第四章時(shí)間數(shù)列分析

第四章時(shí)間數(shù)列分析第1頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三第四章時(shí)間數(shù)列分析§4.1時(shí)間數(shù)列分析概述§4.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)§4.3時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)§4.4長期趨勢分析§4.5季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)波動(dòng)分析第2頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三§4.1時(shí)間數(shù)列分析概述一、時(shí)間數(shù)列的概念二、時(shí)間數(shù)列的種類三、時(shí)間數(shù)列的編制原則第3頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三一、時(shí)間數(shù)列的概念1.概念：又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間序列(timeseries)，是把各個(gè)不同時(shí)間的社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列.2.構(gòu)成要素：

①現(xiàn)象所屬的時(shí)間；②不同時(shí)間的具體指標(biāo)數(shù)值.3.作用：見教材P67

第4頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）國內(nèi)生產(chǎn)總值（上年為100）199619971998199920002001200220032004200571176.678973.084402.389677.199214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183084.8110.2

109.1

107.9

107.6

108.9

108.1109.5110.6110.4111.0要素一：時(shí)間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a第5頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三二、時(shí)間數(shù)列的種類時(shí)間數(shù)列按其指標(biāo)性質(zhì)不同，分為絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列、相對數(shù)時(shí)間數(shù)列和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列三大類。見教材P67按時(shí)間數(shù)列是否存在趨勢，分為平穩(wěn)序列(stationaryseries)

：基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)，或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的

非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)：包含趨勢性、季節(jié)性或周期性的序列

第6頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間數(shù)列的特點(diǎn)種類特點(diǎn)絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列時(shí)期數(shù)列可加性—各時(shí)期指標(biāo)數(shù)值可以相加關(guān)聯(lián)性—數(shù)值與時(shí)期的長短有關(guān)數(shù)值一般由連續(xù)登記方法取得時(shí)點(diǎn)數(shù)列不可加性、無關(guān)聯(lián)性、間斷登記相對數(shù)數(shù)列派生性—由絕對數(shù)列派生而得不可加性平均數(shù)數(shù)列第7頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三1.時(shí)間長短（或間隔）一致

時(shí)期指標(biāo)時(shí)間數(shù)列，各指標(biāo)值所屬時(shí)期長短應(yīng)一致。對于時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列，各指標(biāo)的時(shí)點(diǎn)間隔應(yīng)一致。2.口徑一致總體范圍一致；計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位一致;

經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致3.計(jì)算方法一致

三、時(shí)間數(shù)列的編制原則

——指標(biāo)的可比性第8頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三§4.2時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二、增長量和平均增長量第9頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平時(shí)間數(shù)列中，各指標(biāo)數(shù)值就是該指標(biāo)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在所屬時(shí)間的發(fā)展水平.第10頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（二）平均發(fā)展水平1.概念：也稱為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)，是將時(shí)間數(shù)列中各時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得出的平均數(shù)。2.

與一般平均數(shù)的區(qū)別：計(jì)算的依據(jù)不同：一般平均數(shù)是依據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，而序時(shí)平均數(shù)是依據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算；說明的內(nèi)容不同：一般平均數(shù)是表明總體各單位在同一時(shí)間上數(shù)量差異的抽象化，而序時(shí)平均數(shù)則反映總體現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異，從動(dòng)態(tài)上說明總體在某一段時(shí)期的一般水平。第11頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三3.序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法針對時(shí)間數(shù)列不同的形式，序時(shí)平均數(shù)有不同的計(jì)算方法：（1）絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：

由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡單算術(shù)平均：由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算，分為連續(xù)時(shí)點(diǎn)和間斷時(shí)點(diǎn)：第12頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三年份能源消費(fèi)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）20012002200320042005143199151797174990203227223319“十五”期間中國能源消費(fèi)總量如下例4.1第13頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三①連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列

