第十章 時間序列計量經(jīng)濟模型

第十章時間序列計量經(jīng)濟模型1第1頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三引子：是真回歸還是偽回歸？經(jīng)典回歸分析的做法是:首先采用普通最小二乘法（OLS）對回歸模型進行估計，然后根據(jù)可決系數(shù)或F檢驗統(tǒng)計量值的大小來判定變量之間的相依程度，根據(jù)回歸系數(shù)估計值的t統(tǒng)計量對系數(shù)的顯著性進行判斷，最后在回歸系數(shù)顯著不為零的基礎上對回歸系數(shù)估計值給予經(jīng)濟解釋。

2第2頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三為了分析某國的個人可支配總收入與個人消費總支出的關系，用OLS法作關于的線性回歸，得到如下結果：3第3頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三從回歸結果來看，非常高，個人可支配總收入的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量也非常大，邊際消費傾向符合經(jīng)濟假設。憑借經(jīng)驗判斷，這個模型的設定是好的，應是非常滿意的結果。準備將這個計量結果用于經(jīng)濟結構分析和經(jīng)濟預測?？墒怯腥颂岢觯@個回歸結果可能是虛假的！可能只不過是一種“偽回歸”！

4第4頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

“要千萬小心!”這里用時間序列數(shù)據(jù)進行的回歸，究竟是真回歸還是偽回歸呢？為什么模型、樣本、數(shù)據(jù)、檢驗結果都很理想，卻可能得到“偽回歸”的結果呢？

5第5頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三時間序列數(shù)據(jù)被廣泛地運用于計量經(jīng)濟研究。經(jīng)典時間序列分析和回歸分析有許多假定前提，如序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等。直接將經(jīng)濟變量的時間序列數(shù)據(jù)用于建模分析，實際上隱含了上述假定，在這些假定成立的條件下，據(jù)此而進行的t檢驗、F檢驗等才具有較高的可靠度。越來越多的經(jīng)驗證據(jù)表明，經(jīng)濟分析中所涉及的大多數(shù)時間序列是非平穩(wěn)的。6第6頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三問題：●如果直接將非平穩(wěn)時間序列當作平穩(wěn)時間序列來進行分析，會造成什么不良后果；●如何判斷一個時間序列是否為平穩(wěn)序列；●當我們在計量經(jīng)濟分析中涉及到非平穩(wěn)時間序列時，應作如何處理？

7第7頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第十章時間序列計量經(jīng)濟模型本章主要討論:

時間序列的基本概念時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗協(xié)整8第8頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)時間序列基本概念本節(jié)基本內(nèi)容:

●偽回歸問題●隨機過程的概念●時間序列的平穩(wěn)性

9第9頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三一、偽回歸問題20世紀７０年代前，傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型的假定條件：序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性。７０年代，傳統(tǒng)計量經(jīng)濟學模型面臨了無法預計石油危機的動蕩對其他經(jīng)濟變量的動態(tài)影響，從而使得對”時間序列非平穩(wěn)性對建模影響”展開深入研究．所謂“偽回歸”，是指變量間本來不存在相依關系，但回歸結果卻得出存在相依關系的錯誤結論。10第10頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三產(chǎn)生偽回歸的條件：20世紀70年代，Grange、Newbold研究發(fā)現(xiàn)，造成“偽回歸”的根本原因在于時序序列變量的非平穩(wěn)性他們用模擬的方法研究表明，如果用傳統(tǒng)的方法對不相關的非平穩(wěn)時間序列進行回歸，其ｔ和Ｆ統(tǒng)計量會傾向于顯著．Simulation:11第11頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三兩個I（1）非相關序列線性相關系數(shù)分布

不再服從t分布12第12頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三因此，在利用回歸分析方法討論經(jīng)濟變量有意義的經(jīng)濟關系之前，必須對經(jīng)濟變量時間序列的平穩(wěn)性與非平穩(wěn)性進行判斷．協(xié)整理論是處理經(jīng)濟變量時間序列是非平穩(wěn)序列的有效方法．要認識時間序列的平穩(wěn)性首先需要了解隨機過程．13第13頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中：情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關系模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)“虛假回歸”問題14第14頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三二、隨機過程隨機變量是分析隨機現(xiàn)象的有力工具．對于簡單的隨機現(xiàn)象，一個隨機變量就可以刻畫；比如候車人數(shù)，某單位的用水量．對于復雜的隨機現(xiàn)象，需要多個隨機變量來刻畫，比如某企業(yè)一天的情況需要產(chǎn)量、次品率、耗電量、出勤人數(shù)等等來刻畫．15第15頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三二、隨機過程有些隨機現(xiàn)象，要認識它必須研究其發(fā)展變化過程，隨機現(xiàn)象的動態(tài)變化過程就是隨機過程。例如，考察一段時間內(nèi)每一天的電話呼叫次數(shù)，需要考察依賴于時間t的隨機變量，｛｝就是一隨機過程。又例如，某國某年的GNP總量，是一隨機變量，但若考查它隨時間變化的情形，則｛｝就是一隨機過程。16第16頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三隨機過程的嚴格定義若對于每一特定的，為一隨機變量，則稱這一族隨機變量｛｝為一個隨機過程。若

