第四章正弦穩(wěn)態(tài)電路

第四章正弦穩(wěn)態(tài)電路第1頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四

本章研究正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)響應，即正弦穩(wěn)態(tài)分析。在線性電路中，正弦激勵作用下的正弦穩(wěn)態(tài)響應也是與電源具有相同頻率的正弦量。一、正弦量的三要素按正弦(余弦)規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓、電流，統(tǒng)稱為正弦量(正弦波或正弦交流電)。這里采用cos函數(shù)表示正弦量。瞬時值表達式：i(t)=Imcos(ωt+

i),

u(t)=Umcos(ωt+

u

)以ωt為橫坐標，正弦量的波形如圖。4.1

正弦量的基本概念第2頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四Um(Im)

：正弦量的最大值，稱為振幅；ωt+

：正弦量的瞬時相位角，簡稱相位，單位：弧度(rad)或度(o)。當t=0時的相位稱初相位，簡稱初相；通常在-π≤≤π主值內取值。

ω是正弦量相位變化的速率，稱為角頻率，單位：rad/s。振幅、初相、角頻率稱為正弦量的三要素。已知它們即可確定正弦量。4.1

正弦量的基本概念第3頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四

2.周期和頻率

正弦量變化一周所需的時間稱為周期。通常用“T”表示，單位為秒(s)。實用單位有毫秒(ms)、微秒(μs)、納秒(ns)。正弦量每秒鐘變化的周數(shù)稱為頻率，用“f”表示，單位為赫茲(Hz)。周期和頻率互成倒數(shù)，即說明：1.瞬時值和振幅值

交流量任一時刻的值稱瞬時值。瞬時值中的最大值

(指絕對值)稱為正弦量的振幅值，又稱峰值。

Im、Um分別表示正弦電流、電壓的振幅值。4.1

正弦量的基本概念第4頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四3.相位、角頻率和初相

正弦量解析式中的ωt+φ稱為相位角或電工角，簡稱相位或相角。正弦量在不同的瞬間，有著不同的相位，因而有著不同的狀態(tài)(包括瞬時值和變化趨勢)。相位的單位一般為弧度(rad)。相位角變化的速度

稱為角頻率，其單位為rad/s或1/s。相位變化2πrad，經(jīng)歷一個周期T，那么角頻率ω、頻率f和周期T之間的關系:4.1

正弦量的基本概念第5頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四解

例1

給出正弦電壓u

ab

和正弦電流iab

的波形。由波形知uab和iab

的最大值分別為300mV和5mA，頻率都為1kHz，角頻率為2000πrad/s，初相分別為和，，

(1)寫出uab

和iab

的解析式并求出它們在t=100ms時的值。

(2)寫出iba

的解析式并求出t=100ms時的值。

(1)

它們的解析式分別為：4.1

正弦量的基本概念第6頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四(2)

t=100ms時，u

ab

、i

ab分別為4.1

正弦量的基本概念第7頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四二、相位差(phasedifference)兩個同頻率的正弦波之間的相位之差稱為相位差。記為θ。例如，設有相同頻率的電壓和電流

u(t)=Umcos(ωt+

u)

，i(t)=Imcos(ωt+

i)

θ=(ωt+

u)

-

(ωt+

i)=

u-

i

相位差即為初相之差。θ仍在-π≤θ≤π主值范圍內取值。若θ=

u-

i>0，稱電壓u(t)超前電流i(t)θ角，或i(t)落后u(t)

