第十三章 靜電場(chǎng)電力線

第十三章靜電場(chǎng)電力線第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三復(fù)習(xí)1.庫(kù)侖定律電場(chǎng)強(qiáng)度與疊加原理3.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)及計(jì)算第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三疊加法求場(chǎng)強(qiáng)1、選取電荷元dq線元面元體元或利用已知結(jié)果線面2、給出dE及其方向3、給出的分量，由場(chǎng)源電荷分布的對(duì)稱性分析分量疊加后的情況4、積分運(yùn)算O第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一.電場(chǎng)線(電力線)

用一簇假象空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布通常把這些曲線稱為電場(chǎng)線(electricfieldline)或電力線(electriclineofforce)單位面積通過(guò)的電力線數(shù)目1.規(guī)定

E的方向：力線上每一點(diǎn)的切線方向；E的大?。涸陔妶?chǎng)中任一點(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向的面積元，通過(guò)的電力線數(shù)目，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的量值第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度與電力線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？由圖可知通過(guò)和電力線條數(shù)相同^勻強(qiáng)電場(chǎng)第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.電力線的性質(zhì)1)電力線起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷；2)兩條電力線不會(huì)相交；3)電力線不會(huì)形成閉合曲線。之所以具有這些基本性質(zhì)，由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的?？捎渺o電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程加以證明。第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二.電通量(electricflux)通過(guò)某一面的電力線條數(shù)稱該面的電通量通過(guò)任意面積元的電通量通過(guò)任意曲面的電通量怎么計(jì)算？把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng)第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三通過(guò)閉合面的電通量討論正與負(fù)取決于面元的法線方向的選取如圖知若如紅箭頭所示則規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外S電力線穿入電力線穿出第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三.高斯定律Gausstheorem1.表述在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和。除以第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平面角：由一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線之間的夾角單位：弧度補(bǔ)充：立體角的概念為半徑的弧長(zhǎng)取線段元對(duì)某點(diǎn)所張的平面角立體角:面元dS對(duì)某點(diǎn)所張的立體角,錐體的“頂角”為半徑的面元取單位：球面度第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三計(jì)算閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角閉合平面曲線對(duì)曲線內(nèi)一點(diǎn)所張的平面角弧度球面度第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三庫(kù)侖定律+疊加原理思路：先證明點(diǎn)電荷的場(chǎng)然后推廣至一般電荷分布的場(chǎng)1)源電荷是點(diǎn)電荷取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面(如圖示)2.高斯定律的證明在閉合面S上任取面元該面元對(duì)點(diǎn)電荷所張的立體角點(diǎn)電荷在面元處的場(chǎng)強(qiáng)為第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三點(diǎn)電荷在面元處的場(chǎng)強(qiáng)為在所設(shè)的情況下得證第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2)源電荷仍是點(diǎn)電荷

取一閉合面不包圍點(diǎn)電荷(如圖示)

^在閉合面上任取面元該面元對(duì)點(diǎn)電荷張的立體角也對(duì)應(yīng)面元兩面元處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3)源電荷任意根據(jù)疊加原理可得在該情況下仍得證第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程，有源場(chǎng)討論1、是高斯面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，由閉合面內(nèi)、外電荷的分布決定2、電通量只取決于閉合面內(nèi)的電量第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

四.

高斯定律的應(yīng)用利用高斯定律解較為方便

常見(jiàn)的電荷分布的對(duì)稱性：

的分布具有某種對(duì)稱性的情況下在場(chǎng)源電荷均勻帶電的球體球面點(diǎn)電荷球?qū)ΨQ柱體柱面帶電線柱對(duì)稱無(wú)限長(zhǎng)平板平面面對(duì)稱無(wú)限大第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，選取合適的高斯面(閉合面)解:取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的以球心O為心的球面例1均勻帶電球面總電量為半徑為求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布由高斯定律左邊dqdqE沿徑向，r

相同處E相同第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三右邊左邊ErR第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0?

過(guò)P點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2均勻帶電球體總電量為半徑為求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布對(duì)稱性的分析取合適的高斯面計(jì)算電通量RQr半徑為r的同心球面左邊E沿徑向，r相同處E相同右邊ErR第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線線密度對(duì)稱性的分析取合適的高斯面計(jì)算電通量利用高斯定律解出第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的圓柱面線密度對(duì)稱性的分析取合適的高斯面計(jì)算電通量RErR第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例5均勻帶電的無(wú)限大平面面密度對(duì)稱性的分析dqdq取合適的高斯面a計(jì)算電通量利用高斯定律解出第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例6兩平行無(wú)限大均勻帶電平面，電荷面密度分別是和，求電場(chǎng)分布和場(chǎng)強(qiáng)反向疊加場(chǎng)強(qiáng)同向疊加X(jué)方向沿X軸正方向第25頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期三小結(jié)電場(chǎng)線：形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布的一簇假想的空間曲線。電力線的切線方向就是場(chǎng)強(qiáng)的方向，單位面積電力線的根數(shù)是電力線的大小。電通量：通過(guò)某一面的電力線條數(shù)稱該面的電通量高斯定律

：在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和除以高斯定律的應(yīng)用：分布具有某種對(duì)稱性時(shí)求場(chǎng)強(qiáng)均