)(sāndiǎn)不共線．解：假設(shè)包含頂點(diǎn)Ａ，那么有種取法假設(shè)不包含頂點(diǎn)Ａ，那么有種取法所以(suǒyǐ)可作三角形個(gè)數(shù)為２０＋７０＝９０個(gè)第八頁，共27頁。例２：有紅、黃、藍(lán)三種顏色旗子各三面，任取其中(qízhōng)三面，升上旗桿組成縱列信號(hào)，(1)可以有多少種不同的信號(hào)？(2)假設(shè)所升旗子中不允許有三面相同顏色的旗子，可以有多少種不同的信號(hào)？(3)假設(shè)所升旗子顏色各不相同，有多少種不同的信號(hào)？例2第九頁，共27頁。例３：某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷(yìnshuā)，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷(yìnshuā)，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷(yìnshuā)，有幾種不同的安排方法．析：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版〞、“只會(huì)印刷〞、“既會(huì)排版又會(huì)印刷〞中的一個(gè)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷〞作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類(sānlèi)：解：第一類：2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有3×1=3種選法第十頁，共27頁。第二類：2人中被選出一人，有2種選法．假設(shè)此人去排版，那么再從會(huì)排版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷(yìnshuā)的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；假設(shè)此人去印刷(yìnshuā)，那么再從會(huì)印刷(yìnshuā)的2人中選1人，有2種選法，從會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類：2人全被選出，同理共有(ɡònɡyǒu)16種選法．所以共有(ɡònɡyǒu)3+18+16=37種選法．例3解答(jiědá)第十一頁，共27頁。例４：平面上有11個(gè)相異的點(diǎn)，過其中(qízhōng)任意兩點(diǎn)相異的直線有48條.〔1〕這11個(gè)點(diǎn)中，含3個(gè)或3個(gè)以上的點(diǎn)的直線有幾條？〔2〕這11個(gè)點(diǎn)構(gòu)成幾個(gè)三角形？例4題目(tímù)第十二頁，共27頁。分析：假設(shè)平面上11點(diǎn)中任意兩點(diǎn)有一條不同直線，那么共有.故直線總條數(shù)減少總條數(shù)減少條，每增加一組4點(diǎn)共線，直線總條數(shù)減少條…，故此題第〔1〕問是考慮7被2與5分解的不同方式.第〔2〕問那么可以采用分類(fēnlèi)的思想求解.例4分析(fēnxī)第十三頁，共27頁。解：〔1〕假設(shè)任三點(diǎn)不共線，那么所有直線的總條數(shù)為條；每增加一組三點(diǎn)共線，連成直線就將減少(jiǎnshǎo)條；每增加一組四點(diǎn)共線，連成直線就將減少(jiǎnshǎo)條；每增加一組五點(diǎn)共線，連成直線就將減少(jiǎnshǎo)條.∴55－48=7=2+5故含有3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)的直線各1條.例4解答(jiědá)(1)第十四頁，共27頁。〔2〕假設(shè)任意三點(diǎn)不共線(ɡònɡxiàn)，那么11個(gè)點(diǎn)可構(gòu)成三角形個(gè)數(shù)為〔個(gè)〕每增加一組三點(diǎn)共線(ɡònɡxiàn)三角形個(gè)數(shù)減少1個(gè)，每增加一組四點(diǎn)共線(ɡònɡxiàn)三角形個(gè)數(shù)減少個(gè)，故所求不同三角形個(gè)數(shù)為:=160個(gè)例4解答(jiědá)(2)第十五頁，共27頁。注：1〕注意對(duì)二項(xiàng)式定理(dìnglǐ)的靈活應(yīng)用2〕注意(zhùyì)區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念二項(xiàng)式系數(shù)為；項(xiàng)的系數(shù)為：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積解:例5題目(tímù)及解答第十六頁，共27頁。例６：求的展開式的中間項(xiàng)

解:展開式共有(ɡònɡyǒu)13項(xiàng),中間項(xiàng)是第7項(xiàng)變式：求的展開式的中間(zhōngjiān)項(xiàng)展開式共有(ɡònɡyǒu)12項(xiàng),中間項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng)解:例6題目,變式及解答第十七頁，共27頁。例７：在的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列(děnɡchāshùliè)，求：〔1〕展開式中含x的一次項(xiàng)〔2〕展開式中有理項(xiàng)解:(1)前三項(xiàng)系數(shù)(xìshù)分別為由，整理(zhěnglǐ)得：解得：n=8或n=1(舍〕所以n=8例7題目及解答(1)第十八頁，共27頁。解:(2)的展開式的通項(xiàng)公式為：例7解答(jiědá)(2)第十九頁，共27頁。說明:考查(kǎochá)二項(xiàng)式通項(xiàng),注意理解有理項(xiàng)的概念.方法:此題屬于求二項(xiàng)式的指定項(xiàng)一類重要問題,它的解法主要是:設(shè)第r+1項(xiàng)為所求指定項(xiàng),利用通項(xiàng)公式列出方程,解方程,利用方程的思想解題.第二十頁，共27頁。

例8題目(tímù)及解答(1)第二十一頁，共27頁。說明(shuōmíng)： 求系數(shù)的問題一般對(duì)x進(jìn)行賦值，使二項(xiàng)式中只出現(xiàn)系數(shù)的關(guān)系。例8解答(jiědá)(2)(3)第二十二頁，共27頁。１．排列問題，是取出m個(gè)元素(yuánsù)后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素(yuánsù)，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法〔兩個(gè)不同的排列〕．小結(jié)(xiǎojié)由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題．當(dāng)元素較少時(shí)(shǎoshí)，可以根據(jù)排列的意義寫出