間隔相等時(shí)采用簡單序時(shí)平均數(shù)：間隔不等時(shí)采用加權(quán)算術(shù)平均法：式中，fi為各期觀察值之間的時(shí)間間隔長度第14頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三例4.2某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料見下表，計(jì)算該企業(yè)5月份平均人數(shù)。日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)

780784786783解:第15頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三②間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔相等時(shí)，首先計(jì)算兩兩時(shí)點(diǎn)之間的平均數(shù)，再采用簡單算術(shù)平均求得序時(shí)平均數(shù)——兩次平均法：間隔不等時(shí),首先計(jì)算兩兩時(shí)點(diǎn)之間的平均數(shù)，再采用加權(quán)算術(shù)平均求得序時(shí)平均數(shù)——兩次平均法：

第16頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三時(shí)間3月末4月末5月末6月末庫存量（百件）66726468解：第二季度的月平均庫存額為：某商業(yè)企業(yè)2006年第二季度某商品庫存資料如下，求第二季度的月平均庫存額。例4.3第17頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2006年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下，求全年月平均人數(shù)：例4.4解：該地區(qū)全年的月平均人數(shù)為：第18頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（2）相對數(shù)時(shí)間數(shù)列或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)：相對數(shù)時(shí)間數(shù)列或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)不具有直接可加性，因此，應(yīng)先分別計(jì)算分子、分母兩個(gè)絕對數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，然后進(jìn)行對比。計(jì)算公式：第19頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300例4.5已知某企業(yè)的下列資料：計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。

第20頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：四月份：五月份：

六月份：第21頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：第22頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三平均數(shù)相對數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)指標(biāo)不變每天資料連續(xù)時(shí)

點(diǎn)時(shí)期序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列 第23頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三二、增長量和平均增長量1.增長量的概念：指報(bào)告期水平與基期水平之差2.分類：根據(jù)基期的不同分為：

逐期增長量累計(jì)增長量二者的關(guān)系：⒈⒉第24頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三3.年距增長量：本期發(fā)展水平與上年同期發(fā)展水平之差，目的是消除季節(jié)變動(dòng)的影響。4.平均增長量：逐期增長量的序時(shí)平均數(shù)。

第25頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三§4.3時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)一、發(fā)展速度和增長速度二、平均發(fā)展速度和平均增長速度第26頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三一、發(fā)展速度和增長速度（一）發(fā)展速度1.概念：報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的變動(dòng)程度。2.分類：根據(jù)對比的基期不同分為

定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度第27頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三3.定基和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系

第28頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（二）增長速度1.概念：也稱增長率，是增長量與基期水平之比，說明報(bào)告期水平較基期水平的增長程度。2.計(jì)算公式：3.分類：根據(jù)基期的不同分為環(huán)比增長速度：定基增長速度：第29頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三4.增長1%的絕對值：指現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實(shí)際數(shù)量第30頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三二、平均發(fā)展速度和平均增長速度1.概念：平均發(fā)展速度：各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的序時(shí)平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度。平均增長速度:是各期環(huán)比增長速度的序時(shí)平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象逐期增長的平均程度。

二者關(guān)系：

求平均增長速度，只能先求出平均發(fā)展速度，再根據(jù)上式來求。第31頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三2.平均發(fā)展速度的計(jì)算——幾何平均法基本思想：從最初水平y(tǒng)0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到最末水平y(tǒng)n，有，由此推算出期末理論發(fā)展水平與實(shí)際發(fā)展水平一致，因此又稱水平法。計(jì)算公式：

