第十八章 靜電場的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第十八章靜電場的導(dǎo)體和電介質(zhì)第1頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三本章教學(xué)要求：了解導(dǎo)體的靜電平衡條件。了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋。了解各向同性介質(zhì)中D和E之間的關(guān)系和區(qū)別。了解介質(zhì)中的高斯定理,了解電容,了解電能密度的概念。本章重點：導(dǎo)體的靜電平衡條件,導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)，各向同性介質(zhì)中D和E之間的關(guān)系和區(qū)別。本章難點：介質(zhì)的極化，介質(zhì)中D和E之間的關(guān)系推導(dǎo)。第2頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三一.本章研究的問題靜電場場量基本性質(zhì)方程本章討論：電場與物質(zhì)的相互作用(影響)第3頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三二.導(dǎo)體絕緣體1.導(dǎo)體存在大量的可自由移動的電荷conductor2.絕緣體理論上認(rèn)為一個自由移動的電荷也沒有也稱電介質(zhì)

dielectric3.半導(dǎo)體介于上述兩者之間semiconductor本章討論金屬導(dǎo)體和電介質(zhì)對場的影響第4頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三一.導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)及條件1.靜電平衡electrostaticequilibrium導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動，說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2.導(dǎo)體靜電平衡的條件§1靜電場中的導(dǎo)體第5頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三3.導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)1)導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面證：在導(dǎo)體上任取兩點導(dǎo)體等勢是導(dǎo)體體內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零的必然結(jié)果靜電平衡條件的另一種表述和第6頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三2)導(dǎo)體表面的場強(qiáng)處處與表面垂直。+++------QQ+++++Q第7頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三二.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布1）實心導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)部凈電荷為零，電荷只分布在導(dǎo)體表面，且總量不變。-+-++-S證明：在導(dǎo)體內(nèi)作一高斯面SS第8頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三2）導(dǎo)體內(nèi)有空腔A）腔內(nèi)無帶電體特點：1）空腔內(nèi)表面和導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體外表面。2）空腔內(nèi)部場強(qiáng)為零，為一等勢空間。縱剖面(導(dǎo)體中場強(qiáng)為零，凈電荷密度為零，導(dǎo)體為等勢體。）---+++---+++第9頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三++++++++++B）腔內(nèi)有帶電體（設(shè)內(nèi)部電荷為q，空腔導(dǎo)體原來帶電Q）結(jié)論：靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)表面帶電-q，外球帶電q+Q。證明：作高斯面SS+q--------第10頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三++++++++++S+q--------導(dǎo)體外殼接地,外表面無電荷.第11頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三3）電荷在導(dǎo)體表面的分布對于孤立的帶電體，導(dǎo)體表面的電荷分布規(guī)律為：尖銳處,曲率大處面電荷密度大平緩處,曲率小處面電荷密度小尖端放電孤立帶電導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體第12頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三4)導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)導(dǎo)體++++++++++++緊貼導(dǎo)體表面作一圓柱形高斯面。寫作第13頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三+++++++++++++++++++在帶電尖端附近，電離的分子與周圍分子碰撞，使周圍的分子處于激發(fā)態(tài)發(fā)光而產(chǎn)生電暈現(xiàn)象。尖端放電與避雷針原理第14頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三熒光質(zhì)導(dǎo)電膜+高壓場離子顯微鏡(FIM)金屬尖端的強(qiáng)電場的應(yīng)用一例接真空泵或充氦氣設(shè)備金屬尖端接地原理：樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的電場使吸附在表面的原子電離，氦離子沿電力線運(yùn)動，撞擊熒光膜引起發(fā)光，從而獲得樣品表面的圖象。第15頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三三.靜電屏蔽1.靜電屏蔽原理靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場互不影響腔內(nèi)場只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件及介質(zhì)有關(guān)腔外場只由外部帶電量和外部幾何條件及介質(zhì)決定第16頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三2.靜電屏蔽的應(yīng)用1）測試用的屏蔽室2）無線電電路中的屏蔽罩、屏蔽線、高壓帶電作業(yè)中的均壓服。3）變壓器中的屏蔽層。初級次級第17頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三四.有導(dǎo)體存在時靜電場場量的計算原則:1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律第18頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三例1無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度解:設(shè)金屬板面電荷密度由對稱性和電量守恒導(dǎo)體體內(nèi)任一點P場強(qiáng)為零第19頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三例2金屬球A與金屬球殼B同心放置求:1)電量分布已知：球A半徑為帶電為金屬殼B內(nèi)外半徑分別為帶電為2)球A和殼B的電勢和第20頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三解：1)導(dǎo)體帶電在表面球A的電量只可能在球的表面殼B有兩個表面電量可能分布在內(nèi)、外兩個表面由于AB同心放置仍維持球?qū)ΨQ電量在表面均勻分布第21頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三球A均勻分布著電量由高斯定理和電量守恒可以證明殼B的電量分布是相當(dāng)于均勻帶電的球面相當(dāng)于一個均勻帶電的球面第22頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三證明殼B上電量的分布：在B內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面面S的電通量高斯定理電荷守恒定律第23頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三等效:在真空中三個均勻帶電的球面利用疊加原理第24頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三例3接地導(dǎo)體球附近有一點電荷,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地即設(shè):感應(yīng)電量為由導(dǎo)體是個等勢體o點的電勢為0則第25頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三§2靜電場中的介質(zhì)介質(zhì)中高斯定理一.電介質(zhì)的分類+-+-有極分子polarmolecules無極分子non~無外場時：有極分子無極分子+第26頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三二.電介質(zhì)的極化過程電中性熱運(yùn)動---紊亂2.有電場時有極分子介質(zhì)均勻位移極化displacement~邊緣出現(xiàn)電荷分布無極分子介質(zhì)稱極化電荷或稱束縛電荷Polarizationchargesboundcharges取向極化(orientation