θ角。(u比i先到達最大值)；若θ=

u-

i<0，稱電壓u(t)落后電流i(t)|θ|角，或i(t)超前后u(t)|θ|角。tu,iu

iuiθ04.1

正弦量的基本概念第8頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四幾種特殊相位關系：若θ=

u

-

i=±π，稱電壓u(t)與電流i(t)反相。若θ=

u

-

i=0，稱電壓u(t)與電流i(t)同相。若θ=

u

-

i=±π/2，稱電壓u(t)與電流i(t)正交。tu,iu

iO注意：θ=p/2：u超前ip/2,不說u落后i3p/2；

i落后up/2,不說

i超前u3p/2。主值范圍|θ|。4.1

正弦量的基本概念tu,iu

iOtu,iu

iO第9頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四

例2

求兩個正弦電流i

1(t)=―14.1sin(ωt―120°)，i

2(t)=7.05cos(ωt―60°)的相位差φ12

。

解：

把i

1和i

2寫成標準的解析式，求出二者的初相，再求出相位差。則當兩個同頻率正弦量的計時起點改變時，它們之間的初相也隨之改變，但二者的相位差卻保持不變。4.1

正弦量的基本概念第10頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四

例3

三個正弦電壓uA(t)=311cos314tV，

uB(t)=311cos(314t+2π/3)V，uC(t)=311cos(314t―2π/3)V，若以uB為參考正弦量，寫出三個正弦電壓的解析式。

解：先求出三個正弦量的相位差，由已知得以uB為參考正弦量，它們的解析式為4.1

正弦量的基本概念第11頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四三、有效值(effectivevalue)的概念

周期電壓、電流的瞬時值隨時間變化，為了簡明地衡量其大小，常采用有效值。

當一交流電和直流電分別通過兩個相等的電阻時，若在交流電的一個周期T內，兩個電阻消耗的能量相等，則稱該直流電的數(shù)值為交流電的有效值。Ri(t)RIWDC=I2RT4.1

正弦量的基本概念第12頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四故得交流電流i(t)的有效值同樣地，交流電壓u(t)的有效值又稱方均根值(root-meen-square，rms)4.1

正弦量的基本概念記??！第13頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四正弦交流電的有效值對于正弦交流電，代入前面式子得：正弦電流i(t)的有效值為

通常所說的正弦交流電的大小都是指有效值。如民用交流電壓220V。交流儀表所指示的讀數(shù)、電氣設備的額定值等都是指有效值。但絕緣水平、耐壓值指的是振幅。記??！u(t)=Ucos(ωt+

u

)

i(t)=Icos(ωt+

i)注意區(qū)分瞬時值、振幅、有效值的符號：i，Im，I4.1

正弦量的基本概念記??！第14頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四引入有效值后，正弦電壓、電流可寫為：通常所說的正弦交流電壓、電流的大小都是指有效值。4.1

正弦量的基本概念第15頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四

例4

：一個正弦電流的初相角為-30°，在時電流的值為5A，試求該電流的有效值。解：該正弦電流的解析式為由已知得

或

對應的有效值

則4.1

正弦量的基本概念第16頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析一、正弦量與相量二、正弦量的相量運算4.2相量法的基本概念第17頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四

為求正弦穩(wěn)態(tài)響應，1893年斯臺麥茲首先把復數(shù)理論用于電路，從而為分析電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應提供了有力的工具。運用復數(shù)分析電路的方法稱為相量法(phasormethod)。復數(shù)的有關知識復習虛數(shù)單位

j=1.復數(shù)的表示直角坐標：A=a+jb極坐標：A=|A|ejθ=|A|∠θ兩種表示法之間的關系：4.2

相量法的基本概念第18頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四2.復數(shù)的運算(1)加減運算——直角坐標若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(2)乘除運算——極坐標若A1=|A1|/1，若A2=|A2|/

2則4.2

相量法的基本概念第19頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四j2=-1,j3=-j,j4=1,1/j=-jej90°=j,e-j90°=-j,e±j180°=-1(3)幾種常用關系：4.2

相量法的基本概念第20頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例1.解:例2.解：上式4.2

相量法的基本概念第21頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四3、正弦量的相量表示兩個正弦量i1+i2i3wwwI1I2I3

1

2

3無論是波形圖逐點相加，或用三角函數(shù)做都很繁。角頻率：有效值：初相位：i1i2

tii1

i20i3求i3=i1+i24.2

相量法的基本概念第22頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四i1+i2i3wwwI1I2I3

1

2

3因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相和有效值(或振幅)就行了。于是想到復數(shù)，復數(shù)也包含一個模和一個幅角，因此，我們可以把正弦量與復數(shù)對應起來，以復數(shù)計算來代替正弦量的計算，使計算變得較簡單。角頻率：有效值：初相位：i2

tii1

i20i34.2

相量法的基本概念第23頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四一、正弦量與相量1、正弦量的相量表示造一個復函數(shù)沒有物理意義

