北京市西城區(qū)名校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角〃條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是().

A.(X-1)(X-2)=X2-3X+2B.x2-3x+2=(x-l)(x-2)

C.x2+4x+4=x(x-4)+4D.x2+y2=(x+y)(x—y)

2.如圖，ZiABC中，AB=AC,ADJLBC,垂足為D,DE〃AB,交AC于點(diǎn)E,則下

列結(jié)論不正確的是()

C.AE=EDD.DE=DB

3.2017年12月15日，北京2022年冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”正式發(fā)布.以下是參選的會(huì)

徽設(shè)計(jì)的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是()

4.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3,Q為對(duì)角

線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則ABEQ周長的最小值為()

D.8

5.如圖，直線產(chǎn)-x+m與直線y=nx+5n(n#0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的不

等式-x+m>nx+5n>0的整數(shù)解為()

A.-5,-4,一3B.一4,一3C.一4,一3,-2D.-3,-2

6.如圖，“士”所在位置的坐標(biāo)為（-1，-2）,“相”所在位置的坐標(biāo)為（2,-2）,那么“炮”

8.老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中

條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（)

D.22

9.計(jì)算結(jié)果為好-V的是（）

A.（-x+j）（-x-y）B.(-x+j)(x+j)

C.(x+j)(-x-y)D.(x-j)(-x-j)

10.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長途客運(yùn)車平

均速度是原來的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí).設(shè)原來的平均速度為x

千米/時(shí)，可列方程為()

420420420420c

A.=2B.--------------=2

X1.5%x1.5x

X1.5x__1x1.5x_1

C.1D.

420420.一2420-420-2

11.一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別為3cm,5cm,則該三角形的第三邊長為().

A.4cmB.8cmC.^34cmD.4cm或cm

12.如圖，。為線段AB的中點(diǎn)，AS=4cm,P「4、P、、巴到點(diǎn)。的距離分別

是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,下列四點(diǎn)中能與A、3構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是()

A.4B.P2C.P3D.P4

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如果正方形ABC。的邊長為4,E為BC邊上一點(diǎn),BE=3,M為線段4E上一

點(diǎn)，射線8M交正方形的一邊于點(diǎn)/，且=那么的長為.

14.有一張三角形紙片ABC,N4=80。，點(diǎn)。是AC邊上一點(diǎn)，沿方向剪開三角

形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是.

15.如圖所示，于點(diǎn)。，且AB=BC,BD=ED,若NA6C=54°,則

NE=一

16.隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米

材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m,用科學(xué)記數(shù)法表示是?

17.分解因式：9x2-y

18.如圖，在AABC中，ZA=90°,AB=2后,AC=后,以BC為斜邊作等腰

RtABCD,連接AD,則線段AD的長為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)在AABC中,NACB=90。，AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且ADJLMN于D,

BE1.MN于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，^ADC和△CEB全等嗎?請(qǐng)說明理由；

(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，可得DE=AD+BE,請(qǐng)你

說明其中的理由；

(3)小亮將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，發(fā)現(xiàn)DE、AD、BE之間存在著一個(gè)新

的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這一數(shù)量關(guān)系。

20.(8分)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的

同側(cè)作等邊AABD和等邊ABCE,連接AE交BD于點(diǎn)M,連接CD交BE于點(diǎn)N,連

接MN得ABIVIN.

求證：AE=DC

21.(8分)如圖，△A8C是等邊三角形，△AOC與△ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱，AE與

CD垂直交5c的延長線于點(diǎn)E,NEA尸=45°,且AF與A3在AE的兩側(cè)，EF±AF.

(1)依題意補(bǔ)全圖形.

(2)①在4E上找一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)8,點(diǎn)C的距離和最短；

②求證：點(diǎn)。到AF,E廠的距離相等.

A

22.（10分）如圖所示，AB//DC,AD1CD,BE平分NABC,且點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),

試探求AB、CD與BC的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.

23.（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+l的立方根，求x7y2的平方根.

24.（10分）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的3倍多20。，求此多邊

形的邊數(shù).

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線4：y=丘+8與x軸交于點(diǎn)A（-6,0）,

4

與）’軸交于點(diǎn)8（0,4）,與直線=相交于點(diǎn)C,

（1）求直線4的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求ACOB的面積；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使APOC是等腰三角形.若不存在，請(qǐng)說明理由；

若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)

26.如圖，△&（：是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在AB,AC邊

上，連接AD,DE,DF,且NADE=NADF=60°.