第32頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三年份能源消費(fèi)總量（萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）200020012002200320042005138553143199151797174990203227223319中國能源消費(fèi)如下，計(jì)算“十五”期間年均增長率例4.6“十五”期間能源消費(fèi)的平均發(fā)展速度為：則平均增長速度為：第33頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三3.平均發(fā)展速度的計(jì)算——高次方程法基本思想：從最初水平y(tǒng)0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到各期實(shí)際水平之和等于各期推算水平之和，因此又稱累計(jì)法。計(jì)算公式的推導(dǎo)：各期推算水平分別為第34頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三各期定基發(fā)展速度之和由基本思想的要求，各期推算水平之和等于各期實(shí)際水平之和，即：該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度第35頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三幾何平均法和方程式法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程式法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。①計(jì)算的理論依據(jù)不同。②目的不同。幾何平均法側(cè)重考察最末期的水平，方程式法側(cè)重考察現(xiàn)象的整個(gè)發(fā)展過程，研究整個(gè)過程的累計(jì)總水平。③計(jì)算方法不同。幾何平均法是求幾何平均數(shù)，實(shí)際上只考慮了最初水平和最末水平。方程式法是解高次方程，考慮的是全期水平之和。第36頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三④計(jì)算結(jié)果不一定相同。按照幾何平均法所確定的平均發(fā)展速度，所推算最末一年的發(fā)展水平，與實(shí)際資料最末一年的發(fā)展水平相同。按方程按照方程式法所確定的平均發(fā)展速度，所推算全期各年發(fā)展水平的總和與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。⑤適用場合不同。若要求長期計(jì)劃的最后一年應(yīng)達(dá)到什么水平，以水平法計(jì)算；若要求整個(gè)計(jì)劃期應(yīng)完成多少的累計(jì)數(shù)，一般用累計(jì)法計(jì)算。⑥對數(shù)據(jù)要求不同。水平法對時(shí)期、時(shí)點(diǎn)數(shù)列都適用，累計(jì)法只適合時(shí)期數(shù)列。第37頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三4、年度化增長率(annualizedrate)概念：增長率以年來表示時(shí)，稱為年度化增長率或年率

可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計(jì)算公式：m為一年中的時(shí)期個(gè)數(shù)；n為所跨的時(shí)期總數(shù)季度增長率被年度化時(shí)，m＝4月增長率被年度化時(shí)，m＝12當(dāng)m＝n時(shí)，上述公式就是年增長率第38頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三§4.4長期趨勢分析一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素和分析模型二、長期趨勢測定——時(shí)距擴(kuò)大法三、長期趨勢測定——移動(dòng)平均法四、長期趨勢測定——趨勢模型法五、長期趨勢測定——趨勢外推預(yù)測第39頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素和分析模型1.長期趨勢（T）2.季節(jié)變動(dòng)（S）3.循環(huán)波動(dòng)（C）

4.不規(guī)則變動(dòng)（I）可解釋的變動(dòng)——不可解釋的變動(dòng)（一）時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成要素第40頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三長期趨勢(seculartrend)簡稱趨勢（trend）,指在一個(gè)較長時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律

季節(jié)變動(dòng)(Seasonalfluctuation)時(shí)間數(shù)列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。通常以“年”為周期，也有以“月、周、日”為周期的準(zhǔn)季節(jié)變動(dòng)。循環(huán)波動(dòng)(Cyclicalfluctuation)也稱周期性(cyclity)

波動(dòng)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)

不規(guī)則變動(dòng)(Irregularvariations)也稱隨機(jī)性(random)波動(dòng)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)第41頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（二）時(shí)間數(shù)列分析模型1.加法模型：假定四種變動(dòng)因素相互獨(dú)立，數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之總和。2.乘法模型：假定四種變動(dòng)因素之間存在著交互作用，數(shù)列各時(shí)期發(fā)展水平是各構(gòu)成因素之乘積。第42頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（三）時(shí)間數(shù)列的分解分析

時(shí)間數(shù)列的分解分析就是按照時(shí)間數(shù)列的分析模型，測定出各種變動(dòng)的具體數(shù)值。其分析取決于時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素。1.僅包含趨勢變動(dòng)和隨機(jī)變動(dòng)（年度數(shù)據(jù)）：乘法模型為：Y=T×I加法模型為：