若對A(t)取實部：

是一個正弦量，有物理意義。對于任意一個正弦量都可以找到唯一的與其對應的復指數(shù)函數(shù)：A(t)還可以寫成復常數(shù)4.2

相量法的基本概念第24頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四A(t)包含了三要素：I、

、w，復常數(shù)包含了I

,

。稱

為正弦量i(t)對應的相量。正弦量對應相量的含義相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相加一個小圓點是用來和普通的復數(shù)相區(qū)別(強調它與正弦量的聯(lián)系)，同時也改稱“相量”。相量是一個特殊的復數(shù)，它能表征一個正弦量。復數(shù)的一切運算均適用于相量。4.2

相量法的基本概念第25頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四同樣可以建立正弦電壓與相量的對應關系：將稱為振幅相量，其模表示正弦量的振幅。(有效值)相量與振幅相量的關系是：

u

i相量圖(相量畫在復平面上)4.2

相量法的基本概念第26頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例2.試寫出電流的瞬時值表達式。解：已知例1.試用相量表示i,u.解：已知4.2

相量法的基本概念第27頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四2、相量的幾何意義我們用相量和一個正弦量對應看看它的幾何意義：ejt

為一模為1、幅角為

t

的相量。隨t的增加，模不變，而幅角與t成正比，可視其為一旋轉相量，當t從0~T時，相量旋轉一周回到初始位置，t

從0~2。見P150圖4.2-24.2

相量法的基本概念第28頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四在復平面上可用一個矢量表示相量，該矢量稱正弦量的相量圖(也簡稱相量)，其符號與相量相同，如圖所示。3、相量圖AbReImaO|A|q4.2

相量法的基本概念第29頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四畫幾個同頻率正弦量的相量圖時，可選擇某一相量作為參考相量先畫出，再根據(jù)其它正弦量與參考正弦量的相位差畫出其它相量。參考相量的位置可根據(jù)需要，任意選擇。

例3

已知正弦電壓：u1(t)=141cos(ωt+π/3)V，u2(t)=70.5cos(ωt-π/6)V，寫出u1和u2的相量，并畫出相量圖。相量圖如圖所示：4.2

相量法的基本概念第30頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四二、相量運算(1)、同頻率正弦量相加減故同頻的正弦量相加減運算就變成對應的相量相加減運算。i1i2=i3ab=clga+lgb=lgc這實際上是一種變換思想可得其相量關系為：4.2

相量法的基本概念第31頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例．同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm首尾相接4.2

相量法的基本概念第32頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四

（2）、正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:微分:積分:4.2

相量法的基本概念第33頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四（3）、相量法的應用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程解:取相量4.2

相量法的基本概念Ri(t)u(t)L+-第34頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四小結①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法可以用來求強制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性N線性w1w2非線性w不適用正弦波形圖相量圖4.2

相量法的基本概念第35頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析一、基氏定律的相量形式二、元件VAR的相量形式4.3電路定律的相量形式第36頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四一、基爾霍夫定律的相量形式同頻率的正弦量加減可以用對應的相量形式來進行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。4.3

電路定理的相量形式第37頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四一個二端元件的端電壓u和電流i(u和i取關聯(lián)參考方向）分別為二、基本元件VAR的相量形式式中：分別為電壓、電流的有效值相量。Ni+-u4.3

電路定理的相量形式第38頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四1、電阻元件時域形式：相量形式：相量模型有效值關系：UR=RI相位關系

u=

i(uR，i同相)URu4.3

電路定理的相量形式uR(t)i(t)R+-R+-第39頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四波形圖及相量圖瞬時功率：u=

i瞬時功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。4.3

電路定理的相量形式

itOuRpRURI第40頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四2、電容（1）時域形式：（2）相量形式：相量模型有效值關系：IC=w

CU相位關系：

i=

u+90°

(iC超前

u90°)4.3

電路定理的相量形式iC(t)u(t)C+-+-

u第41頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四（3）容抗與容納：令XC=1/(ωC)，稱為容抗，單位為Ω(歐姆)

BC=ωC，稱為容納，單位為S容抗與頻率成反比,ω

0，XC

直流開路(隔直)