為一區(qū)間，則｛｝為一連續(xù)型隨機過程。若

為離散集合，如或，則｛｝為離散型隨機過程。離散型時間指標集的隨機過程通常稱為隨機型時間序列，簡稱為時間序列。17第17頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三三、時間序列的平穩(wěn)性時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。即時間序列的分布和數(shù)字特征不隨時間的推移而變化．直觀上，一個平穩(wěn)的時間序列可以看作一條圍繞其均值上下波動的曲線。從理論上，有兩種意義的平穩(wěn)性，一是嚴格平穩(wěn)，另一種是弱平穩(wěn)。18第18頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三嚴格平穩(wěn)是指隨機過程｛｝的聯(lián)合分布函數(shù)與時間的位移無關。設｛｝為一隨機過程，為任意實數(shù)，若聯(lián)合分布函數(shù)滿足：則稱｛｝為嚴格平穩(wěn)過程，它的分布結構不隨時間推移而變化。

19第19頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三弱平穩(wěn)是指隨機過程{}的期望、方差和協(xié)方差不隨時間推移而變化。若｛｝滿足：

則稱｛｝為弱平穩(wěn)隨機過程。在一般的分析討論中，平穩(wěn)性通常是指弱平穩(wěn)。20第20頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三時間序列的非平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的位移而發(fā)生變化，即生成變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機過程的特征隨時間而變化。在實際中遇到的時間序列數(shù)據(jù)很可能是非平穩(wěn)序列，而平穩(wěn)性在計量經(jīng)濟建模中又具有重要地位，因此有必要對觀測值的時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗。21第21頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

例一個最簡單的隨機時間序列是一具有零均值同方差的獨立分布序列：Xt=t，t~N(0,2)例．另一個簡單的隨機時間列序被稱為隨機游走（randomwalk），該序列由如下隨機過程生成：

Xt=Xt-1+t這里，t是一個白噪聲。該序列常被稱為是一個白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有相同的均值與方差，且協(xié)方差為零,由定義,一個白噪聲序列是平穩(wěn)的。22第22頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三為了檢驗該序列是否具有相同的方差，可假設Xt的初值為X0，則易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2

……Xt=X0+1+2+…+t由于X0為常數(shù)，t是一個白噪聲，因此Var(Xt)=t2

即Xt的方差與時間t有關而非常數(shù)，它是一非平穩(wěn)序列。容易知道該序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)23第23頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三然而，對X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個白噪聲，則序列{Xt}是平穩(wěn)的。后面將會看到:如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。事實上，隨機游走過程是下面我們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例Xt=Xt-1+t

不難驗證:1)||>1時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(>1)或持續(xù)下降(<-1)，因此是非平穩(wěn)的；24第24頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三所以只有當-1<<1時，該隨機過程才是平穩(wěn)的。2)=1時，是一個隨機游走過程，也是非平穩(wěn)的。

1階自回歸過程AR(1)又是如下k階自回歸AR(K)過程的特例：Xt=1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k25第25頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷給出一個隨機時間序列，首先可通過該序列的時間路徑圖來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。一個平穩(wěn)的時間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動的過程；而非平穩(wěn)序列則往往表現(xiàn)出在不同的時間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。26第26頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三上證指數(shù)收盤價時間序列圖

上證指數(shù)收益率時間序列圖27第27頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)

時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗本節(jié)基本內(nèi)容:

●單位根檢驗●Dickey－Fuller檢驗●AugmentedDickey－Fuller檢驗28第28頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三一、單位根檢驗