Y=T+I第43頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三2.含趨勢、季節(jié)和隨機(jī)變動(dòng)：按月（季）編制的時(shí)間數(shù)列通常具有這種形態(tài)。分析步驟：a.分析和測定趨勢變動(dòng)，求趨勢值T；b.對時(shí)間數(shù)列進(jìn)行調(diào)整，得出不含趨勢變動(dòng)的時(shí)間數(shù)列資料。c.對以上的結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行分析，消除隨機(jī)變動(dòng)I的影響，得出季節(jié)變動(dòng)的測定值S。第44頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三二、長期趨勢測定——時(shí)距擴(kuò)大法長期趨勢測定的方法：

1.時(shí)距擴(kuò)大法；

2.移動(dòng)平均法；

3.數(shù)學(xué)模型法等。第45頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（一）時(shí)距擴(kuò)大法的概念

是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。將原時(shí)間數(shù)列的時(shí)間單位予以擴(kuò)大，并將相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的指標(biāo)值加以合并，從而得到一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的時(shí)間數(shù)列，以消除由于時(shí)距較短現(xiàn)象受偶然因素影響所引起的不均勻波動(dòng)，從而顯示出數(shù)列的長期趨勢。（二）注意問題

1.只適用于時(shí)期數(shù)列，不能用于時(shí)點(diǎn)數(shù)列。

2.應(yīng)采用等長度時(shí)距進(jìn)行擴(kuò)大，以便使修勻后的時(shí)間數(shù)列仍具有可比性。

3.時(shí)距的選擇應(yīng)視研究對象的具體情況而定，一般地，如果時(shí)間數(shù)列有周期則擴(kuò)大的時(shí)距與周期一致；若沒有明顯周期，則應(yīng)逐步擴(kuò)大時(shí)距直至趨勢方向足夠清晰。第46頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三三、長期趨勢的測定

——移動(dòng)平均法(movingaverage)

（一）概念

1.概念：對時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，按照一定的時(shí)距進(jìn)行逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，以削弱不規(guī)則變動(dòng)的影響，達(dá)到對原序列進(jìn)行修勻的目的，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。

設(shè)移動(dòng)間隔為

K(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為：

第47頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三2.分類：（1）簡單移動(dòng)平均：將各項(xiàng)數(shù)據(jù)等同看待，計(jì)算時(shí)采用簡單算術(shù)平均.

奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均（2）加權(quán)移動(dòng)平均：對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行平均3.步驟：（1）確定移動(dòng)時(shí)距一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長度。（2）計(jì)算各移動(dòng)平均值，并將其編制成時(shí)間數(shù)列

第48頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法：原數(shù)列移動(dòng)平均新數(shù)列（二）簡單移動(dòng)平均第49頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三第50頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三偶數(shù)項(xiàng)的中心化簡單平均數(shù)要經(jīng)過兩次移動(dòng)計(jì)算才可得出。例如：移動(dòng)項(xiàng)數(shù)N＝4時(shí)，計(jì)算的移動(dòng)平均數(shù)對應(yīng)中項(xiàng)在兩個(gè)時(shí)期的中間：偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法：第51頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三

由于這樣計(jì)算出來的平均數(shù)的時(shí)期不明確，故不能作為趨勢值。解決辦法：對第一次移動(dòng)平均的結(jié)果，再作一次移動(dòng)平均。第52頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三第53頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三1.移動(dòng)平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；2.移動(dòng)平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置，對于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“中心化”；3.由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，N為奇數(shù)時(shí)，趨勢值數(shù)列首尾各少項(xiàng)；N為偶數(shù)時(shí)，首尾各少項(xiàng)；4.移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中；如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度5.局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。（三）移動(dòng)平均法的特點(diǎn)：第54頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三四、長期趨勢測定——趨勢模型法（一）概念：1.概念：也稱曲線配合法，是根據(jù)時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)特征，建立一個(gè)合適的趨勢方程來描述時(shí)間數(shù)列的趨勢變動(dòng)，推算各時(shí)期的趨勢值。2.分類：線性模型、非線性模型3.建立趨勢模型的步驟：（1）選擇合適的模型