ω

，XC

0高頻短路(旁路作用)wXC電容VAR的相量形式:4.3

電路定理的相量形式第42頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四（4）功率：t

iCOupC2瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消。4.3

電路定理的相量形式第43頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四2、電感（1）時域形式：（2）相量形式：相量模型

i有效值關系：UL

=wLI相位關系：

u=

i+90°

(uL超前

i90°)正交4.3

電路定理的相量形式i(t)uL(t)L+-jL+-第44頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四（3）感抗和感納感抗的物理意義：①表示限制電流的能力；UL=XLI=LI②感抗和頻率成正比；wXL電感VAR相量形式:XL=L稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/XL=1/(L)

，稱為感納，單位為S(同電導)4.3

電路定理的相量形式第45頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四（4）功率：波形圖：瞬時功率以2交變，有正有負，一周期內剛好互相抵消。t

iOuLpL24.3

電路定理的相量形式第46頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四歸納：VAR相量形式相量模型相量圖電阻電感電容4.3

電路定理的相量形式R+-+-jL+-u=

i

i

u第47頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四三、電路的相量模型(phasormodel)時域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程時域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復數(shù)阻抗或導納。4.3

電路定理的相量形式LCRuSiLiCiR+-jwL1/jwCR+-第48頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例1:

已知:i=2cos5tA，求電壓u=?解:

將元件用其相量模型表示，電流、電壓用相量表示可得到電路的相量模型。由于ω=5rad/s，故jωL=j5×2.4=j12Ω-j/(ωC)=-j/(5×0.025)=-j8Ω由VAR：由KVL：u(t)=16cos(5t+45°)V4.3

電路定理的相量形式第49頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例2:

已知:I1=4A，I2=3A，求I=?解法一:

設參考相量∴I=5A解法二:畫相量圖4.3

電路定理的相量形式第50頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四四、畫相量圖時注意1.同頻率的正弦量才能表示在同一個向量圖中2.反時針旋轉為正幅角，順時針旋轉為正幅角。3.選定一個參考相量(設初相位為零。)例：上例中選ùR為參考相量=用途：②利用比例尺定量計算①定性分析4.3

電路定理的相量形式第51頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四小結1.求正弦穩(wěn)態(tài)解是求微分方程的特解，應用相量法將該問題轉化為求解復數(shù)代數(shù)方程問題。2.引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.引入阻抗以后，可將所有網(wǎng)絡定理和方法都應用于交流，直流（f=0)是一個特例。4.3

電路定理的相量形式第52頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四一、阻抗二、導納三、阻抗與導納的關系四、正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算4.4阻抗與導納第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析第53頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四一、阻抗與導納的定義正弦激勵下穩(wěn)態(tài)Z+-無源線性+-|Z|RXθZ阻抗三角形單位：阻抗模阻抗角1、阻抗R=|Z|cosθZX=|Z|sinθZR—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(阻抗的虛部)；4.4

阻抗與導納第54頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四2、導納|Y|GBθY導納三角形對同一二端電路:單位：S3.R、L、C

元件的阻抗和導納（1）R：（2）L：（3）C：G—電導(導納的實部)；B—電納(導納的虛部)；|Y|=I/U—導納的模；θY—導納角。G=|Y|cosθYB=|Y|sinθY4.4

阻抗與導納第55頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四4、RLC串聯(lián)電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KVL的相量形式：相量模型電壓、電流用相量；元件用阻抗或導納。4.4

阻抗與導納LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj

LR+-+-+-+-第56頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四具體分析一下R、L、C

串聯(lián)電路：Z=R+j[wL-1/(wC)]=|Z|∠θZwL>1/(wC)，X>0，θZ>0，電路為感性，電壓超前電流；wL<1/(wC)，X<0，θZ<0，電路為容性，電壓落后電流；wL=1/wC

，X=0，θZ=0，電路為電阻性，電壓與電流同相。畫相量圖：選電流為參考相量(wL>1/wC)三角形UR、UX=

UL-UC

、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即θZUX4.4

阻抗與導納j

LR+-+-+-+-第57頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四解：其相量模型為例.LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.jLR+-+-+-第58頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四則UL=8.42>U=5，分電壓可能大于總電壓。-3.4°相量圖4.4

阻抗與導納第59頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四5、RLC并聯(lián)電路由KCL：4.4

阻抗與導納iLCRuiLiC+-iLjLR+-第60頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四Y=G+j[wC-1/(wL)]=|Y|∠θYwC>1/(wL)，B>0，θY>0，電路為容性，i超前u；w

