高中數(shù)學三角函數(shù)誘導公式知識點

高中數(shù)學三角函數(shù)誘導公式知識點1三角函數(shù)誘導公式之常用公式

公式本質(zhì):所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

常用公式

公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin(2k+)=sinkz

cos(2k+)=coskz

tan(2k+)=tankz

cot(2k+)=cotkz

公式二：設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tan(+)=tan

cot(+)=cot

公式三：任意角與-的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

公式六：/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

推算公式：3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

誘導公式記憶口訣：

"奇變偶不變，符號看象限'。

"奇、偶'指的是/2的倍數(shù)的奇偶，"變與不變'指的是三角函數(shù)的名稱的變化："變'是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)"符號看象限'的含義是：把角看做銳角，不考慮角所在象限，看n(/2)是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。

符號推斷口訣：

"一全正;二正弦;三兩切;四余弦'。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的`四種三角函數(shù)值都是"+';其次象限內(nèi)只有正弦是"+'，其余全部是"-';第三象限內(nèi)只有正切和余切是"+'，其余全部是"-';第四象限內(nèi)只有余弦是"+'，其余全部是"-'。

"ASCT'反Z。意即為"all(全部)'、"sin'、"cos'、"tan'根據(jù)將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

2三角函數(shù)誘導公式之三角函數(shù)

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系

tancot=1

sincsc=1

cossec=1

商的關(guān)系

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方關(guān)系

sin2()+cos2()=1

1+tan2()=sec2()

1+cot2()=csc2()

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

倒數(shù)關(guān)系

對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

商數(shù)關(guān)系

六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

平方關(guān)系

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

sin(+)=sincos+cossin

sin(-)=sincos-cossin

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2=2sincos

cos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()

tan2=2tan/(1-tan2())

半角的正弦、余弦和正切公式

sin2(/2)=(1-cos)/2

cos2(/2)=(1+cos)/2

tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos)

tan(/2)=(1―cos)/sin=sin/1+cos

萬能公式

sin=2tan(/2)/(1+tan2(/2))

cos=(1-tan2(/2))/(1+tan2(/2))

tan=(2tan(/2))/(1-tan2(/2))

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3=3sin-4sin3()

cos3=4cos3()-3cos

tan3=(3tan-tan3())/(1-3tan2())

三角函數(shù)的和差化積公式

sin+sin=2sin((+)/2)cos((-)/2)

sin-sin=2cos((+)/2)sin((-)/2)

cos-cos=-2sin((+)/2)sin((-)/2)

三角函數(shù)的積