人教版初中數(shù)學(xué)講義大綱(適用于中考復(fù)習(xí))

人教版初中數(shù)學(xué)講義大綱(適用于中考復(fù)習(xí))睿思教育人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)提綱PAGE4人教版初中中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱有理數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)，小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。應(yīng)用：生產(chǎn)收入，海拔高低，氣溫的冷熱，方位的指向，比賽的勝負(fù)，比例的增長(zhǎng)等等。有理數(shù)概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。分類或注：分?jǐn)?shù)和小數(shù)可以互化，所以小數(shù)可以歸為分?jǐn)?shù)類。3、“0”表示的意義：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)（2）0是整數(shù)（3）0不是表示沒(méi)有，有時(shí)表示一種趨于正負(fù)的狀態(tài)（4）0是最小的自然數(shù)，即是最小的非負(fù)整數(shù)（5）0不能作為分母（6）0等相反數(shù)是0（7）0的絕對(duì)值是0（8）0沒(méi)有倒數(shù)（9）0乘以任何數(shù)都為0（10）0除以任何不為0的數(shù)都為0.數(shù)軸：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度。減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+（-b））引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法：（1）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。多個(gè)有理數(shù)相乘，可以把它們按順序依次相乘。歸納：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。（2）運(yùn)算律：交換律，結(jié)合律，分配律。有理數(shù)的除法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得0.有理數(shù)的乘方乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇數(shù)冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示為a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。近似數(shù)從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。第二章整式的加減整式概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。單項(xiàng)式：含有數(shù)或字母的積的式子。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。多項(xiàng)式的升降冪排列整式的加減1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，稱為同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。2、一般步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，將多項(xiàng)式進(jìn)行升降冪排列。合并同類項(xiàng)后所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。一元一次方程一元一次方程等式：用等號(hào)來(lái)表示相等關(guān)系的式子。等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。方程：含有未知數(shù)的等式。一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程。解一元一次方程解一元一次方程：求一元一次方程中使等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過(guò)程。一元一次方程的求解：主要方法：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一。實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程列舉主要的實(shí)際問(wèn)題：銷售中的盈虧，油菜種植的計(jì)算，球賽積分表問(wèn)題圖形的初步認(rèn)識(shí)多次多彩的圖形啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活，發(fā)揮想象，主動(dòng)介紹出自己所了解的圖形。幾何圖形：從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。如長(zhǎng)方體，正方體，圓柱，圓錐，球等。平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。如線段，角，三角形，長(zhǎng)方形，圓等。展開圖：點(diǎn)，線，面，體幾何體也簡(jiǎn)稱體，包圍著體的是面。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。直線、射線、線段直線：性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只要一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線），表示射線：性質(zhì)，表示線段：性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短（兩點(diǎn)之間，線段最短），表示連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。讓學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確找出直線、射線和線段，并能夠正確表示。角概念：兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形叫做角；一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做角。角度制：以度，分，秒為單位的角的度量制，叫做角度值。角的比較與運(yùn)算：角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。余角和補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于90o，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。兩個(gè)角的和等于180o，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。一個(gè)角的余角+90o=這個(gè)角的補(bǔ)角作角：（加強(qiáng)動(dòng)手能力）第五章相交線、平行線一、相交線1、相交線鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。2、垂線：兩條直線互相垂直，其中一條直線就叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。二、平行線及其判定1、平行線平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、平行線的判定：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。即同位角相等，兩直線平行。（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。即同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三、平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、命題、定理：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。經(jīng)過(guò)推理證實(shí)其正確性的命題叫做定理。四、平移第六章平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系1、有序數(shù)對(duì)：把有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)。記作（a，b）2、平面直角坐標(biāo)系：橫軸，縱軸，原點(diǎn)，坐標(biāo)，象限。二、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置2、用坐標(biāo)表示平移第七章三角形一、與三角形有關(guān)的線段1、三角形的邊：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊。2、三角形的高、中線與角平分線3、三角形的穩(wěn)定性二、與三角形有關(guān)的角1、三角形的內(nèi)角三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。各角都相等，各邊都相等的多邊形叫做正多邊形。2、多邊形的內(nèi)角和n邊形內(nèi)角和等于（n-2）·180o，多邊形的外角和等于360o四、課題學(xué)習(xí)——鑲嵌第八章二元一次方程組一、二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)具有相同未知數(shù)的二元一次方程的組合。2、二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。二元一次方程組的解二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解。二、消元——二元一次方程組的解法1、消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想。代入法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。加減法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。三、實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組四、三元一次方程組不等式與不等式組不等式不等式及其解集不等式的性質(zhì)（1）不等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。三角形兩邊的差小于第三邊。實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式一元一次不等式組數(shù)據(jù)的收集、整理與描述統(tǒng)計(jì)調(diào)查用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常用表格整理數(shù)據(jù)。描述數(shù)據(jù)：條形圖，扇形圖。全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查。抽樣調(diào)查：抽取部分進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況。要考察的全體對(duì)象稱為總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體，被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：總體中的每一個(gè)個(gè)體被抽取機(jī)會(huì)相等的抽樣。直方圖繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟：計(jì)算最大值與最小值（算）2、決定組距與組數(shù)（定）3、列頻數(shù)分布表（列）4、畫頻數(shù)分布直方圖（畫）三、課題學(xué)習(xí)——從數(shù)據(jù)談節(jié)水小長(zhǎng)方形面積=組距×=頻數(shù)全等三角形全等三角形全等形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形。把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。三角形全等的判定三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）角的平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂有直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。作軸對(duì)稱圖形作軸對(duì)稱圖形用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱等腰三角形等腰三角形性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）；頂角角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）等邊三角形：三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60o。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。實(shí)數(shù)平方根一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)或?qū)崝?shù)數(shù)a的相反數(shù)是-a，a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.一次函數(shù)變量與函數(shù)變量：數(shù)值發(fā)生變化的量。常量：數(shù)值始終不變的量。函數(shù)：因變量，自變量，函數(shù)值函數(shù)的圖象一次函數(shù)正比例函數(shù)：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。