C<1/(wL)，B<0，θY<0，電路為感性，i落后u；wC=1/(wL)，B=0，θY=0，電路為電阻性，i與u同相。畫相量圖：選電壓為參考相量(設wC<1/(wL),θY<0)'RLC并聯(lián)電路同樣會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象4.4

阻抗與導納jLR+-第61頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例

如圖電路，已知IS=5A，理想電流表A1、A2的讀數(shù)分別為3A和8A，求電流表A3的讀數(shù)。解:

根據(jù)前面推導的關系故可解得

I3=4A或12A4.4

阻抗與導納第62頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四6、阻抗與導納的性質其性質取決于Z和Y的虛部。Z=R+jX電抗X>0，電路（或阻抗）呈感性；=0，電路（或阻抗）呈阻性；<0，電路（或阻抗）呈容性；Y=G+jB電納B>0，電路（或導納）呈容性；=0，電路（或導納）呈阻性；<0，電路（或導納）呈感性；4.4

阻抗與導納第63頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四7、阻抗與導納的關系一個無源一端口電路N，在正弦穩(wěn)態(tài)下，可得：顯然：模和相位角的關系：阻抗和導納的等效互換：一般情況G1/RB1/X。若Z為感性，X>0，則B<0，即仍為感性。4.4

阻抗與導納第64頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四二、正弦穩(wěn)態(tài)電路的計算電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應用于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。4.4

阻抗與導納第65頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四阻抗串并聯(lián)的計算同直流電路類似：4.4

阻抗與導納ZZ1Z2+++---Y+-Y1Y2第66頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例1：已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7

。求

Zab。解：4.4

阻抗與導納Z1Z2Z3ab第67頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例2:

已知:求:各支路電流。解：畫出電路的相量模型4.4

阻抗與導納Z1Z2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1第68頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四4.4

阻抗與導納Z1Z2R2+_R1第69頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四瞬時值表達式為：解畢！4.4

阻抗與導納第70頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例3.列寫電路的回路電流方程和節(jié)點電壓方程解：回路法:4.4

阻抗與導納+_LR1R2R3R4C+_R1R2R3R4第71頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四節(jié)點法:4.4

阻抗與導納+_R1R2R3R4第72頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例4.法一：電源變換解：Z2Z1Z3Z+-4.4

阻抗與導納Z2Z1ZZ3第73頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四法二：戴維南等效變換求開路電壓：求等效電阻：4.4

阻抗與導納Z0Z+-Z2Z1Z3第74頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例5.

用疊加定理計算電流4.4

阻抗與導納Z2Z1Z3+-解：Z2Z1Z3第75頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四解：4.4

阻抗與導納Z2Z1Z3+-第76頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例6.已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。解：4.4

阻抗與導納ZZ1+_第77頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例7.

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。畫相量圖進行定性分析。解：R1R2L+_+_+_q2q兩式相減，得解得UR2=33.9V，UL=72.45V,I=U1/R1=1.73A4.4

阻抗與導納第78頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例8.移相橋電路。當R2由0時，解：當R2=0，q=180；當R2

，q

=0。4.4

阻抗與導納ooabR2R1R1+_+-+-+-第79頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四一、一端口電路的功率二、平均功率、無功功率和視在功率三、復功率四、最大功率傳輸條件五、多頻電路的平均功率4.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第四章正弦穩(wěn)態(tài)分析第80頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四一、瞬時功率、平均功率、無功功率、視在功率1、瞬時功率

(instantaneouspower)無源N+ui_第二種分解方法。第一種分解方法；設無源一端口正弦穩(wěn)態(tài)電路端口u,i關聯(lián)4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第81頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四第一種分解方法：p有時為正,有時為負；p>0,電路吸收功率p<0，電路發(fā)出功率；t

iOupUIcosθUIcos(2t+2uθ)4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第82頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四tOUIcosθ(1+cos2(t+u)]UIsinθsin2(t+u)第二種分解方法：消耗功率。交換功率。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第83頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四2.平均功率

(averagepower)P：瞬時功率實用意義不大，一般討論所說的功率指一個周期內的平均值。θ=u-i：功率因數(shù)角。對無源網(wǎng)絡，為其等效阻抗的阻抗角。cosθ