判斷方法：

a.直接觀察法（散點(diǎn)圖法）第55頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三b.增長特征法當(dāng)時(shí)間數(shù)列的一階差分（逐期增長量）趨近于一個(gè)常數(shù)時(shí)可以配合直線模型當(dāng)時(shí)間數(shù)列的二階差分（逐期增長量數(shù)列的逐期增長量）趨近于一個(gè)常數(shù)時(shí)可以配合二次曲線當(dāng)時(shí)間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速度趨近于一個(gè)常數(shù)時(shí)配合指數(shù)方程（2）估計(jì)模型的參數(shù)估計(jì)方法：分段平均法、最小二乘法（3）計(jì)算趨勢變動(dòng)測定值

將自變量t的取值，依次代入趨勢方程，求出相應(yīng)時(shí)期的趨勢變動(dòng)測定值。第56頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（二）線性模型1.概念：現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時(shí)，可用如下線性模型表示

—時(shí)間數(shù)列的趨勢值

t—時(shí)間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量第57頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三2.參數(shù)估計(jì)（1）部分平均法：

根據(jù)幾何學(xué)上兩點(diǎn)確定一條直線原理，把時(shí)間數(shù)列一分為二，分別求出各部分時(shí)間和觀察值的均值，然后把它們當(dāng)作直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)即可得直線方程。

設(shè)分別為前半部分和后半部分觀察值與時(shí)間的均值，則將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入線性模型：

解此二元一次方程組即可得參數(shù)a、b第58頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（2）最小二乘法(Least-squareMethod）

使得趨勢值與實(shí)際值之間的離差平方和最小，即ty｝

-yt

第59頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三a和b的最小二乘估計(jì)：根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：第60頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三年份時(shí)間標(biāo)號t產(chǎn)量(萬輛)Yit×Ytt2趨勢值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合計(jì)1711453.5818411.9621091453.58例4.7利用右表數(shù)據(jù)，由OLS法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程，計(jì)算各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較第61頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三解：

根據(jù)上表得

a

和

b

結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬輛)2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為第62頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三趨勢圖05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值

圖汽車產(chǎn)量直線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）第63頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三0

1234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)第64頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…第65頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（三）非線性模型1.二次曲線(SecondDegreeCurve)

當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)時(shí)，可用二次曲線擬合其發(fā)展趨勢。一般形式為a、b、c

為未知常數(shù)可以根據(jù)最小二乘法或者選點(diǎn)法求得第66頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（2）取時(shí)間數(shù)列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有（1）根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為最小二乘估計(jì)第67頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三例4.8

已知我國1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如右表。試配合二次曲線，計(jì)算1978～1992年零售量的趨勢值，并預(yù)測1993年的零售量，作圖與原序列比較表1978～1992年針織內(nèi)衣零售量年份零售量(億件)年份零售量(億件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.012.311.29.48.9第68頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算過程表11-10針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號t零售量(億件)Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計(jì)0173.845.22802712.69352173.8第69頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算結(jié)果根據(jù)計(jì)算表得a、

b

、c

的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(億件)1993年零售量的預(yù)測值為第70頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三趨勢圖048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢值零售量（億件）圖針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢（年份）第71頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三2.指數(shù)曲線(Exponentialcurve)（1）概念：用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象，所以又稱為增長曲線一般形式為a、b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限第72頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（2）參數(shù)a、b的估計(jì)若取時(shí)間數(shù)列的中間時(shí)期為原點(diǎn)，上式可化簡為采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為第73頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三應(yīng)用實(shí)例例4.9根據(jù)例4.7表中的資料，確定1981～1998年我國汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車產(chǎn)量的趨勢值，并預(yù)測2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測值為第74頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三趨勢圖05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢值圖4-5汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢（年份）汽車產(chǎn)量（萬輛）第75頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三五、長期趨勢測定——趨勢外推預(yù)測