時間序列平穩(wěn)性的現(xiàn)代檢驗方法－－單位根檢驗。由于經(jīng)濟系統(tǒng)的慣性，經(jīng)濟時間序列之間往往存在前后依存關系，那么最簡單的前后依存關系是變量當前的取值主要與其前一期的取值狀況有關，而與其他時期的取值狀況無關．29第29頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三為了說明單位根過程的概念，我們側重以最簡單的AR(1)模型進行分析：

根據(jù)平穩(wěn)時間序列分析的理論可知，當時，該序列｛｝是平穩(wěn)的,此模型是經(jīng)典的Box-Jenkins時間序列AR(1)模型。30第30頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三當，則序列的生成過程變?yōu)槿缦码S機游動過程(RandomWalkProcess)：其中{}獨立同分布且均值為零、方差恒定為。隨機游動過程的方差為：

當時，序列的方差趨于無窮大，說明隨機游動過程是非平穩(wěn)的。31第31頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

單位根過程如果一個時間序列是隨機游動過程，則稱這個序列是一個“單位根過程”。為什么稱為“單位根過程”？P269將一階自回歸模型表示成如下形式：

其中，是滯后算子，即

32第32頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)模型的滯后多項式，可以寫出對應的線性方程：（通常稱為特征方程）該方程的根為：。當時序列是平穩(wěn)的，特征方程的根滿足條件；當時，序列的生成過程變?yōu)殡S機游動過程，對應特征方程的根，所以通常稱序列含有單位根，或者說序列的生成過程為“單位根過程”。

33第33頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三結論:隨機游動過程是非平穩(wěn)的。因此，檢驗序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗特征方程是否有單位根，這就是單位根檢驗方法的由來。注意：單位根過程還有帶漂移項＼時間項的形式．34第34頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：是一平穩(wěn)過程，像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列(IntegratedProcess)，記為。

35第35頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三有時，一個序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的，如果序列經(jīng)過二階差分后才變成平穩(wěn)過程，則稱序列為二階單整序列，記為。一般地，如果序列經(jīng)過次差分后平穩(wěn)，而次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為階單整序列，記為

,稱為整形階數(shù)。特別地，若序列本身是平穩(wěn)的,則稱序列為零階單整序列，記為。36第36頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三二、Dickey-Fuller檢驗（DF檢驗）大多數(shù)經(jīng)濟變量呈現(xiàn)出強烈的趨勢特征（ＧＤＰ，總消費，價格水平，貨幣供給）。這些具有趨勢特征的經(jīng)濟變量，當發(fā)生經(jīng)濟振蕩或沖擊后，一般會出現(xiàn)兩種情形:●受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟變量逐漸又回它們的長期趨勢軌跡；●這些經(jīng)濟變量沒有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機游走的狀態(tài)。若我們研究的經(jīng)濟變量遵從一個非平穩(wěn)過程，一個變量對其他變量的回歸可能會導致偽回歸結果。這是研究單位根檢驗的重要意義所在。37第37頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三假設數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中，獨立同分布，期望為零，方差為，我們要檢驗該序列是否含有單位根。檢驗的原假設為：

回歸系數(shù)的OLS估計為：

檢驗所用的統(tǒng)計量為：38第38頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三在成立的條件下，t統(tǒng)計量為：

Dickey、Fuller通過研究發(fā)現(xiàn)，在原假設成立的情況下，該統(tǒng)計量不服從t分布。所以傳統(tǒng)的t檢驗法失效。但可以證明，上述統(tǒng)計量的極限分布存在，一般稱其為Dickey-Fuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗稱為DF檢驗,為了區(qū)別,t統(tǒng)計量的值有時也稱為值。39第39頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三Dickey、Fuller得到DF檢驗的臨界值，并編制了DF檢驗臨界值表供查。在進行DF檢驗時，比較t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值，就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設。在實際應用中，可按如下檢驗步驟進行：(1)根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用OLS法估計一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的OLS估計：40第40頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三(2)提出假設檢驗用統(tǒng)計量為常規(guī)t統(tǒng)計量，

(3)計算在原假設成立的條件下t統(tǒng)計量值，查DF檢驗臨界值表得臨界值，然后將t統(tǒng)計量值與DF檢驗臨界值比較：若t統(tǒng)計量值小于DF檢驗臨界值，則拒絕原假設，說明序列不存在單位根,是平穩(wěn)的；若t統(tǒng)計量值大于或等于DF檢驗臨界值，則接受原假設，說明序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。41第41頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三Dickey、Fuller研究發(fā)現(xiàn)，DF檢驗的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關，因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表，后來Mackinnon把臨界值表加以擴充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。42第42頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三這三種模型如下：模型I：

