2013年高考文科數(shù)學總復(fù)習7-8

2013年高考文科(wénkē)數(shù)學總復(fù)習7-8第一頁，共51頁?？季V要求考情分析1.理解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)．2．理解數(shù)形結(jié)合的思想，了解拋物線的簡單應(yīng)用.通過分析近兩年的高考試題可以看出，一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，如2011年遼寧卷、陜西卷，另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題，著力于數(shù)學思想方法及數(shù)學語言的考查，題目的運算量一般不是很大，屬于中檔題．如2011年江西卷、湖南卷等.第二頁，共51頁。(對應(yīng)(duìyìng)學生用書P131)知識梳理1．拋物線定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(定點F不在定直線l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線．第三頁，共51頁。問題探究(tànjiū)1：拋物線的定義中對定點與定直線有何要求？提示：在拋物線的定義中，定點F不能在定直線l上，假設(shè)定點F在定直線上，那么可得動點的軌跡為過點F且垂直于l的直線．第四頁，共51頁。2．拋物線的標準(biāozhǔn)方程與幾何性質(zhì)標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈R對稱軸x軸頂點坐標原點O(0,0)第五頁，共51頁。第六頁，共51頁。標準方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍y≥0，x∈Ry≤0，x∈R對稱軸y軸頂點坐標原點O(0,0)第七頁，共51頁。第八頁，共51頁。第九頁，共51頁。自主檢測1．(2011年陜西高考)設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程(fāngchéng)為x＝－2，那么拋物線的方程(fāngchéng)是()A．y2＝－8x B．y2＝8xC．y2＝－4x D．y2＝4x第十頁，共51頁。2．假設(shè)a∈R，那么“a>3〞是“方程y2＝(a2－9)x表示(biǎoshì)開口向右的拋物線〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由拋物線y2＝(a2－9)x開口向右可得a2－9>0，即得a>3或a>－3，∴“a>3〞是“方程y2＝(a2－9)x表示(biǎoshì)開口向右的拋物線〞的充分不必要條件，故應(yīng)選A.答案：A第十一頁，共51頁。第十二頁，共51頁。4．(2010年湖南高考)設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離(jùlí)是4，那么點P到該拋物線焦點的距離(jùlí)是()A．4B．6C．8D．12第十三頁，共51頁。第十四頁，共51頁。6．設(shè)拋物線y2＝mx的準線與直線x＝1的距離(jùlí)為3，那么拋物線的方程為________．第十五頁，共51頁。(對應(yīng)學生用書P132)考點1拋物線的定義及應(yīng)用拋物線的定義可以從以下幾個方面理解、掌握：(1)拋物線的定義還可表達為“平面內(nèi)與一個定點F和一條直線l的距離的比等于1的點的軌跡(guǐjì)叫做拋物線〞．(2)拋物線的定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定〞：一個動點M；一個定點F(拋物線的焦點)；一條定直線l(拋物線的準線)；一個定值1(點M與定點F的距離和它到定直線l的距離之比等于1)．(3)拋物線的定義中指明了拋物線上點到焦點的距離與到準線距離的等價性，故二者可相互轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化在解題中有重要作用．第十六頁，共51頁?！痉治觥?1)由定義知，拋物線上點P到焦點F的距離等于點P到準線的距離d，求|PA|＋|PF|的問題(wèntí)可轉(zhuǎn)化為|PA|＋d的問題(wèntí)．(2)把點P到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離即可解決．第十七頁，共51頁。第十八頁，共51頁。第十九頁，共51頁。拋物線的定義實質(zhì)上是一種轉(zhuǎn)化思想即：(1)拋物線上點到焦點距離轉(zhuǎn)化到點到準線距離．(2)拋物線上點到準線距離轉(zhuǎn)化到點到焦點距離起到化繁為簡的作用．注意定義在解題(jiětí)中的應(yīng)用．第二十頁，共51頁。第二十一頁，共51頁。解：(1)解法(jiěfǎ)一：設(shè)動圓半徑為r，動圓圓心O′(x，y)，因動圓與圓(x－2)2＋y2＝1外切，那么O′到(2,0)的距離為r＋1，動圓與直線x＋1＝0相切，O′到直線x＋1＝0的距離為r.所以O(shè)′到(2,0)的距離與到直線x＝－2的距離相等．故O′的軌跡是以(2,0)為焦點，直線x＝－2為準線的拋物線，方程為y2＝8x.第二十二頁，共51頁。第二十三頁，共51頁。第二十四頁，共51頁。例2拋物線頂點(dǐngdiǎn)在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上的一點A(m，－3)到焦點F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程．第二十五頁，共51頁。第二十六頁，共51頁。拋物線標準方程(fāngchéng)的求解方法是“先定型，后計算〞．第二十七頁，共51頁。(2010年浙江高考)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點A(0,2)．假設(shè)線段FA的中點B在拋物線上，那么(nàme)B到該拋物線準線的距離為________．第二十八頁，共51頁。第二十九頁，共51頁。第三十頁，共51頁。第三十一頁，共51頁。研究直線與拋物線的位置關(guān)系與研究直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的方法類似，一般是用方程(fāngchéng)法，但涉及拋物線的弦長、中點、距離等問題時，要注意“設(shè)而不求〞“整體代入〞“點差法〞以及定義的靈活應(yīng)用．第三十二頁，共51頁。第三十三頁，共51頁。第三十四頁，共51頁。第三十五頁，共51頁。第三十六頁，共51頁。第三十七頁，共51頁。第三十八頁，共51頁。第三十九頁，共51頁。第四十頁，共51頁。(對應(yīng)學生用書P134)易錯點分類討論考慮不全致誤(2011年南京模擬)以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且(bìngqiě)經(jīng)過P(－2，－4)的拋物線方程為________．【錯解】設(shè)方程為y2＝－2px(p>0)，把點P(－2，－4)代入得：(－4)2＝－2p×(－2)解得p＝4，∴拋物線方程為y2＝－8x.第四十一頁，共51頁?！惧e因分析】在解答此題時，因焦點(jiāodiǎn)位置考慮不全而失誤，此題中拋物線以坐標軸為對稱軸，且過P(－2，－4)，所以焦點(jiāodiǎn)的可能情況有兩種，不是一種，更不是四種情況．第四十二頁，共51頁。第四十三頁，共51頁。第四十四頁，共51頁。(2)(2011年西安地區(qū)八校聯(lián)考)設(shè)斜率為2的直線(zhíxiàn)l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點A，假設(shè)△OAF(O為坐標原點)的面積為4，那么拋物線方程為()A．y2＝±4x B．y2＝4xC．y2＝±8x D．y2＝8x第四十五頁，共51頁。第四十六頁，共51頁。1．對于拋物線的標準方程(fāngchéng)y2＝±2px(p>0)與x2＝±2py(p>0)，重