第十章 含耦合電感的電路

第十章含耦合電感的電路第1頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三載流線圈之間通過彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象11

12

22

21

磁耦合§10-1互感12i2i111′22′第2頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

通過磁場(chǎng)聯(lián)系相互約束的若干電感元件的集合，是構(gòu)成耦合電感線圈的電路模型的基本元件。

耦合電感元件ML1L2i1(t)u1u2i2(t)電路模型第3頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

二端口耦合電感元件1(t)=11(t)

12(t)2(t)=

21(t)

22(t)=M12i2互感磁通鏈=M21i1互感磁通鏈自感磁通鏈=L2i2M12=M21ML1L2i1(t)u1u2i2(t)自感磁通鏈=L1i1第4頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二端口耦合電感元件“+”——自感磁通鏈與互感磁通鏈方向一致“”——自感磁通鏈與互感磁通鏈方向相反1=L1i1Mi22=Mi1

L2i2ML1L2i1(t)u1u2i2(t)第5頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

同名端標(biāo)記法M>0M<0ML1L2i1(t)u1u2i2(t)ML1L2i1(t)u1u2ML1L2i1(t)u1u2i2(t)ML1L2i1(t)u1u2第6頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三自感電壓互感電壓

伏安關(guān)系u1=L1+Mdi1dtdi2dtu2=L2+Mdi2dtdi1dtu1=L1–Mdi1dtdi2dtu2=L2Mdi2dtdi1dtML1L2i1(t)u1u2i2(t)ML1L2i1(t)u1u2i2(t)第7頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

相量形式j(luò)MjL1jL2I1U1U2I2....U1=jL1I1jMI2...U2=jL2I2jMI1...U1=jL1I1jMI2...U2=jL2I2jMI1...jM..jL1jL2I1U1U2I2..第8頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用受控源表示jL1I1U1..

jMI2.U1=jL1I1jMI2...U2=jL2I2jMI1...jMjL1jL2I1U1U2I2....jL2I2U2..

jMI1.第9頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

耦合系數(shù)k的大小與兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。定義第10頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：圖示電路中，L1=6H，L2=3H，M=4H。求從端子1—1′看進(jìn)去的等效電感。ML1L2i1ui21′

1例10-2第11頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：可得:等效電感所以:ML1L2i1ui21′

1第12頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩線圈同名端順接兩線圈同名端反接求：等效阻抗、去耦合等效電路§10-2含有耦合電感電路的計(jì)算jL1jMIjL2U..R2R1I'jL1jMjL2U..R2R1第13頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩線圈同名端順接整理，得：等效阻抗：jL1jMIjL2U..R2R1第14頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三去耦合等效電路I

=———————————————U——————————————(R1+R2)2

+2(L1+L2+2M)2兩線圈同名端順接電流:等效阻抗：.jL1jMIjL2U.R2R1.j(L1+M)Ij(L2+M)U.R2R1第15頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三兩線圈同名端反接整理，得：..Zeq=—=R1+R2+j(L1+L22M)UI'等效阻抗：I'jL1jMjL2U..R2R1第16頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三去耦合等效電路I'

=———————————————U——————————————(R1+R2)2

+2(L1+L22M)2兩線圈同名端反接I'jL1jMjL2U..R2R1j(L1M)I'j(L2M)U..R1R2第17頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三I'

=———————————————U——————————————(R1+R2)2

+2(L1+L22M)2I

=———————————————U——————————————(R1+R2)2

+2(L1+L2+2M)2同名端反接同名端順接I<I'jL1jMIjL2U..R2R1I'jL1jMjL2U..R2R1第18頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三jL1jMjL2U.I1.R2R1I2.S§10-3耦合電感的功率圖示電路,求：開關(guān)S打開和閉合時(shí)兩線圈的復(fù)功率。第19頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三jL1jMjL2U.I1.R2R1I2.SS打開時(shí)設(shè)：兩線圈同名端順接,等效阻抗為第20頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三jL1jMjL2U.I1.R2R1I2.S線圈1的復(fù)功率線圈2的復(fù)功率第21頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三S閉合時(shí)jL1jMjL2U.I1.R2R1I2.S線圈1的復(fù)功率R1的復(fù)功率L1的復(fù)功率第22頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三jL1jMjL2U.I1.R2R1I2.線圈2的復(fù)功率線圈1的復(fù)功率第23頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