模型Ⅱ：

模型Ⅲ：

43第43頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三DF檢驗存在的問題是，在檢驗所設定的模型時，假設隨機擾動項不存在自相關。但大多數(shù)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項假設的，當隨機擾動項存在自相關時，直接使用DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗的有效性，人們對DF檢驗進行拓展，從而形成了擴展的DF檢驗(AugmentedDickey-FullerTest)，簡稱為ADF檢驗。

三、AugmentedDickey-Fuller檢驗（ADF檢驗）44第44頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三

進一步的問題：在上述使用Xt=+Xt-1+t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程AR(1)生成的。但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用OLS法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關（autocorrelation），導致DF檢驗無效。另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致上述檢驗中的自相關隨機誤差項問題。為了保證DF檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗進行了擴充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）檢驗。45第45頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三為了借用DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ虸：

模型Ⅱ：

模型Ⅲ：

可以證明，在上述模型中檢驗原假設的t統(tǒng)計量的極限分布，與DF檢驗的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗稱為ADF檢驗。46第46頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三模型3中的t是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。

檢驗的假設都是：針對H1:<0,檢驗H0：=0，即存在一單位根。模型1與另兩模型的差別在于是否包含有常數(shù)項和趨勢項。47第47頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三同時估計出上述三個模型的適當形式，然后通過ADF臨界值表檢驗零假設H0：=0。1）只要其中有一個模型的檢驗結果拒絕了零假設，就可以認為時間序列是平穩(wěn)的；2）當三個模型的檢驗結果都不能拒絕零假設時，則認為時間序列是非平穩(wěn)的。這里所謂模型適當?shù)男问骄褪窃诿總€模型中選取適當?shù)臏蟛罘猪?，以使模型的殘差項是一個白噪聲（主要保證不存在自相關）。一個簡單的檢驗過程：48第48頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)《中國統(tǒng)計年鑒2004》，得到我國1978—2003年的GDP序列(如表10.1)，檢驗其是否為平穩(wěn)序列。表10.1中國1978—2003年度GDP序列例10.149第49頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三時序圖見圖10.150第50頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三由GDP時序圖可以看出，該序列可能存在趨勢項，因此選擇ADF檢驗的第三種模型進行檢驗。估計結果如下：51第51頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三在原假設下，單位根的t檢驗統(tǒng)計量的值為

在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-4.4167、-3.6219、-3.2474，顯然，上述t檢驗統(tǒng)計量值大于相應臨界值，從而不能拒絕，表明我國1978——2003年度GDP序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。52第52頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容:●協(xié)整的概念●協(xié)整檢驗●誤差修正模型53第53頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三經(jīng)典回歸模型（classicalregressionmodel）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎上的，對于非穩(wěn)定變量，不能使用經(jīng)典回歸模型，否則會出現(xiàn)虛假回歸等諸多問題。由于許多經(jīng)濟變量是非穩(wěn)定的，這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制。但是，如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration)，則是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的。例如，中國居民人均消費水平與人均GDP變量的例子中：因果關系回歸模型要比ARMA模型有更好的預測功能，

其原因在于，從經(jīng)濟理論上說，人均GDP決定著居民人均消費水平，而且它們之間有著長期的穩(wěn)定關系，即它們之間是協(xié)整的（cointegration）。一、協(xié)整的概念54第54頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三引例：一個貨幣需求分析的例子。依照經(jīng)典理論，一國或一地區(qū)的貨幣需求量主要取決于規(guī)模變量和機會成本變量，即實際收入、價格水平以及利率。以對數(shù)形式的計量經(jīng)濟模型將貨幣需求函數(shù)描述出來，形式為：其中，

為貨幣需求，

為價格水平，

為實際收入總額，

為利率，

為擾動項，

為模型參數(shù)。55第55頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三問題：估計出來的貨幣需求函數(shù)是否揭示了貨幣需求的長期均衡關系？（1）如果上述貨幣需求函數(shù)是適當?shù)?，那么貨幣需求對長期均衡關系的偏離將是暫時的，擾動項序列是平穩(wěn)序列，估計出來的貨幣需求函數(shù)就揭示了貨幣需求的長期均衡關系。（2）相反，如果擾動項序列有隨機趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會逐步積聚，使得貨幣需求對長期均衡關系的偏離在長時期內(nèi)不會消失。56第56頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三上述貨幣需求模型是否具有實際價值，關鍵在于擾動項序列是否平穩(wěn)。貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是I(1)序列。一般情況下，多個非平穩(wěn)序列的線性組合也是非平穩(wěn)序列。如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關系。57第57頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三反過來說，如果上述貨幣需求模型描述了貨幣需求的長期均衡關系，那么擾動項序列必定是平穩(wěn)序列，也就是說，非平穩(wěn)的貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率四變量之間存在平穩(wěn)的線性組合。

