高考復(fù)習(xí)體系-高考母題A-第一論母題-排列、組合、概率、統(tǒng)計(jì)【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

東北師大附中高三數(shù)學(xué)(理)第一輪復(fù)習(xí)071排列、組合和概率――排列組合的綜合應(yīng)用（1課時(shí)）一、基礎(chǔ)知識(shí)解排列與組合應(yīng)用題常用的方法有：直接計(jì)算法與間接計(jì)算法；分類法與分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆綁法等.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：①分類討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對(duì)稱思想.二、例題例1、有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù).(1)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.(2)排成前后二排，前排3人，后排4人.(3)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人.例2、從1到9的數(shù)字中取出5個(gè)作成排列，其中奇數(shù)必定在奇數(shù)位置上的不同排法共有多少種？例3、有六本不同的書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）每人各得兩本；（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；（3）一人一本，一人兩本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另兩人各一本.（6）平均分成三堆，每堆兩本，有多少種分法?三、鞏固習(xí)題1、有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙、丙各需1人承擔(dān).從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有（）A1260種 B2025種 C2520種 D5040種2、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢,每次分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士.不同的分配方法共有()種.3、從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，但當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有2和3時(shí)，則2要排在3的前面（不一定相鄰），這樣的三位數(shù)有（）

A9個(gè)B15個(gè)C45個(gè)D51個(gè)4、有6個(gè)座位連成一排，安排3人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（）A、36種B、48種C、72種D、96種5、長(zhǎng)春市組織一只10個(gè)人的中學(xué)生籃球隊(duì)，由七所學(xué)校的學(xué)生組成，每所學(xué)校的學(xué)生至少一人，則名額分配方案的不同的種數(shù)為（） A84 B86 C90D1206、四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有種．7、從1，2，…，10這十個(gè)數(shù)中取出四個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有種取法．8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a、b、c，在集合{－3，－2，－1，0，1，2，3，4}中選取3個(gè)不同的值，則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的拋物線有條.9、8個(gè)朋友成前后兩排，每排4人，若甲、乙必須在前排且不相鄰，其余6人位置不限，共有多少種排法?10、四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，求不同的保送方案的總數(shù)四、例題參考答案例1解：(1)定序排列.第一步，設(shè)固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數(shù)為N，第二步，對(duì)甲、乙、丙進(jìn)行全排列，則為七個(gè)人的全排列，因此A=N×A，∴N==840種.(2)與無(wú)任何限制的排列相同，有A=5040種.(3)從除甲、乙以外的5人中選3人排在甲、乙中間的排法有A種，甲、乙和其余2人排成一排且甲、乙相鄰的排法有AA.最后再把選出的3人的排列插入到甲、乙之間即可.共有A×A×A=720種.例2、解：題目要求奇數(shù)必定在奇數(shù)位置，但沒有要求奇數(shù)位置一定排奇數(shù)位，它也可以排偶數(shù)位，而只限制偶數(shù)位置不許排奇數(shù)。按選取奇數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，可分成三類。

第一類：只含有一個(gè)奇數(shù)，分三步完成；

第1步：從5個(gè)奇數(shù)中選一個(gè)有；第2步：選出的奇數(shù)排在奇數(shù)位置有；

第3步：用4個(gè)偶數(shù)占據(jù)其余位置有；

故符合條件含有1個(gè)奇數(shù)的五位數(shù)有：，同理，第二類符合條件含有2個(gè)奇數(shù)的五位數(shù)有；第三類符合條件含有3個(gè)奇數(shù)的五位數(shù)有。

由加法原理得++=2520（個(gè)）例3、解：（1）(種)；（2）(種)；（3）由于沒指明誰(shuí)得幾本，在（2）基礎(chǔ)上，對(duì)甲、乙、丙作全排列，∴共有(種)；（4）(種)；（5）由于沒指明誰(shuí)得四邊本，在（4）基礎(chǔ)上，還有種分法，∴共有(種).（6）設(shè)把6本不同的書平均分成三堆每堆2本有x種方法，那么把6本書分給甲、乙、丙三人每人2本就有xA33種方法(因?yàn)槊看畏殖扇押螅俜纸o三個(gè)人有A33種分法)，而把6本書分給甲、乙、丙三人每人2本的方法有C62C42C22種．于是xA33說明：一般地平均分成n堆(組)，必須除以n!．如把6本不同的書分成三堆，一堆4本，另二堆各1本那么共有＝15(種)五、習(xí)題參考答案1.C2.D3.D4.C5.A6.1448.144(提示：由圖形特征分析,a＞0,開口向上，坐標(biāo)原點(diǎn)在內(nèi)部f(0)=c＜0;a＜0,開口向下，原點(diǎn)在內(nèi)部f(0)=c＞0,所以對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c來(lái)講，原點(diǎn)在其內(nèi)部af(0)=ac＜0,則確定拋物線時(shí)，可先定一正一負(fù)的a和c，再確定b,故滿足題設(shè)的拋物線共有CCAA=144條.）9解：甲、乙在前排，可從其他6人中選出2人有C62種選法，他們與甲、乙一起排在前排有A44種排法，但甲、乙不相鄰，應(yīng)減去甲、乙相鄰的排法A33A22，則前排有C62A44－A33A(C62A44－A33A22)A4說明：處理排列、組合的綜合性問題，一般方法是先選后排，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，這是處理排列、組合問題的基本方法和原理．10解法一，采用處理分堆問題的方法.解法二，分兩次安排優(yōu)等生，但是進(jìn)入同一所學(xué)校的兩名優(yōu)等生是不考慮順序的.解法一：分兩步：先將四名優(yōu)等生分成2，1，1三組，共有C種；而后，對(duì)三組學(xué)生安排三所學(xué)校，即進(jìn)行全排列，有A33