電路模型§10–4變壓器原理原邊副邊jMjL2I1U1I2....1′

12′

2R1R2RLU2jXLjL1第24頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

特性方程.U1

=(R1+jL1)I1+jMI2...(R2+jL2+RL+jXL)I2+jMI1=0.jMjL2I1U1I2....jL11′

12′

2R1R2RLU2jXL第25頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Z11=R1+jL1Z22=R2+jL2+RL+jXLZM=jMY22=1Z22Y11=1Z11設(shè)：原邊回路阻抗副邊回路阻抗jMjL2I1U1I2....jL11′

12′

2R1R2RLU2jXL第26頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三.U1

=(R1+jL1)I1+jMI2...(R2+jL2+RL+jLL)I2+jMI1=0..U1

=Z11I1+ZMI2...Z22I2+ZMI1=0.jMjL2I1U1I2....jL11′

12′

2R1R2RLU2jXL.I1==U1

Z11

ZM2Y22U1

Z11+(M)2Y22...I2==

ZMY11U1

Z22

ZM2Y11

jMY11U1

Z22+(M)2Y11..第27頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Z11+(M)2Y22——原邊的輸入阻抗

副邊的回路阻抗通過互感反映到原邊的等效阻抗，性質(zhì)與Z22相反。(M)2Y22——引入阻抗或反映阻抗.I1==U1

Z11

ZM2Y22U1

Z11+(M)2Y22..原邊等效電路I1U1..Z11(M)2Y221′

1第28頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三.I2==

ZMY11U1

Z22

ZM2Y11

jMY11U1

Z22+(M)2Y11..Zeq=R2+jL2+(M)2Y11

副邊等效電路I2jMY11U1..ZeqRLjXL2′

2第29頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三副邊等效電路原邊等效電路I1U1..Z11(M)2Y221′

1I2jMY11U1..ZeqRLjXL2′

2jMjL2I1U1I2....jL11′

12′

2R1R2RLU2jXL第30頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：圖示電路中R1=20，R2=0.08，RL=42，L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，uS=115cos(314t)。求(1)電流i1(2)用戴維南定理求電流i2。ML2i1uSi2L1R1R2RL例第31頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三相量模型圖解：US

=57.52/0V.ML2i1uSi2L1R1R2RLjMUS.I1.I2.R1R2RLjL1jL2第32頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Z11=R1+jL1=(20+j1130.4)Z22=R2+jL2+RL=(42.08+j18.84)Y22==1Z22142.08+j18.84=(0.0198j0.0089)S原邊等效電路Z=Z11+(M)2Y22=(426.04+j948.6)

.I1==US

Z.57.52426.04+j948.6i1=0.11cos(31465)AI1US..Z11(M)2Y221′

1第33頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Zeq=R2+jL2+(M)2Y11

I2=.jMY11USR2+jL2+(M)2Y11+RL.(2)副邊等效電路.UOC=jMY11US.I2..ZeqRL2′

2.UI2.jMY11US第34頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三I2=.jMY11USR2+jL2+(M)2Y11+RL.=120+j1130.4j143.184

42.08+j18.84

+(143.184)2

57.52/020+j1130.4i2=0.344cos(314t+1)A=

/1A0.3442第35頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、理想變壓器的電路模型N2副邊的匝數(shù)n=N1N2N1N2i1u1u2i2n1：N1原邊的匝數(shù)理想變壓器的變比§10-4

理想變壓器第36頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三原、副邊的電壓電流關(guān)系：=u1N1u2N2u1=u2=nu2N1N2N2N1i1=i2=i21n或N1i1N2i2=0或N1N2i1u1u2i2n1：第37頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三u1i1u2i2=0結(jié)論:

理想變壓器不是一個(gè)動(dòng)態(tài)元件理想變壓器不耗能也不儲(chǔ)能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)礁边呡敵觥鬏斶^程中僅將電壓電流按變比做數(shù)值變換。N1N2i1u1u2i2n1：第38頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用受控源表示其電路模型：i1u1u2i2i2i11n