一次函數(shù)一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與二元一次方程（組）課題學(xué)習(xí)——選擇方案用哪種燈省錢怎樣租車怎樣調(diào)水整式的乘除與因式分解整式的乘法同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n（m，n都是正整數(shù)）。即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方：（am）n=am+n（m，n都是正整數(shù)）即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。乘法公式平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2去括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。整式的除法1、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n(a0,m，n都是正整數(shù)，并且m>n).即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。a0=1（a0）整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。分解因式的主要方法：提公因式法：（2）公式法：平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2（3）十字相乘法：（4）分組分解法：第十六章分式分式從分?jǐn)?shù)到分式：一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式。最簡(jiǎn)公分母：各分母的所有因式的最高次冪的積為最簡(jiǎn)公分母。分式的運(yùn)算分式的乘除乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方要把分子分母分別乘方。分式的加減：分式的加減法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；以分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。整數(shù)指數(shù)冪：運(yùn)算性質(zhì)：（1）aman=am+n（m，n是正整數(shù)）（2）（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）（3）（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（4）am÷an=am-n(a0,m，n都是正整數(shù)，m>n)（5）（）n=（n是正整數(shù)）分式方程：分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程。分式方程的檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。第十七章反比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)的意義：一般地，形如y=（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線。當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一，第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二，第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)勾股定理勾股定理命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2勾股定理的逆定理命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。四邊形平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。兩平行線間的距離：特殊的平行四邊形：矩形：性質(zhì)：兩個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。性質(zhì)：四條邊都相等；兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。既是矩形又是菱形，既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)。梯形：梯形：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形。分類：等腰梯形，直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：同一底邊上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等。判定：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。課題學(xué)習(xí)——重心線段的重心是線段的中點(diǎn)；平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)；三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。第二十章數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)：（補(bǔ)充）P127中位數(shù)和眾數(shù)：數(shù)據(jù)的波動(dòng)極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。方差：P139方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小。數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。課題學(xué)習(xí)——體質(zhì)健康測(cè)試中的數(shù)據(jù)分析收集數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)填寫調(diào)查報(bào)告交流第二十一章二次根式二次根式二次根式：一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根，因此>0；當(dāng)a=0時(shí)，表示0的算術(shù)平方根，因此=0，這就是說(shuō)（a0）（是一個(gè)非負(fù)數(shù)）。相關(guān)公式：（）2=a（a0）；=a（a0）代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)（基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子稱為代數(shù)式。二次根式的乘除：=（a0，b0）；=（a0，b>0）最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)不含有分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。二次根式的加減：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。第二十二章一元二次方程一元二次方程等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0（a0），ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。一元二次方程的根：一元二次方程的解。降次——解一元二次方程配方法：公式法：一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式，通常用希臘字母表示它，即=b2-4ac。求根公式：當(dāng)0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a0）的實(shí)數(shù)根可寫為x=因式分解法：先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。歸納：配方法是先配方，再降次；通過(guò)配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程，總之，解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為一次方程，即降次。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：，為方程的兩根，a，b，c為方程的系數(shù)，則有：。實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第二十三章旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角：2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。中心對(duì)稱中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。歸納：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-x，-y)。課題學(xué)習(xí)——圖案設(shè)計(jì)第二十四章圓圓圓：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段。直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦?；?圓弧)：圓上任意兩點(diǎn)間的部分。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，同圓或等圓的半徑相等，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。垂直于弦的直徑：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧?；　⑾?、圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90o的圓周角所對(duì)的弦是直徑。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓就做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)P在圓外d>r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r（2）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。（3）反證法：由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法。2、直線和圓的位置關(guān)系：（1）直線l和⊙O相交d<r直線l和⊙O相切d=r直線l和⊙O相離d>r（2）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑。（3）經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。圓與圓的位置關(guān)系相離：外離，內(nèi)含相切：內(nèi)切，外切相交：圓心距：正多邊形和圓一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距?；￠L(zhǎng)和扇形面積no的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)：，扇形面積：母線：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段。第二十五章概率初步隨機(jī)事件與概率隨機(jī)事件：在同一條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。概率：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率。一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n中可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=。用列舉法求概率：列表法，樹形圖用頻率估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p。課題學(xué)習(xí)——鍵盤上字母的排列規(guī)律第二十六章二次函數(shù)二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)。其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)y=ax2的圖象二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)x=-時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲怠５诙哒孪嗨茍D形的相似相似圖形：形狀相同的圖形叫做相似圖形。相似多邊形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比為相似比。相似三角形1、相似三角形的判定：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。判定：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么著兩個(gè)三角形相似。如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形的周長(zhǎng)與面積：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比；對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方。位似1、多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k。第二十八章銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1、銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù)。銳角三角函數(shù)sincostan1解直角三角形利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案。第二十九章投影與視圖投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁）上得到的影子叫做物體的投影。平行投影：由平行光形成的投影。中心投影：由同一點(diǎn)（電光源）發(fā)出的