上述例子向我們揭示了這樣一個事實：“包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的”這正是協(xié)整理論的思想。

58第58頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三模擬59第59頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三所謂協(xié)整，是指多個非平穩(wěn)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。例如，收入與消費，工資與價格，政府支出與稅收，出口與進口等，這些經(jīng)濟時間序列一般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長期均衡關系。下面給出協(xié)整的嚴格定義：對于兩個序列如果，而且存在一組非零常數(shù)，使得則稱之間是協(xié)整的。60第60頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三一般的，設有個序列用表示由此個序列構成的維向量序列，如果：(1)每一個序列都是階單整序列，即;

61第61頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三(2)存在非零向量，使得為(

)階單整序列，即。則稱向量序列的分量間是、階協(xié)整的，記為，向量稱為協(xié)整向量。62第62頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三特別地，若，則，說明盡管各個分量序列是非平穩(wěn)的一階單整序列，但它們的某種線性組合卻是平穩(wěn)的。這種（1，1）階協(xié)整關系在經(jīng)濟計量分析中較為常見。例如，假設變量與變量之間為（1，1）階協(xié)整關系，協(xié)整向量為，則這種協(xié)整關系可表示為：

組合變量就為I(0)過程。63第63頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟計量模型，以檢驗這些變量之間的長期均衡關系非常重要。（1）如果多個非平穩(wěn)變量具有協(xié)整性，則這些變量可以合成一個平穩(wěn)序列。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關系。（2）當且僅當多個非平穩(wěn)變量之間具有協(xié)整性時，由這些變量建立的回歸模型才有意義。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。64第64頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三（3）具有協(xié)整關系的非平穩(wěn)變量可以用來建立誤差修正模型。由于誤差修正模型把長期關系和短期動態(tài)特征結合在一個模型中，因此既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)濟模型忽視偽回歸的問題，又可以克服建立差分模型忽視水平變量信息的弱點。65第65頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三二、協(xié)整檢驗協(xié)整性的檢驗有兩種方法基于回歸殘差的協(xié)整檢驗，這種檢驗也稱為單一方程的協(xié)整檢驗；基于回歸系數(shù)的完全信息協(xié)整檢驗。這里我們僅考慮單一方程的情形，而且主要介紹兩變量協(xié)整關系的EG兩步法檢驗。66第66頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三EG兩步檢驗法：第一步：若與是一階單整序列，即是平穩(wěn)的，用OLS法對回歸方程：進行估計，得到殘差序列：67第67頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第二步，檢驗的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)的，則與是協(xié)整的，反之則不是協(xié)整的。因為若與不是協(xié)整的，則它們的任一線性組合都是非平穩(wěn)的．因此殘差將是非平穩(wěn)。換言之，對殘差序列是否具有平穩(wěn)性的檢驗，也就是對與是否存在協(xié)整的檢驗。68第68頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三檢驗為非平穩(wěn)的假設可用兩種方法：一種方法是對殘差序列進行DF檢驗，即對進行單位根檢驗，其檢驗方法在前面已介紹，但要注意的是，DF檢驗和ADF檢驗使用的臨界值應該用Engle-Granger編制的專用臨界值表。69第69頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三具體做法：用協(xié)整回歸所得的殘差構造DW統(tǒng)計量：

若是隨機游動的，則的數(shù)學期望為0，故DW也應接近于0。因此，只需檢驗

是否成立，若成立，為隨機游走，與間不存在協(xié)整，反之則存在協(xié)整。

協(xié)整回歸DW檢驗70第70頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三Sargan和Bhargava最早編制了用于檢驗協(xié)整的DW臨界值表。表10.2是觀察數(shù)為100時，該檢驗的臨界值。例如，當DW＝0.71時，在1％的顯著性水平上我們能拒絕，即拒絕非協(xié)整假設。