小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有AE=AF,小明把這

個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：利用AD是NEDF的角平分線，構(gòu)造aADF的全等三角形，然后通過等腰三

角形的相關(guān)知識(shí)獲證.

想法2：利用AD是NEDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后

通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證.

想法3：將4ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至aASG,使得AC和AB重合，然后通過全等三

角形的相關(guān)知識(shí)獲證.

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF.（一種方法即可）

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】試題分析：因式分解就是要將一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式積的形式.

解：根據(jù)因式分解的概念，A,C答案錯(cuò)誤；

根據(jù)平方差公式：（x+y）（x-y）=x2-y2所以D錯(cuò)誤；

B答案正確.

故選B.

考點(diǎn)：因式分解的意義.

2、D

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】'：AB=AC,ADA.BC,：.ZCAD=ZBAD,A正確，不符合題意；

BD=CD,B正確，不符合題意；

"：DE//AB,：.ZEDA=ZBAD.

'：ZEAD=ZBAD,：.ZEAD=ZEDA,：.AE=ED,C正確，不符合題意；

OE與08的關(guān)系不確定，D錯(cuò)誤，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確；

C.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

4、B

【解析】連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE

的長即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接BD,DE,

四邊形ABCD是正方形，

:,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，

ADE的長即為BQ+QE的最小值，

-DE=BQ+QE=L+際=、中+3：=5.

,ABEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=L

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0,得x=-5

?.?兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,

.,.關(guān)于x的不等式-x+m>nx+5n>0的解集為-5VxV-2

故整數(shù)解為-4,-3,故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).

6、B

【分析】由士和相的坐標(biāo)推得坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置，即可得出“炮”所在的位置坐標(biāo).

【詳解】解：根據(jù)“士”所在位置的坐標(biāo)為（-1,-2）,“相”所在位置的坐標(biāo)為（2,-2）

可建立如圖所示坐標(biāo)系，

“炮'’所在位置為（-3,1）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是要建立合適的坐標(biāo)系.

7、C

【解析】試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知：選項(xiàng)A.B.D都是軸對(duì)稱圖形，而C

不是軸對(duì)稱圖形；

故選C.

點(diǎn)睛：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這

樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次進(jìn)行判斷即可.

8、B

【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,

然后按順序把這些直條排列起來.扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大

小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同

總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1）,用圓的扇形面積表示各部分占

總數(shù)的百分?jǐn)?shù).

【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6+25%=24（人），

看5冊(cè)的人數(shù)：24-5-6-4=9（人），

故選注

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可

【詳解】A.(-x+y)(-x-y)=(-x)2-產(chǎn)爐-優(yōu)故A選項(xiàng)符合題意；

B.(-x+y)(x+y)=(y—x)(y+x)=/一%?,故B選項(xiàng)不符合題意；

C.(x+j)(-x-j)=—(x+y)(x+y)=-x2-2肛一故C選項(xiàng)不符合題意；

D.(x-j)(-X-j)==(-y+x)(-y-x)=(-y)2-*2=9_彳2,故d選項(xiàng)不符合

題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征

是解決此題的關(guān)鍵.

10>B

【分析】設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，高速公路開通后的平均速度為1.5x千米/時(shí),

根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí)，列方程即可.

【詳解】解：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找

出合適的等量關(guān)系，列方程.

11、D

【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意3cm,5cm可能是兩

條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論.

【詳解】當(dāng)3cm,5cm時(shí)兩條直角邊時(shí)，第三邊=戶手=用，

當(dāng)3cm,5cm分別是一斜邊和一直角邊時(shí)，第三邊=爐?'=4,

所以第三邊可能為4cm或取cm.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想.

12、B

【分析】根據(jù)O為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm,得到AO=BO=2cm,由Pi、P2、P3、

P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,得到OP2=2cm,推出OP2=—AB,

2

根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論.

【詳解】為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm,

/.AO=BO=2cm,

VPi>P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm,

AOP2=2cm,

.,.OP=—AB,

22

APi>P2、P3、P4四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是P2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的判定定理，熟記直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

【分析】因?yàn)锽M可以交AD,也可以交CD.分兩種情況討論：

①BM交AD于F,貝！］AABEgZ\BAF.推出AF=BE=3,所以FD=EC,連接FE,

則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對(duì)角線交點(diǎn)，所以BM=AC的一半，利用

勾股定理得到AE等于5,即可求解；

②BM交CD于F,則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BMEsaABE,則

——=——，所以求得BM等于”.