polarization)共同效果1.無電場時第27頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三3.極化電荷產(chǎn)生的場（退極化場）cba第28頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三三.電極化強(qiáng)度矢量1.電偶極子排列的有序程度反映了介質(zhì)被極化的程度排列愈有序說明極化愈烈量綱宏觀上無限小微觀上無限大的體積元定義單位每個分子的電偶極矩第29頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三2.極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系1)小面元dS對面S內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)在已極化的介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面SS

將把位于S

附近的電介質(zhì)分子分為兩部分一部分在S

內(nèi)一部分在S外電偶極矩穿過S的分子對S內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)分子數(shù)密度外場在dS附近薄層內(nèi)認(rèn)為介質(zhì)均勻極化第30頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三如果/2落在面內(nèi)的是負(fù)電荷如果>/2落在面內(nèi)的是正電荷所以小面元ds對面內(nèi)極化電荷的貢獻(xiàn)2)在S所圍的體積內(nèi)的極化電荷與的關(guān)系第31頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三3.電介質(zhì)的極化規(guī)律1)各向同性線性電介質(zhì)isotropylinearity2)各向異性線性電介質(zhì)anisotropy張量描述無量綱的純數(shù)與無關(guān)與、與晶軸的方位有關(guān)第32頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三3)鐵電體ferroelectrics主要宏觀性質(zhì)1)電滯現(xiàn)象2)居里點3)介電常數(shù)很大非線性電容：用于振蕩電路和介質(zhì)放大器中類似于鐵磁體與間非線性，沒有單值關(guān)系。第33頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三四.介質(zhì)中的高斯定理電位移一、介質(zhì)中的高斯定理S

S第34頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三令：稱為電位移矢量得介質(zhì)中的高斯定理：SS聯(lián)立(1)和(2)：第35頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三注意：1）是一個輔助量，場的基本量仍是場強(qiáng)2）是關(guān)系的普遍式。對各向同性的介質(zhì)：令：稱為相對介電常數(shù)，稱為介電常數(shù)，則：3）的單位為庫侖/米2第36頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三五.有介質(zhì)時靜電場的計算例3導(dǎo)體球置于均勻各向同性介質(zhì)中,帶電Q。如圖示Q求：場的分布緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷第37頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三解：1)場的分布導(dǎo)體內(nèi)部<<<Q第38頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三<<>^第39頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三Q2)緊貼導(dǎo)體球表面處的極化電荷第40頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三§3電容器及電容capacitorcapacity電容只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)固有的容電本領(lǐng)單位:法拉孤立導(dǎo)體的電勢定義SI量綱：一.孤立導(dǎo)體的電容第41頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容(如圖)設(shè)球帶電為解：導(dǎo)體球電勢導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何問題欲得到的電容?孤立導(dǎo)體球的半徑由孤立導(dǎo)體球電容公式知第42頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三二.電容器及其電容電容器：帶等量異號電荷的導(dǎo)體系統(tǒng)。BAMN設(shè)電容的計算第43頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三典型的電容器平行板d球形柱形第44頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三1）平行板電容器-BdSA+第45頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三2）球形電容器設(shè)A帶電q，則第46頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三3)柱形電容器單位長度的電容設(shè)單位長度帶電量為柱形<<解：第47頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三總結(jié)：求電容步驟A）讓導(dǎo)體帶等量異性電荷并求其電場分布；B）求兩極板間電壓C）用定義Q/U求C第48頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三三.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1）串聯(lián)電容器的電容：等效令第49頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三2）并聯(lián)電容器的電容：等效令第50頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三一.帶電體系的靜電能electrostaticenergy狀態(tài)a時的靜電能是什么？定義：把這些帶電體從無限遠(yuǎn)離的狀態(tài)聚合到狀態(tài)a的過程中，外力克服靜電力作的功。相互作用能帶電體系處于狀態(tài)§4靜電場的能量第51頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三把一個帶電體系帶電Q的過程設(shè)想為不斷地把dq從無窮遠(yuǎn)處搬移到帶電體上的過程，則設(shè)導(dǎo)體電容器為C，則：故第52頁，共56頁，2023年，2月20日，星期三