第十章 數(shù)字控制系統(tǒng)

第十章數(shù)字控制系統(tǒng)

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT第1頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.1數(shù)字控制系統(tǒng)數(shù)字計(jì)算機(jī)可用來(lái)實(shí)現(xiàn)反饋控制系統(tǒng)的控制器或校正網(wǎng)絡(luò)（控制算法）。由于計(jì)算機(jī)只能在某個(gè)特定時(shí)間點(diǎn)采集、接受和處理數(shù)據(jù)，所以有必要采用一種新方法描述、分析、設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)（數(shù)字控制系統(tǒng)）。一、數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)數(shù)字控制系統(tǒng)是指使用數(shù)字信號(hào)和計(jì)算機(jī)對(duì)被控對(duì)象實(shí)施控制的系統(tǒng)。第2頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)用于控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)總是通過(guò)信號(hào)轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)（Converters）與執(zhí)行器、測(cè)量裝置和被控對(duì)象連接在一起的。信號(hào)是如何轉(zhuǎn)換的？轉(zhuǎn)換后對(duì)系統(tǒng)性能有何影響？如何表示和描述這種轉(zhuǎn)換？這些問(wèn)題是數(shù)字控制系統(tǒng)的核心之一。1.信號(hào)的采樣僅在離散時(shí)間點(diǎn)上獲得的系統(tǒng)信號(hào)稱為采樣信號(hào)（離散信號(hào)），用x(kT)表示。連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)數(shù)學(xué)描述：第3頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT2.信號(hào)的保持與恢復(fù)連續(xù)信號(hào)離散信號(hào)保持器：將離散信號(hào)恢復(fù)為連續(xù)信號(hào)。（D/A轉(zhuǎn)換器）其數(shù)學(xué)描述：零階保持器為了進(jìn)一步提高精度，可采用二階甚至更高階保持器。信號(hào)的數(shù)字化及其精度第4頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.2數(shù)字控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型----脈沖傳遞函數(shù)為了在復(fù)數(shù)域描述離散信號(hào)和離散系統(tǒng)，引入與連續(xù)系統(tǒng)復(fù)數(shù)域描述方法（拉氏變換、傳遞函數(shù)）相似的方法----z變換和脈沖傳遞函數(shù)。一、z變換時(shí)域離散信號(hào)可以描述為：對(duì)其作拉氏變換：定義：這是一個(gè)由各冪因式組成的無(wú)窮級(jí)數(shù)。稱為函數(shù)f(t)的z變換表示了z變換與s變換的關(guān)系；同時(shí)表示s平面到z平面的映射關(guān)系例如，單位階躍函數(shù)?(t)第5頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUITZ變換的求取1.級(jí)數(shù)求和法：并求出級(jí)數(shù)和成為緊湊形式。2.部分分式法：第6頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例1.

開環(huán)系統(tǒng)解：第7頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、脈沖傳遞函數(shù)定義：脈沖傳遞函數(shù)：G2(s)G1(s)脈沖傳遞函數(shù)的求取：第8頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUITG2(s)G1(s)注意：兩者的區(qū)別。即有無(wú)采樣器的差別！第9頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(s)H(s)D(s)第10頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例2.

閉環(huán)系統(tǒng)及其時(shí)域相應(yīng)開環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：加入單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)輸出：采用除法：時(shí)域輸出：第11頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT階躍響應(yīng)曲線連續(xù)系統(tǒng)：P.O.=17%,Ts=8.5s;數(shù)字系統(tǒng)：P.O.=42%,Ts=17s。第12頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT三、與脈沖傳遞函數(shù)相關(guān)的Matlab函數(shù)前面介紹的有關(guān)連續(xù)系統(tǒng)Matlab函數(shù)都有對(duì)應(yīng)的數(shù)字系統(tǒng)（離散系統(tǒng)）分析與設(shè)計(jì)的函數(shù)。求傳遞函數(shù)連續(xù)→離散foh:三角形近似;imp:脈沖不變；tustin:雙線性。第13頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT離散

→連續(xù)第14頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT求階躍響應(yīng)第15頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT求脈沖響應(yīng)求任意響應(yīng)第16頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.3數(shù)字控制系統(tǒng)的性能分析按照系統(tǒng)穩(wěn)定性（穩(wěn)定判據(jù)），準(zhǔn)確性（穩(wěn)態(tài)誤差）和快速性（調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量等）進(jìn)行分析。一、穩(wěn)定性分析數(shù)字系統(tǒng)穩(wěn)定性分析借鑒連續(xù)系統(tǒng)方法---閉環(huán)系統(tǒng)特征根位置進(jìn)行分析。1.S平面和Z平面映射關(guān)系左半平面

