4-1-第二講直線和圓的位置關(guān)系-三圓的切線的性質(zhì)及判定定理全市一等獎

切線的判定和性質(zhì)(一)一、教學(xué)目的1．使學(xué)生理解并記熟切線的判定定理．2．使學(xué)生掌握切線的三種判定方法：定義法、d=r法、利用判定定理．二、教學(xué)重點、難點重點：對切線判定定理的理解和證明．難點：切線判定定理的應(yīng)用．三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問1．直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種？什么叫做直線和圓相切？2．如何利用d，r的關(guān)系表示直線與圓的位置關(guān)系？反過來如何由直線和圓的位置關(guān)系，推出d，r的數(shù)量關(guān)系？引入新課系都能判定直線與圓相切．那么除此之外還有沒有別的方法判定直線和圓相切呢？現(xiàn)在我們就著手尋求新的判定的方法．新課定理的引入．教師邊敘述邊畫圖7－37，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA，那么直線l是否與⊙O相切呢？啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論．由于圓心O到直線l的距離等于半徑即d=r，所以直線l一定與圓相切．從而便可得到切線的判定定理——又一種判定切線的方法．1．切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．對于這個定理應(yīng)作如下認(rèn)識：(1)定理中的條件：“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可，否則將不成為切線，讓學(xué)生用反例來說明．(2)判定定理實際上是用上一節(jié)所講d=r時直線和圓相切直接得出來的，只是為了便于應(yīng)用才把它改寫成上述定理的形式，因此定理不必另作證明．(3)掌握應(yīng)用切線判定定理證明直線與圓相切時的兩種思路：①先考慮垂直；②先考慮半徑．2．切線判定定理的應(yīng)用本定理主要用于判定直線與圓的相切．例1已知：直線經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB(圖7－38)．求證：AB是⊙O的切線．分析：由于直線AB過⊙O上的點C，故連結(jié)OC．只要證出OC⊥AB即可．補充例題已知：梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BC是⊙O的直徑，BC=CD+AB(圖7－39)．求證：⊙O與AD相切．小結(jié)1．判定直線與圓相切有三種方法：(1)根據(jù)切線定義來判定，名為“定義法”．這是判定直線與圓相切的基本方法，也是證明其它切線判定定理的依據(jù)，但有時不好判定直線與圓有公共點．(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定，名為“d=r法”．當(dāng)已知條件中沒有明確給出直線和圓有公共點時，常用此法．所用到的輔助線是過圓心作這直線的垂線．(3)利用切線的判定定理來判定．當(dāng)已知條件中，直線和圓已有一個公共點時常用此法．常用的輔助線是連結(jié)圓心和這個公共點，即半徑．然后證明這條半徑和直線垂直．可根據(jù)問題特點，因題制宜，靈活選用其中之一．練習(xí)：略作業(yè)：略思考題：略四、教學(xué)注意問題