BMBE5

【詳解】分兩種情況討論：

①BM交AD于F,

VZABE=ZBAF=90°,AB=BA,AE=BF,

/.△ABE^ABAF（HL）

AAF=BE,

VBE=3,

AAF=3,

AFD=EC,

連接FE,則四邊形ABEF為矩形,

1

.\BM=-AE,

2

VAB=4,BE=3,

.?.AE=物+42=5,

5

2

②BM交CD于F,

VAABE^ABCF,

，NBAE=NCBF,

VZBAE+ZBEA=90°,

，NBEM+NEBM=90。，

.".ZBME=90°,

即BF垂直AE,

/.△BME^AABE,

.ABAE

"1BM~1BE,

VAB=4,AE=5,BE=3,

12

；.BM=—.

5

綜上，故答案為：士5或與I?

25

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關(guān)鍵是熟知相

似三角形的判定與性質(zhì).

14、25?；?0?；?0°

【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB,

再求出ZBDC,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.

【詳解】由題意知4ABD與ADBC均為等腰三角形，

對(duì)于4ABD可能有

①AB=BD,此時(shí)NADB=NA=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時(shí)NADB=，(180°-ZA)=—(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=—(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時(shí)，NADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-20o=160°,

ZC=—(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，NC度數(shù)可以為25°或40°或10°

故答案為25?；?0?；?0°

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論.

15、27°

【分析】連接AE,先證RtAABDWRSCBD,得出四邊形ABCE是菱形，根據(jù)菱形的

性質(zhì)可推導(dǎo)得到NE的大小.

【詳解】如下圖，連接AE

VBE±AC,.?.NADB=NBDC=90°

,AABD和ACBD是直角三角形

在RtAABD和RtACBD中

AB=BC

BD=BD

.?.RtAABDgRtACBD

AAD=DC

VBD=DE

，在四邊形ABCE中，對(duì)角線垂直且平分

二四邊形ABCE是菱形

VZABC=54°

，ZABD=ZCED=27°

故答案為：27°

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的證明和性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是先連接AE,然后利用證

RtAABD^RtACBD推導(dǎo)菱形.

16、3.4X106

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】0.0000034m=3.4xl0\

故答案為：3.4x10-6

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為axlOZ其中l(wèi)<|a|<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

17、(3x+y)(3x-y).

【解析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】原式=(3x+y)(3x-y),

故答案為：(3x+y)(3x-y).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

3而

l1oQ>--------

2

【分析】過D作DE_LAB于E,DFJ_AC于F,則四邊形AEDF是矩形，先證明

△BDE^ACDF(AAS),可得DE=DF,BE=CF,以此證明四邊形AEDF是正方形,

可得NDAE=NDAF=45°,AE=AF,代入AB=2后，AC=6可得BE、AE的

長，再在RtAADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長.

【詳解】過D作DEJ_AB于E,DF_LAC于F,

則四邊形AEDF是矩形，

/.ZEDF=90°，

VZBDC=90",

/.ZBDE=ZCDF,

VZBED=ZCFD=90°,BD=DC,

/.△BDE^ACDF(AAS),

.*.DE=DF,BE=CF,

四邊形AEDF是正方形

/.ZDAE=ZDAF=45O,

；.AE=AF,

；.2逐-BE=V5+BE,

:.BE=M

2

…—30

2

.\AD=V2AE=^^,

3V10

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性

質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）全等，理由見解析；（2）見解析；（3）DE=AD-BE.理由見解析

【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到NACD=NBCE,證明AADCgaCEB即可;

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD,CE=AD,結(jié)合圖形得到結(jié)論；

（3）與（1）的證明方法類似，證明AADCgaCEB即可.

【詳解】(1)AAD*ZkCEB.

理由如下：VZACB=90°,

.?.ZACD+ZBCE=90°,

VBE±MN,

.,.ZCBE+ZBCE=90°,

二NACD=NBCE,

在AADC和ACEB中，

ZACD=NCBE

<AADC=ACEB=90°,

AC=CB

.,.△ADC^ACEB；

(2)VAADC^ACEB,

/.BE=CD,CE=AD,

DE=CE+CD=AD+BE；

(3)DE=AD-BE.

證明：VZACB=90°,

/.ZACD+ZBCE=90o,

VAD±MN,

.*.ZACD+ZDAC=90o,

:.ZDAC=ZBCE,

在aADC和ACEB中，

ADAC=ZECB

<ZADC=^CEB=9Q°,

AC=BC

/.△ADC^ACEB,

；.AD=CE,CD=BE,

.*.DE=CE-CD=AD-BE.