→單位圓內(nèi)虛軸

→單位圓第17頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT2.數(shù)字控制系統(tǒng)穩(wěn)定性條件數(shù)字控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征根位于z平面單位圓內(nèi)。3.ω變換（雙線性變換）與勞斯穩(wěn)定判據(jù)注意到z和ω都是復(fù)變量，則有：1）z平面的單位圓周：臨界穩(wěn)定

u=0，即：ω平面的虛軸；2）z平面的單位圓內(nèi)：穩(wěn)定

u<0，即：ω左平面；3）z平面的單位圓外：不穩(wěn)定u>0，即：ω右平面；結(jié)論：特征根在Z平面單位圓內(nèi)外判斷

→

特征根在ω平面左右平面判斷關(guān)于ω使用勞斯穩(wěn)定判據(jù)第18頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT勞斯穩(wěn)定判據(jù)在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用：將離散系統(tǒng)在z域的特征方程變換為ω域的特征方程，然后應(yīng)用勞斯判據(jù)判定。第19頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例1.設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)如圖所示，T=0.1s，試求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)K的值。解：1）求系統(tǒng)的特征方程：第20頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT列勞斯表：臨界增益：第21頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、穩(wěn)態(tài)誤差定義：離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為：離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算：1）求出e*(t)或e(nT)表達(dá)式，由定義求ess；3）當(dāng)輸入信號(hào)為階躍、斜坡、加速度信號(hào)時(shí)，可以利用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法求ess。2）當(dāng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)，利用Z變換的終值定理求ess

，即：如何確定穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合連續(xù)系統(tǒng)自行推導(dǎo)?。?！第22頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例2.試求離散系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：誤差脈沖傳遞函數(shù)？閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。第23頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT三、動(dòng)態(tài)性能—以二階為例開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)：閉環(huán)特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定條件：穩(wěn)定性既與系統(tǒng)自身參數(shù)相關(guān)，也與采樣周期有關(guān)。第24頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT數(shù)字控制系統(tǒng)合理選擇采樣周期：太小，計(jì)算機(jī)開銷大；太大，性能變差。閉環(huán)系統(tǒng)超調(diào)量與采樣周期的關(guān)系給定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)獲?。和ǔ２捎糜?jì)算機(jī)仿真方法，在階躍響應(yīng)曲線中直接求取。當(dāng)然也可以推導(dǎo)與連續(xù)系統(tǒng)類似的解析計(jì)算公式，請(qǐng)同學(xué)們自行研究。第25頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT動(dòng)態(tài)指標(biāo)的獲取：num=[1];den=[110];sysc1=tf(num,den)

Transferfunction:1-------s^2+ssysd1=c2d(sysc1,1,'zoh')Transferfunction:0.3679z+0.2642

----------------------z^2-1.368z+0.3679sysd2=feedback(sysd1,[1])Transferfunction:0.3679z+0.2642-----------------z^2-z+0.6321

T=[0:1:20];step(sysd2,T)gridP.O.=40%,Ts=16s第26頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT10.4數(shù)字控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)就是根據(jù)控制指標(biāo)要求設(shè)計(jì)供計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制器。控制器設(shè)計(jì)方法較多，本節(jié)介紹連續(xù)-離散法、z平面根軌跡法和數(shù)字PID法。其它方法在后續(xù)課程介紹。一、連續(xù)—離散法連續(xù)—離散法（Gc(s)—D(z)法）是先按照第九章介紹的連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法針對(duì)Gp(s)設(shè)計(jì)合適的Gc(s)，再依據(jù)選定的采樣周期T將Gc(s)轉(zhuǎn)換為D(z)。連續(xù)系統(tǒng)得到：離散控制器為：第27頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例1.被控對(duì)象為：設(shè)計(jì)要求：相位裕度45°，截止頻率ωc=125rad/s。按照上一章介紹的方法，可以設(shè)計(jì)出滿足性能指標(biāo)要求的超前校正網(wǎng)絡(luò)：若T=0.001s根據(jù)得需要說(shuō)明的是：采樣周期不同，數(shù)字控制器D(z)也不同；一般情況下采樣周期選擇為：為系統(tǒng)帶寬第28頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT第29頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT二、Z平面根軌跡法請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材P641--644三、數(shù)字PID控制器PID控制是工程上普遍使用的控制器，同樣廣泛使用在數(shù)字控制系統(tǒng)中。針對(duì)不同的控制對(duì)象，采用不同的P、I、D組合，整定PID的參數(shù)。詳細(xì)設(shè)計(jì)問(wèn)題將在后續(xù)專業(yè)課程介紹。這里僅介紹PID的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。連續(xù)系統(tǒng)PID控制器傳遞函數(shù)：它的數(shù)字化實(shí)現(xiàn)為：微分以后向差分近似：積分以前向差分近似：數(shù)字PID脈沖傳遞函數(shù)：時(shí)域形式：第30頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT例2.設(shè)計(jì)舉例----無(wú)人機(jī)機(jī)翼控制第31頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

CollegeofAutomaticControlEngineering,CUIT控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖設(shè)計(jì)指標(biāo)：超調(diào)量小于5%；調(diào)節(jié)時(shí)間小于1s。采樣周期：T=0.1s控制對(duì)象脈