測定長期趨勢的一個(gè)重要目的就是要利用這一長期趨勢對未來進(jìn)行預(yù)測。常用的預(yù)測方法有：

移動(dòng)平均法最小二乘法指數(shù)平滑法第76頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（一）移動(dòng)平均預(yù)測1.概念：移動(dòng)平均預(yù)測就是用移動(dòng)平均數(shù)作為下一期的預(yù)測值。2.與測定趨勢的移動(dòng)平均法不同之處：（1）每個(gè)K期移動(dòng)平均值代表的是第K+1期的趨勢預(yù)測值（2）移動(dòng)平均值置于第K期或直接置于第K+1期（預(yù)測期）需要注意的是，移動(dòng)平均法只有一期的預(yù)測能力，而且只適用于呈水平趨勢的序列。

第77頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（二）指數(shù)平滑預(yù)測1.基本原理：

指數(shù)平滑（Exponentialsmoothing)是在加權(quán)移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的，通過計(jì)算一系列指數(shù)平滑值來消除不規(guī)則變動(dòng)以反映序列的長期趨勢。Et表示第t期指數(shù)平滑值，則

其中：為t-1期指數(shù)平滑值，為t期觀測值，為平滑系數(shù)，

第78頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三上式具有遞推性，將上式展開可得：

式中稱為初始值，通常將時(shí)間數(shù)列的最初水平作為初始值。指數(shù)平滑值Et

實(shí)質(zhì)上是以前各期觀察值的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，各期觀察值的系數(shù)就是其權(quán)數(shù)，而由于權(quán)數(shù)呈指數(shù)形式遞減，因而稱作指數(shù)平滑法。

根據(jù)平滑次數(shù)的多少，指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑和多次指數(shù)平滑。第79頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三2.平滑系數(shù)的選擇

①一般而言，當(dāng)時(shí)間數(shù)列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化②當(dāng)時(shí)間數(shù)列的趨勢變化比較平緩時(shí)，宜選較小的

③確定時(shí)，可選擇幾個(gè)不同的值進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值

第80頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三3.一次指數(shù)平滑(singleexponentialsmoothing)

直接將第t期的指數(shù)平滑值Et作為第t+1期的預(yù)測值：

上式中由于故上式可以改寫為

因此可知：第t+1期的預(yù)測值等于上期預(yù)測值加上用調(diào)整后的上期預(yù)測誤差第81頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三§4.4季節(jié)變動(dòng)與循環(huán)波動(dòng)分析一、季節(jié)變動(dòng)分析二、循環(huán)波動(dòng)分析第82頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三一、季節(jié)變動(dòng)分析

(一)概念1、季節(jié)變動(dòng)：在一定時(shí)期（一般為一年）內(nèi)由于受自然季節(jié)變化或社會(huì)條件的影響而形成有規(guī)則的周期性的重復(fù)變動(dòng)。2、特征：

（1）按一定的周期重復(fù)進(jìn)行，有規(guī)律的變動(dòng)；（2）每個(gè)周期變化大體相同；（3）最大周期為一年。第83頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（二）分析原理1.將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型2.季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成3.季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%4.根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動(dòng)的程度如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%第84頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三

季節(jié)模型時(shí)間數(shù)列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個(gè)指數(shù)組成第85頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三季節(jié)指數(shù)1.反映季節(jié)變動(dòng)的相對數(shù)2.以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的3.平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)4.指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%)季節(jié)變動(dòng)程度越大5.計(jì)算方法有按月(季)平均法和趨勢剔除法第86頁，共93頁，2023年，2月20日，星期三（三）按月(季)平均法1.根據(jù)原時(shí)間數(shù)列通過簡單平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)