【點(diǎn)睛】

此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握

判定定理.

20、見解析

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NABD=NCBE=60。，AB=BD,BE=BC,根據(jù)

角的和差關(guān)系可得NABE=NDBC,利用SAS即可證明4ABEg△DBC,可得AE=DC.

【詳解】???△ABD和aBCE都是等邊三角形,

.,.ZABD=ZCBE=60°,AB=BD,BE=BC,

，ZABD+ZDBE=ZCBE+ZDBE,即NABE=ZDBC,

AB=DB

在AABE和ADBC中，ZABE=ZDBC,

BE=BC

/.△ABE^ADBC(SAS),

AAE=DC.

【點(diǎn)睛】

本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定

理是解題關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)①詳見解析；②詳見解析.

【分析】(1)本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可.

(2)①本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平分線的性質(zhì)將所求線段轉(zhuǎn)化為其他

等量線段之和，以達(dá)到求解目的.

②本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

【詳解】(1)補(bǔ)全圖形，如圖1所示

(2)①如圖2,連接B。，尸為30與AE的交點(diǎn)

,等邊AACD,AE±CD

.\PC=PD,PC+PB最短等價(jià)于PB+PD最短

故B,D之間直線最短，點(diǎn)P即為所求.

②證明：連接OE,DF.如圖3所示

圖3

VAABC,△A0C是等邊三角形

：.AC=AD,ZACB=ZCAD=6G0

9：AE±CD

：.NCAE=—NCW=30。

2

:?NCEA=NACB-NC4E=30。

：.ZCAE=ZCEA

：.CA=CE

???CD垂直平分AE

：.DA=DE

:.ZDAE=ZDEA

VEF±AF,NEA尸=45。

：.ZFEA=45°

:?NFEA=NEAF

：.FA=FE9ZFAD=ZFED

???△￡4。注△戶ED(SAS)

：.NAFD=NEFD

工點(diǎn)。到A凡EF的距離相等.

【點(diǎn)睛】

本題第一問作圖極為重要，要求對(duì)題意有較深的理解，同時(shí)對(duì)于垂直平分線以及角平分

線的定義要清楚，能通過題目文字所述轉(zhuǎn)化為考點(diǎn)，信息轉(zhuǎn)化能力需要多做題目加以提

升.

22、BC=AB+CD,理由見解析

【分析】過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,只要證明△ABEgZkFBE(AAS),

RtACDE^RtACFE(HL)即可解決問題；

【詳解】解：證明：TABaDC,AD1CD,

AZA=ZD=90°,

過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,貝IJNEFB=NA=9O。,

XVBE平分NABC,

...NABE=NFBE,

VBE=BE,

/.△ABE^AFBE(AAS),

AAE=EF,AB=BF,

又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

.\AE=ED=EF,

ARtACDE^RtACFE(HL),

/.CD=CF,

；.BC=CF+BF=AB+CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、+1

【分析】根據(jù)題意得x-l=9,x-2y+l=27,再解方程組求得x,y的值，代入即可得出答

案.

x—

【詳解】解：根據(jù)題意得c,

x-2y+l=27②

由①得：x=10,把x=10代入②得：y=-8,

A=10

/.《，

y=_8

/.x2-y2=102-(-8)2=31,

V31的平方根是±1,

.?.x2-y2的平方根是±1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根和立方根，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單.注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這

兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

24、1.

【分析】設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x,則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20。，根據(jù)內(nèi)角與其相鄰

的外角的和是180度列出方程，求出x的值，再由多邊形的外角和為360。，求出此多

邊形的邊數(shù)為360。取，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解.

【詳解】解：設(shè)多邊形的一個(gè)外角為x,則與其相鄰的內(nèi)角等于3x+20。，由題意，得

(3x+20)+x=180°,解得x=40°.

即多邊形的每個(gè)外角為40。.

又???多邊形的外角和為360。，

...多邊形的外角個(gè)數(shù)=%=1.

40

.?.多邊形的邊數(shù)為1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，運(yùn)用方程求

解比較簡便.

25、(1)y=|x+4；(2)12；(3)存在，(10,0),(-10,0),(12,O),^y,oj

【分析】(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；

(2)先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計(jì)算即可得到答案；

(3)先求出OC的長，分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使APOC是等腰三角形.

,f2

-6k+b=Qk=±2

【詳解】(1)由題意得彳。一4，解得j3,直線4的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=§x+4；

2，

y