表10.2檢驗DW=0的臨界值

顯著性水平%DW臨界值10.51150.386100.32271第71頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三誤差修正模型(ECM，也稱誤差修正模型)是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟模型。建立誤差修正模型一般采用兩步，分別建立區(qū)分數(shù)據(jù)長期特征和短期待征的計量經(jīng)濟學模型。第一步，建立長期關系模型。即通過水平變量和OLS法估計出時間序列變量間的關系。若估計結果形成平穩(wěn)的殘差序列時，那么這些變量間就存在相互協(xié)整的關系．長期關系模型的變量選擇是合理的，回歸系數(shù)具有經(jīng)濟意義。

三、誤差修正模型（ErrorCorrectionModel,ECM）72第72頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第二步，建立誤差修正模型。將長期關系模型各個變量以一階差分形式重新構造，并將第一步中的殘差引入。在一個從一般到特殊的檢驗過程中，對短期動態(tài)關系進行逐項檢驗，剔除不顯著項，直到得到最適當?shù)哪Ｐ托问?。注意，解釋變量引入的短期關系模型的殘差，代表著在取得長期均衡的過程中各時點上出現(xiàn)“偏誤”的程度，使得第二步可以對這種偏誤的短期調(diào)整或誤差修正機制加以估計。73第73頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三以建立我國貨幣需求函數(shù)為例，說明誤差修正模型的建模過程。貨幣需求函數(shù)通常在局部調(diào)整的結構下加以設定。在這種模型中，當前實際貨幣需求余額是關于實際貨幣需求余額滯后值、實際國民收入(通常用GDP表示)和機會成本等變量的回歸。那么這種依據(jù)交易方程設定的模型可作為長期關系模型。舉例:貨幣需求函數(shù)74第74頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三其中：

為相應的名義貨幣余額，

為物價指數(shù)(通常用GDP的平減指數(shù)表示),

為實際的國民收入(GDP)，為季度通貨膨脹率(根據(jù)綜合物價指數(shù)衡量)。這里關于實際收入(產(chǎn)業(yè)規(guī)模)和機會成本變量的長期彈性分別由給出。

其一般形式為：75第75頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第二階段誤差修正方程的一般形式是：

其中，＝長期關系模型中的殘差。在具體建模中，首先要對長期關系模型的設定是否合理進行單位根檢驗，以保證為平穩(wěn)序列。其次，對短期動態(tài)關系中各變量的滯后項，進行從一般到特殊的檢驗，將不顯著的滯后項逐漸剔除，直到找出了最佳形式為止。通常滯后期在＝0,1,2,3中進行試驗。76第76頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三第四節(jié)案例分析中國城鎮(zhèn)居民的生活費支出與可支配收入關系的研究表10.3是我國城鎮(zhèn)居民月人均可支配收入（

）和生活費支出（

）的調(diào)整序列?，F(xiàn)用EG兩步法考察它們之間是否存在協(xié)整關系77第77頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三78第78頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三79第79頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三在EViews中建立中作文檔，錄入人均可支配收入（

）和生活費支出（

）序列的數(shù)據(jù)。雙擊人均可支配收入（

）序列，出現(xiàn)工作文件窗口，在其左上方點擊EViews鍵出現(xiàn)下拉菜單，點擊UnitRootTest，出現(xiàn)對話框（圖10.2），選擇帶截距項（intercept），滯后差分項（Laggeddifferences）選2階，點擊OK，得到估計結果，見表10.4。

80第80頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三81第81頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三從檢驗結果看，在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855，t檢驗統(tǒng)計量值-0.862611大于相應臨界值，從而不能拒絕，表明人均可支配收入（）序列存在單位根，是非平穩(wěn)序列。82第82頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三為了得到人均可支配收入（

）序列的單整階數(shù)，在單位根檢驗（UnitRootTest）對話框（圖10.3）中，指定對一階差分序列作單位根檢驗，選擇帶截距項（intercept），滯后差分項（Laggeddifferences）選2階，點擊OK，得到估計結果，見表10.5。

83第83頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三從檢驗結果看，在1％、5％、10％三個顯著性水平下，單位根檢驗的Mackinnon臨界值分別為-3.5121、-2.8972、-2.5855，t檢驗統(tǒng)計量值為-8.374339，小于相應臨界值，從而拒絕，表明人均可支配收入（）的差分序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。即序列是一階單整的，～I（1）。84第84頁，共96頁，2023年，2月20日，星期三為了分析可支配收入（

）和生活費支出（

）之間是否存在協(xié)整關系，我們先作兩變量之間的回歸，然后檢驗回歸殘差的平穩(wěn)性。以生活費支出（

）為被解釋變量，可支配收入（