：功率因數(shù)。平均功率P的單位：W（瓦）4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第84頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四一般地,有0cosθ1X>0,θ>0,感性X<0,θ<0,容性例：cosθ=0.5(感性)，則θ=60o(電壓超前電流60o)。cosθ=1,純電阻電路0，純電抗電路平均功率實際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關，而且與cosθ有關，這是交流和直流的很大區(qū)別,主要由于電壓、電流存在相位差。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第85頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四3、無功功率(reactivepower)Q4、視在功率S反映電氣設備的容量。表示交換功率的最大值，單位：var(乏)。Q的大小反映電路N與外電路交換功率的大小。是由儲能元件L、C決定。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第86頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四5、R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UIcosθ=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsinθ=UIsin0=0對電阻，u,i同相，故Q=0，即電阻只吸收(消耗)功率，不發(fā)出功率。iuL+-PL=UIcosθ=UIcos90=0QL=UIsinθ=UIsin90=UI對電感，u超前

i90°,故PL=0，即電感不消耗功率。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第87頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四PC=UIcosθ=UIcos(-90)=0QC=UIsinθ=UIsin(-90)=-UI對電容，i超前

u90°,故PC=0，即電容不消耗功率。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率iuC+-第88頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例.

已知：電動機PD=1000W，其功率因數(shù)cosθD=0.8(感性），U=220V，f=50Hz，C=30F。求負載電路的功率因數(shù)。解：4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率+_DC第89頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例.

三表法測線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測得U=50V，I=1A，P=30W。求L。解：RL+_ZVAW**4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第90頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四1.復功率與相量的關系負載+_

為了計算上的方便，引入復功率的概念。定義為由于P=UIcosθ，Q=UIsinθ,θ=u-i二、復功率4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第91頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四2、有功功率，無功功率，視在功率的關系：有功功率:P=UIcosθ單位：W無功功率:Q=UIsinθ單位：var視在功率:S=UI

單位：VAθSPQθZRX功率三角形阻抗三角形4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第92頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四3、功率與阻抗、導納的關系4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第93頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四5、復功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復功率之和為零。即此結論可用特勒根定理證明。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第94頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四復功率守恒，不等于視在功率守恒一般情況下：+_+_+_4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第95頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例1.已知如圖電路，求各支路的復功率。解一：4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W第96頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四解二：4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W第97頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例2.如圖電路，已知U=100V，I=100mA，電路吸收的功率P=6W，XL1=1.25kΩ，XC=0.76kΩ。電路

呈感性，求r和XL。解.由于電路呈感性，故θ=53.13°Z1=Z–jXL1=600+j800–j1250=600–j450由于r=81Ω，XL=450Ω4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第98頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四例3.

如圖電路，已知i(t)=100cos(103t+30o)mA，電路吸收的功率P=10W，功率因數(shù)為，求電阻R和電壓u(t)。解.I=

100

mA=0.1A，P=I2R，故又P=UIcosθ，故θ=45o，故u=θ+I=45o+30o=75ou(t)=200cos(103t+75o)V4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第99頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四三、最大功率傳輸條件討論正弦穩(wěn)態(tài)電路中負載ZL獲得最大功率Pmax的條件。ZS=RS+jXS，ZL=RL+jXL(1)ZL=RL+jXL可任意改變4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率ZLZS+-第100頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四(a)先討論RL不變，僅XL改變時，P的極值顯然，當XS+XL=0，即XL=-XS時，P獲得極值(b)再討論RL改變時，P的最大值當RL=RS時，P獲得最大值綜合(a)、(b)，可得負載上獲得最大功率的條件是：ZL=ZS*，即RL=RSXL=-XS稱共軛匹配。4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第101頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四此時獲得最大功率的條件|ZL|=|ZS|

。最大功率為證明如下：(2)若ZL=RL+jXL=|ZL|/θ，

|ZL|可變，θ不變，如ZL=RL

時4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第102頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四此時Pmax即如(2)中所示。證畢！4.5

正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率第103頁，共111頁，2023年，2月20日，星期四四、多頻電路的響應和平均功率

電路分析中，常會遇到幾個不同頻率的電源作用于電路的情況，這時，求電壓、電流時可利用疊加定理。平均功率也可疊加計算。例:如圖電路，L=1H，C=1F，R=1Ω，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t